作为一个前端,排序算法你有了解过吗?

摘要：前言前天看到知乎上有一篇文章在吐槽阮一峰老师的快速排序算法这里插一句题外话我觉得人非圣贤孰能无过尽信书不如无书学习的过程也就是不断发现错误改正错误的过程有人帮我们纠正了这个错误我们应该开心但是我觉得不应该批判阮一峰老师他也在不断地学习不断地

前天看到知乎上有一篇文章在吐槽阮一峰老师的快速排序算法,这里插一句题外话,我觉得人非圣贤孰能无过,尽信书不如无书,学习的过程也就是不断发现错误改正错误的过程,有人帮我们纠正了这个错误我们应该开心,但是我觉得不应该批判阮一峰老师,他也在不断地学习,不断地纠错成长,所以大家都一样,无所谓误导,如果出错的不是他,是更厉害的牛人呢?JavaScript的作者呢?所以大家都会出错,我们也应该多思考,抱着怀疑的态度接纳,时刻思考这是不是最优的解法,还有没有更好的呢,我想这才是我们应该做的.
而我,作为一个计算机专业的前端,却不能很好地实现各种思想的排序算法,我觉得很惭愧,所以我就抽时间仔细查看了<<数据结构与算法分析：C语言描述+中文版.pdf>>这本书,下面我就对我理解的各种思想的排序算法做一下总结,希望可以给大家一些参考和收获,如有不妥之处,烦请指出,也可以分享你们觉得更好地想法,我觉得大家一起学习一起进步是最快乐的事~

(1) 时间复杂度的概念
算法的时间复杂度是一个函数,他定性地描述了某个算法的运行时间,常用大O符号,不包括这个函数的低阶项和高阶项系数.
(2) 计算方法

一般情况下,算法中基本操作的执行次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n)/f(n)的极限值为不为零的常数,则f(n)是T(n)的同数量级函数,记作T(n) = O(f(n)),称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度,简称为时间复杂度.

分析: 随时模块n的增大,算法的执行时间的增长率和f(n)的增长率成正比,所以f(n)越小,算法的时间复杂度越低,算法的效率越高.

在计算时间复杂度的时候,先找出算法的基本操作,然后计算出基本操作的执行次数,找出T(n)的同数量级f(n)(它的同数量级一般有以下: 1, log₂n,n,nlog₂n,n的平方,n的三次方),若T(n) / f(n)求极限得到一常数c,则时间复杂度T(n) = O(f(n)):

举例如下:

for(i = 1; i<= n; i++) {
    for(j = 1; j <= n; j++) {
        c[i][j] = 0;   // 该步骤属于基本操作的执行次数: n的平方
        for( k= 1;k <= n; k++) {
            c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];   // 该步骤属于基本操作的执行次数: n的三次方
        }
    }
}

我们可以得到T(n) = n^3 + n^2,我们可以确定n^3为T(n)的同数量级,f(n)=n^3;然后T(n) / f(n) = 1 + 1/n 求极限为常数1,所以该算法的时间复杂度为:
T(n) = O(n^3);

说明: 为了方便我接下来都是使用N来代指数组元素个数的.
我的建议: 我建议大家先看代码,看不懂代码的时候对着代码看图解,这样方便更好的理解

冒泡排序的主要思想就是对一个长度为n的数组进行遍历, i从n-1到1的,数组的前i个元素的最大值放在i位置上,假想冒泡排序是一个竖着的水柱,遍历的过程就是,大的值(重的)不断沉下来,小的值(轻的)不断浮上去,这样遍历结束后,每个位置上的值都比他前面的值大,排序结束.

最坏情况下的时间复杂度: o(n^2);
最好情况下的时间复杂度: o(n^2);

function bubbleSort(arr) {
    for(var i = arr.length - 1; i > 1; i--) {
        for(var j=0; j < i; j++) {
            if(arr[j] > arr[j+1]) {
                var temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = temp;
            }
        }
    }
    return arr;
}
var arr =  [34,8,64,51,32,21];
bubbleSort(arr);  // [8, 21, 32, 34, 51, 64]

function bubbleSort(arr, n) {
    if(n <= 1) {
        return arr;
    } else {
        for(var j=0; j < n - 1; j++) {
            if(arr[j] > arr[j+1]) {
                var temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = temp;
            }
        }
        return bubbleSort(arr, --n);
    }
}
var arr =  [34,8,64,51,32,21];
bubbleSort(arr, arr.length);  // [8, 21, 32, 34, 51, 64]

选择排序的主要思想就是i 从 0 循环到到length - 1, 依次找出待排数组中从 i 到 length - 1 位置上的最小值放在 i 位置上.这样最后得到的数组就是排好序的数组了.

