通过几道题目学习二叉搜索树

摘要：根据这个特征，用二分法来将有序数组转换为一颗二叉搜索树。边界条件向下取整得到中间值递归二分法接下来我们验证下一棵树是否满足二叉搜索树。二验证二叉搜索树相关题目验证二叉搜索树中等思路就是，中序遍历如果满足递增的就行。

二叉树大家都知道，二叉搜索树满足以下特征：

节点的左子树只包含小于当前节点的数
节点的右子树只包含大于当前节点的数
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树

相关题目：leetcode 108.将有序数组转换为二叉搜索树 [中等]

那么如何将一个有序数组转换为一颗二叉搜索树？

二叉搜索树的每一个分支的根节点都是他的中间值。根据这个特征，用二分法来将有序数组转换为一颗二叉搜索树。

const sortedArrayToBST = nums => {
    // 边界条件
    if (nums.length === 0) {
        return null;
    } 
    if (nums.length === 1) {
        return new TreeNode(nums[0]);
    }
    // 向下取整得到中间值
    let mid = Math.floor(nums.length / 2);
    let root = new TreeNode(nums[mid]);
    // 递归 二分法
    root.left =  sortedArrayToBST(nums.slice(0, mid));
    root.right =  sortedArrayToBST(nums.slice(mid + 1));
    return root;
};

接下来我们验证下一棵树是否满足二叉搜索树。

相关题目：leetcode 98.验证二叉搜索树 [中等]

思路就是，中序遍历如果满足递增的就行。

用一个max作为验证值的变量，用中序遍历前面的值和后面的值作比较，一直递增则满足二叉搜索树。

const isValidBST = root => {
    let isValidBSTFlag = true;
    let max = -Number.MAX_VALUE;
    const orderSearch = root => {
        if (root) {
            orderSearch(root.left);
            if (root.val > max) {
                max = root.val;
            } else {
                isValidBSTFlag = false;
            }
            orderSearch(root.right);
        }
    }
    orderSearch(root);
    return isValidBSTFlag;
};

上一个非递归解法。

非递归中序遍历的思路就是使用栈，将节点的左子树压入直到叶节点，然后操作完左子树跟根节点后再操作右子树。

循环反复，直到栈空。

const isValidBST = root => {
    if(!root) return true;
    let stack = [];
    let isValidBSTFlag = true;
    let max = -Number.MAX_VALUE;
    while (1) {
        while(root != null){
            stack.push(root);
            root = root.left;
        }
        if (stack.length === 0) break;
        let node = stack.pop();
        if (node.val > max) {
            max = node.val;
        } else {
            isValidBSTFlag = false;
            break;
        }
        root = node.right;
    }
    return isValidBSTFlag;
}

相关题目：leetcode 701.二叉搜索树中的插入操作 [中等]

将值插入二叉搜索树，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。

思路：找到大于插入节点值的节点，将要插入的节点作为该节点的左子树。注意细节。

这里还是用中序遍历，中序遍历能很好地解决一种情况，就是要插入的节点值比树中的所有节点还大。

这种情况，找到树中最大值的节点，将插入的节点作为该节点的右节点。

没用递归，方便理解。

const insertIntoBST = (root, val) => {
    let stack = [];
    let r = root;
    let node = null;
    while (1) {
        while(root != null) {
            stack.push(root);
            root = root.left;
        }
        if (stack.length === 0) break;
        node = stack.pop();
        // 找到大于插入节点值的节点
        if (node.val > val) {
            let newNode = new TreeNode(val);
            newNode.left = node.left;
            // 这里是细节
            node.left = newNode;
            break;
        }
        root = node.right;
    }
    // 要插入的节点值比树中的所有节点还大
    if (val > node.val) {
        node.right = new TreeNode(val);
    }
    return r;
};

相关题目：leetcode 99.恢复二叉搜索树 [困难]

要求：二叉搜索树中的两个节点被错误地交换。请在不改变其结构的情况下，恢复这棵树。

思路：利用中序遍历找到错误的两个节点s1，s2。交换这两个节点。

用一个数组保存遍历的值，如果前一个节点大于后一个节点，则s1肯定是前一个节点，后一个节点不一定是s2，继续遍历寻找找到s2。

const recoverTree = root => {
    let res = [];
    let s1 = s2 = null;
    const orderSearch = root => {
        if (root) {
            orderSearch(root.left);
            if (res.length !== 0) {
                if (res[res.length - 1].val > root.val) {
                    // 第一个找到的才是s1
                    !s1 && (s1 = res[res.length - 1]);
                    // 若有第二次，第二次的才是s2
                    s2 = root;
                }
            }
            
            res.push(root)
            orderSearch(root.right);
        }
    }
    orderSearch(root);
    [s1.val, s2.val] = [s2.val, s1.val];
    return root;
};

二叉搜索树跟排序相关，总是围绕着中序遍历进行操作。

递归代码简洁但是不好理解，非递归相对容易理解一些，两者效率差不太大，看场景使用。