基于 Javascript 排序算法

摘要：适用于数据比较少或基本有序的情况。插入排序时间复杂度为，空间复杂度为，属于稳定排序。算法适用于少量数据的排序。就像下图这样，可以理解桶的意思下图是整个排序过程示意图基数排序时间复杂度为，空间复杂度为，属于稳定排序。

写在前面

个人感觉：javascript对类似排序查找这样的功能已经有了很好的封装，以致于当我们想对数组排序的时候只需要调用arr.sort()方法，而查找数组元素也只需要调用indexOf()方法或lastIndexOf()方法，我们忽略了其内部的实现。而今，js能开发的项目越来越庞大，对性能和效率要求也越来越高，虽然众多的库和框架也可以帮我们应付这些问题，但小编觉得框架过眼云烟，把握程序开发的基础，才能在飞速的更新换代中应对自如。因此我们不妨也研究一下这些算法，其中的思路有助于我们自身的提高。

声明：本文章中的部分图片来自百度搜索，如侵删。

这个是最简单的排序，就像气泡从水里冒出来。
它每执行一次外层循环，就会将最小数（或最大的）放到数组最后，然后再寻找剩余部分的最小数（或最大的）放在这一部分的最后，以此类推。
每一个外层循环的过程可以用一下图来描述：

冒泡排序的时间复杂度为$O(n^2)$，空间复杂度为$O(1)$，属于 稳定 排序。适用于数据比较少或基本有序的情况。

//冒泡排序
bubbleSort = function(arr){
  var len = arr.length;
  for (var i = 0; i < len; i++){
    for (var j = 0; j < len - i - 1; j++){
      if (arr[j] > arr[j + 1])
        [arr[j + 1], arr[j]] = [arr[j],arr[j + 1]];
    }
  }
}

选择排序也很简单。它每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。下面是完整的选择排序过程：

选择排序的时间复杂度为$O(n^2)$，空间复杂度为$O(1)$，属于 稳定 排序。适用于数据比较少的情况，综合各种情况来讲还是这个最慢。

//选择排序
 selectionSort = function(arr){
  var len = arr.length;
  var min, min_index;//min每次找到的最小值，min_index最小值在无序序列的位置
  for (var i = 0; i < len - 1; i++){
    min = arr[i];
    for (var j = i + 1; j < len; j++){//找到最小值
      if (arr[j] < min){
        min = arr[j];//找到的最小值
        min_index = j;//找到的最小值索引
      }
    }
    if (min != arr[i])
      [arr[min_index], arr[i]] = [arr[i], arr[min_index]];
  }
}

这个要略微复杂一点了。它的思路就是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，依然保持有序。实现过程把数组看作2部分，一部分是有序的，一部分是无序的，每次大循环将无序数组的第一个元素插入到有序的数组中。

插入排序时间复杂度为$O(n^2)$，空间复杂度为$O(1)$，属于 稳定 排序。算法适用于少量数据的排序。

注：二分插入和直接插入各种情况复杂度一样

//直接插入排序
insertionSort = function (arr){
  var len = arr.length;
  var temp;//temp每次要执行插入的值
  var index;//index插入值在有序序列的位置
  for (var i = 1; i < len; i++){
    temp = arr[i];
    for (var j = 0; j < i; j++){//找到插入位置
      index = i;
      if (arr[j] > temp){
        index = j;//找到的插入点索引
        break;
      }
    }
    if (i != index){
      for (var j = i; j > index; j--)//插入该值
        [arr[j - 1], arr[j]] = [arr[j],arr[j - 1]];
    }
    arr[index] = temp;
  }
}

这个想必大家都耳熟能详，20世纪十大经典算法之一。主要原因还是它极大的推动了信息技术的发展，可惜它不是稳定算法。
这个算法比较就比较难理解了，它通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的任一数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。这里面包含的分治的思想。
下面一个图表现了函数的一次执行过程：

而这个图表现了整个排序过程：

插入排序时间复杂度为$O(nlogn)$，空间复杂度为$O(logn)$，属于 不稳定 排序。

////快速排序(前轴）
function quickSort(arr){
  qSort(0, arr.length - 1);
  return arr;

  function qSort(left, right){
    if (left >= right)//两个数相遇则结束该轮排序
      return;
    var key = arr[left];//取最左边的元素作为标识数
    var i = left;
    var j = right;
    while (i != j){//两个数相遇则结束该轮排序
      while (i != j && arr[j] >= key) j--;//j前移
      [arr[j], arr[i]] = [arr[i], arr[j]];
      while (i != j && arr[i] <= key) i++;//i后移
      [arr[j], arr[i]] = [arr[i], arr[j]];
    }
    qSort(left, j - 1);//对标识数前面的数继续该方法排序
    qSort(j + 1, right);//对标识数后面的数继续该方法排序
  }
}

