关于矩阵的理解(不定时补充)

hiYoHoo 发布于2019-08-23 10:28 / 3409人阅读

摘要：这里通过数学的角度理解一下矩阵的平移，缩放和旋转假设一个向量为其中表示向量，表示方向如果，那么平移就没有意义，也就是说平移一个方向没有意义，为何可以在下面的公式看得处假设一个矩阵为那么向量乘矩阵的结果为观察结果，如果红色框部分为单位向量的话

这里通过数学的角度理解一下矩阵的平移，缩放和旋转
假设一个向量为vec=(x,y,z,w),
其中w=1表示向量，w=0表示方向
如果w=0，那么平移就没有意义，也就是说平移一个方向没有意义，为何可以在下面的公式看得处.
假设一个矩阵为

`
mat=
a1 a2 a3 a
b1 b2 b3 b
c1 c2 c3 c
0  0  0  0 ,
//那么向量乘矩阵的结果为
x=a1x+a2y+a3z+a
y=b1x+b2y+b3z+b
z=c1x+c2y+c3z+c
w=1 ,
`

观察结果，如果红色框部分为单位向量的话，那a,b,c分别为下x,y,z移动距离的话，就不难理解了

缩放矩阵的话，如果a1,b2,c3的值外，其余为0的话，那么a1,b2,c3的值便是x，y，z的缩放值

如果是旋转矩阵，假设我们是绕Z轴旋转，那结果公式中Z轴不应变化，所以c1，c2为0，
假设旋转角度为α，则a1=cosα,a2=sinα,b1=-sinα,b2=conα,原理大概就是a1,b2控制x，y缩放，a2,b1控制x，y旋转，如果想详细了解原理，推荐看这个线性代数详解;

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