js 排序算法之快速排序

Eidesen 发布于2019-08-23 11:38 / 958人阅读

摘要：快速排序是一种划分交换排序。快速排序基于冒泡递归分治。他在大数据情况下是最快的排序算法之一，平均事件复杂度很低而且前面的系数很小，在大量随机输入的情况下最坏情况出现的概率是极小的。

快速排序是一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法。

分治法的基本思想是：将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。

快速排序基于冒泡、递归分治。他在大数据情况下是最快的排序算法之一，平均事件复杂度很低而且前面的系数很小，在大量随机输入的情况下最坏情况出现的概率是极小的。

最坏时间复杂度：O($n^2$)  当选择的基准值为最大值或最小值时
稳定性：不稳定
平均时间复杂度：O(n*$log_2$n)

阮一峰版内存占用较多

function quickSort(arr) {
    if(arr.length <= 1) {
        return arr;
    }
    let pivotIndex = Math.floor(arr.length / 2);
    let pivot = arr.splice(pivotIndex, 1)[0];
//  let pivot = arr.splice(pivotIndex, 1);  3 < [9] //true
    let left = [];
    let right = [];
    for(let i = 0; i < arr.length; i++) {
        if(arr[i] < pivot) {
            left.push(arr[i]);
        } else {
            right.push(arr[i]);
        }
    }
    return quickSort(left).concat(pivot, quickSort(right));
}

上面简单版本的缺点是，它需要Ω(n)的额外存储空间，也就跟归并排序一样不好。额外需要的存储器空间配置，在实际上的实现，也会极度影响速度和高速缓存的性能。

真正的快排

按照维基百科中的原地(in-place)分区版本，实现快速排序方法如下：

function quickSort(arr) {
    function swap(arr, i, k) {
        let temp = arr[i];
        arr[i] = arr[k];
        arr[k] = temp;
    }
    // 数组分区，左小右大
    function partition(arr, left, right) {
        let storeIndex = left;
        let pivot = arr[right]; // 直接选最右边的元素为基准元素
        for(let i = left; i < right; i++) {
            if(arr[i] < pivot) {
                swap(arr, storeIndex, i);
                storeIndex++; // 交换位置后，storeIndex 自增 1，代表下一个可能要交换的位置
            } 
        }
        swap(arr, storeIndex, right); // 将基准元素放置到最后的正确位置上
        return storeIndex;
    }
    function sort(arr, left, right) {
        if(left > right) {
            return;
        }
        let storeIndex = partition(arr, left, right);
        sort(arr, left, storeIndex - 1);
        sort(arr, storeIndex + 1, right);
    }
    sort(arr, 0, arr.length - 1);
    return arr;
}

利用分治法来处理快排，主要的思想是：

在数据集之中，选择一个元素作为”基准”（pivot）。

所有小于”基准”的元素，都移到”基准”的左边；所有大于”基准”的元素，都移到”基准”的右边。这个操作称为分区 (partition) 操作，分区操作结束后，基准元素所处的位置就是数组最终排序后它的位置。

对”基准”左边和右边的两个子集，不断重复第一步和第二步，直到所有子集只剩下一个元素为止。

步骤：

首先，把基准元素移到結尾（如果直接选择最后一个元素为基准元素，那就不用移动）；
然后从左到右（除了最后的基准元素），循环移动小于等于基准元素的元素到数组的开头，每次移动 storeIndex 自增 1，表示下一个小于基准元素将要移动到的位置；
循环结束后 storeIndex 所代表的的位置就是基准元素的所有摆放的位置；所以最后将基准元素所在位置（这里是 right）与 storeIndex 所代表的的位置的元素交换位置。
完成一次分区；

tips：这里为什么要把基准元素放到数组的最后一个元素的位置上，是为了方便对数组中除了基准元素以外的所有元素进行遍历，并方便在找到基准元素的排序位置 storeIndex 后进行两两交换。倘若不如此，需要将该基准元素从原数组中取出来（类似阮一峰版做法arr.splice(pivotIndex, 1)）,循环遍历完所有除基准元素外的元素后，找到基准元素的最后排序位置 storeIndex后，需要将基准元素插入进来（用到插入排序的思想），显然这种方式较为复杂。

所以一般选取了除数组最后一个元素为基准元素后，会将该基准元素换到最后一个元素上；这里便直接选取数组中最后一个元素为基准元素，对整个数组进行分区操作[0~arr.length-1].当然也可以只对数组中某一连续数组元素进行分区，即只对数组中这一小部分元素进行排序sort(arr, start, end);。

function quickSort(arr, start, end) {
    function swap(arr, i, k) {
        let temp = arr[i];
        arr[i] = arr[k];
        arr[k] = temp;
    }
    // 数组分区，左小右大
    function partition(arr, left, right) {
        let storeIndex = left;
        let pivot = arr[right]; // 直接选最右边的元素为基准元素
        for(let i = left; i < right; i++) {
            if(arr[i] < pivot) {
                swap(arr, storeIndex, i);
                storeIndex++; // 交换位置后，storeIndex 自增 1，代表下一个可能要交换的位置
            } 
        }
        swap(arr, storeIndex, right); // 将基准元素放置到最后的正确位置上
        return storeIndex;
    }
    function sort(arr, left, right) {
        if(left > right) {
            return;
        }
        let storeIndex = partition(arr, left, right);
        sort(arr, left, storeIndex - 1);
        sort(arr, storeIndex + 1, right);
    }
    sort(arr, start, end);
    return arr;
}
quickSort([3,7,8,5,2,1,9,5,4], 3, 7) // 只对部分元素排序

References

JS实现快速排序算法的详细解释
常见排序算法 - 快速排序 (Quick Sort)
算法的时间复杂度和空间复杂度-总结

GPU云服务器云服务器快速排序算法最好的快速排序算法最快速的排序算法 js快速排序

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