这里补充一下：快速排序由于其实轴的选择不同，分为前轴、中轴、后轴快速排序，上面的例子是前轴快速排序，下文比较算法的时候也才用上述代码。不过，这里补充另外2种代码：

//中轴快速排序
function quickSortM(arr){
  qSort(0, arr.length - 1);
  return arr;

  function qSort(left, right){
    if (left < right){
      var index = Math.floor((left + right) / 2);
      var key = arr[index];
      var i = left - 1;
      var j = right + 1;
      while (true){
        while (arr[++i] < key); // 向右找大于轴的数
        while (arr[--j] > key); // 向左找小于轴的数
        if (i >= j)//两索引相同结束排序
          break;
        [arr[i], arr[j]] = [arr[j],arr[i]];//交换找到的数
      }
      qSort(left, i - 1); // 继续这样对轴前面的排序
      qSort(j + 1, right); // 继续这样对轴后面的排序
    }
  }
}

//后轴快速排序
function quickSortB(arr){
  qSort(0, arr.length - 1);
  return arr;

  function qSort(left, right){
    if (left >= right)//两索引相同结束排序
      return;
    var key = arr[right];
    var i = left - 1;//s是最右边的轴
    for (var j = left; j < right; j++){ //将数据分成大于轴和小于轴两部分
      if (arr[j] <= key){
        i++;
        [arr[i], arr[j]] = [arr[j],arr[i]];
      }
    }
    i++;
    [arr[right], arr[i]] = [arr[i],arr[right]];//将轴插入到大于轴和小于轴两部分的中间
    qSort(left, i - 1);//继续这样对轴前面的排序
    qSort(i, right);//继续这样对轴后面的排序
  }
}

这个排序在小编眼里用的是最广泛的，很多函数封装内部都才用这个排序，包括数据库在内的排序也采用了归并排序或红黑树的形式。这个排序也用到了分治的思想：它将一个序列逐级拆分成小序列，将小序列排序后合并，得到完全有序的序列。若每次将序列分成2个子序列，再依此合并，称为二路归并。
没理解？看图：

插入排序时间复杂度为$O(nlogn)$，空间复杂度为$O(n)$，属于 稳定 排序。

//归并排序
function mergeSort(arr){
  var temp = [];
  merge(0, arr.length - 1);
  return arr;

  function merge(left, right){//temp是临时空间，存放排序过程中间结果
    var mid;//该部分中间位置
    if (left >= right)//分组小于等于1时归并结束
      return;
    mid = Math.floor((left + right) / 2);
    merge(left, mid);//对中间位置之前部分继续该方法排序
    merge(mid + 1, right);//对中间位置之后部分继续该方法排序
    var i = left, j = mid + 1, k = left;
    while (i != mid + 1 && j != right + 1)//比较两部分每个值，把较小的放入temp中，并后移该指针，直到某部分全部遍历
      temp[k++] = arr[i] < arr[j] ? arr[i++] : arr[j++];
    //将未全部遍历部分数据顺次放入temp中
    while (i != mid + 1)
      temp[k++] = arr[i++];
    while (j != right + 1)
      temp[k++] = arr[j++];
    //将temp复制会a中
    for (i = left; i <= right; i++)
      arr[i] = temp[i];
  }
}

这是惟一一个用人名命名的排序算法。它把数据按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
这个估计最不好理解了，看看图吧：

希尔排序时间复杂度为$O(n^frac1{3})$，空间复杂度为$O(1)$，属于 不稳定 排序。

//希尔排序
shellSort = function(arr){
  var len = arr.length;
  var index = Math.floor(len / 2);//得到比较步长
  var j, temp;
  while (index > 0){
    for (var i = index; i < len; i++){//遍历起点后移，保证每个数在该步长下参与且只参与1此排序
      temp = arr[i];
      for (j = i; j >= index && arr[j - index] > temp;){//等步长数列执行插入排序
        arr[j] = arr[j - index];
        j -= index;
        arr[j] = temp;
      }
    }
    index = Math.floor(index / 2);//步长减半
  }
}

首先说一下一个名词：大根堆。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即$A[PARENT[i]] geq A[i]$， 属于完全二叉树。
根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶，根据其特点，如果要求每个节点的左孩子小于右孩子，得到的就是数据从小到大的排列。反之从大到小排列应该使用小根堆。
如果你对二叉树熟悉的话，可以简单用图理解一下

堆排序时间复杂度为$O(nlogn)$，空间复杂度为$O(1)$，属于 不稳定 排序。
下面利用数组快速定位指定索引的元素模拟堆操作，并没有实际建立二叉树。

//堆排序
heapSort = function(arr){
  var len = arr.length;
  for (var i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)//反向遍历数组，将数组调整为大根堆
    heapAdjust(arr, i, len);
  for (var i = len - 1; i > 0; i--){
    [arr[0], arr[i]] = [arr[i], arr[0]];//将无需部分最大数放在最后，即构成有序部分
    heapAdjust(arr, 0, i);//将剩余无需部分调整为大根堆，直到该部分只有一个元素为止
  }
  return arr;

  function heapAdjust(arr, i, len){//二叉堆调整函数，负责将堆调整成大根堆（因为是增序排列）
    var child;//根孩子的索引
    var temp;
    //以等倍数间隔，调整堆为大根堆
    for (; 2 * i + 1 < len; i = child){
      child = 2 * i + 1;  //定位其左孩子
      if (child < len - 1 && arr[child + 1] > arr[child])//从其左右孩子中选择最大的孩子
        child++;
      if (arr[i] < arr[child])//如果自己比最大的孩子小，和该孩子交换
        [arr[child], arr[i]] = [arr[i], arr[child]];
      else
        break;
    }
  }
}

这个排序是对费空间的，不过这个思想有点像哈希表的意思。顾名思义，它是透过键值的部份资讯，比如每个数的最高位(如果位数不同在前方补零)，将要排序的元素分配至某些“桶”中，依次从低位到高位执行，然后再把每个桶的数据顺序综合起来，以达到排序的作用。就像下图这样，可以理解桶的意思：

下图是整个排序过程示意图：

基数排序时间复杂度为$O(d(r+n))$，空间复杂度为$O(rd+n)$，属于 稳定 排序。（其中r为基数，n为数据总数，d为桶数；也有书得到其平均时间复杂度为$O(nlog_{r}d)$）

//基数排序(桶排序)
radixSort = function(arr){
  var len = arr.length;
  var bullet= [];
  var k=1, temp;//k是处理数字的权重，k=1表示处理个位数，k=10表示处理十位数，以此类推
  for (var i = 0; i < 10; i++)//为每个桶分配内存空间
    bullet[i] = [];
  while (true){
    var num = [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ];//num用来统计0~9每个桶里面现有数字个数
    for (var i = 0; i < len; i++){//统计分配每个数字到桶里面，并统计每个桶数字个数
      temp = Math.floor(arr[i] / k) % 10;
      bullet[temp][num[temp]++] = arr[i];
    }
    if (num[0] == len) break;//当全部数字都在编号为0的桶中，排序结束
    //将桶里的数依次放回a数组中
    for (var i = 0; i < len; i++){
      for (var j = 0; j < 10; j++){
        for (var r = 0; r < num[j]; r++)
          arr[i++] = bullet[j][r];
      }
    }
    k *= 10;//k增加10倍，从右至左处理下一位数字
  }
  return arr;
}

以上是常见的8种排序算法，小编也把结果写出来把。下面是10个随机数的排序效果：

当然还有算法速度，小编用了2万个均匀分布在0到10000的随机数，得到如下结果：

不过实际使用中，并不是越快越好，而且即便是追求快也和数据本身的质量有关系。就像下面这个表中的：

注:

基数排序的复杂度中，$r$ 代表关键字基数，$d$ 代表长度，$n$ 代表关键字个数

排序算法的稳定性指在原序列中，$r_i=r_j$，且 $r_i$ 在 $r_j$ 之前，而在排序后的序列中，$r_i$ 仍在 $r_j$ 之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

开发的时候应该综合排序原始数据状态，需求，稳定性，系统资源等诸多因素来确定使用哪种排序方式，也可一将几种排序组合使用以提高性能，比如小编就发现在快速排序中，当每个部分数据数量小于8时，对每个部分用插入排序就比一直使用快速排序更快。小编在找到一个动图，十分生动形象的表现了不同算法的速度上的差异。

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排序算法就写这么多，有什么不足还请指点。