最坏情况下的时间复杂度: o(n^2);
最好情况下的时间复杂度: o(n^2);

function selectSort(arr) {
    var len = arr.length, min = 0;
    for(var i = 0;i < len - 1; i++) {
        min = i;   // 默认最小值的位置
        for(var j = i + 1; j < len; j++){
            if(arr[min] > arr[j]) {
                min = j;
            }
        }
        if(min != i) {
            var temp = arr[min];arr[min] = arr[i]; arr[i] = temp;
        }  
    }
    return arr;
}
var arr =  [34,8,64,51,32,21];
selectSort(arr); 

function selectSort(arr, n, min) {
    var len = arr.length;
    if(n < len - 1) {
        for(var j = n + 1; j < len; j++){
            if(arr[min] > arr[j]) {
                min = j;
            }
        }
        if(min != n) {
            var temp = arr[min];arr[min] = arr[n]; arr[n] = temp;
        } 
        n++;
        return  selectSort(arr, n, min);
    }
    return arr;
}
var arr =  [34,8,64,51,32,21];
selectSort(arr, 0, 0); 

插入排序有 n-1 趟排序组成,对于 i=1 到 i=n-1 趟,内层循环j从 i 到 1, 如果这其中有 j-1 位置上的元素大于 i 位置上的元素,就将该元素后移,知道条件不成立退出循环,这个时候大的值都被移动到后面了,j这个位置就是i位置上的元素应该在的位置.这样保证了每次循环i位置前的所有元素都是排好序的,新的循环就只需要 将 i 位置上的元素 和 j-1(也就是初始的 i-1) 位置上的元素作比较,如果大于则无需再往前比较,如果小于则继续往前比较后移.

最坏情况下的时间复杂度: o(n^2);
最好情况下的时间复杂度: o(n);

function insertSort(arr) {
    var n = arr.length,temp = 0;
    for(var i = 1; i < n; i++) {
        temp = arr[i];
        for(j = i; j > 0 && arr[j-1] > temp; j--) {
            arr[j] = arr[j - 1];
        }
        arr[j] = temp;
    }
    return arr;
}
var arr =  [34,8,64,51,32,21];
insertSort(arr);  // [8, 21, 32, 34, 51, 64]

function insertSort(arr, n) {
    if(n > 0 && n < arr.length){
        var i = j = n, temp = arr[n];
        while(j > 0 && arr[j - 1] > temp) {
            arr[j] = arr[j - 1];
            j--;
        }
        arr[j] = temp;
        i++;
        return insertSort(arr, i);
    }
    return arr;
}
var arr =  [34,8,64,51,32,21];
insertSort(arr, 1); // [8, 21, 32, 34, 51, 64]; // 这个函数的调用限定了第一次调用n的值只能传1

顾名思义,快速排序是在实践中最快的已知排序算法,它的平均运行时间是O(Nlog₂N).快速排序的关键在于枢纽元的选取,有一种比较推荐的选取方法就是选取左端的值,右端的值,中间位置的值(L(left + right) / 2)这三个数的中位数.举例: 输入为8,1,4,9,6,3,5,2,7,0, 左边元素8, 右边元素0,中间位置上的元素L(0+9)/2是4位置上的元素是6,L在表示向下取整.
8,0,6的中位数,先排序0,6,8, 这三个数的中位数是6.

通过一趟排序将要排序的部分分割成独立的两部分,其中一部分数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,依次达到整个数据变成有序序列.

实现步骤

第一步: 设置两个变量i,j,排序开始的时候: i=left,j=right-1,left和right分别表示要进行快速排序序列的起始索引和结束索引;

第二步: 从数组中随机选取一个元素,将其与arr[left]进行交换,即privot = arr[left],保证每一次的基准值都在序列的最左边;

第三步: 由j开始向前搜索,即由后开始向前搜索(j--),找到第一个小于privot 的值arr[j],将arr[i]与arr[j]互换;

第四步: 从i开始向后搜索,即由前开始向后搜索(i++),找到一个大于privot 的arr[i],将arr[i]与arr[j]互换;

第五步: 重复第三步和第四步,直到不满足i

第六步: 重复第二步到第四步,依次对i位置左右两边的元素进行快速排序,直到left大于等于right为止.

平均情况下的时间复杂度: o(nlog₂n);
最好情况下的时间复杂度: o(n);

function quickSort(arr, left, right) {
    if(left >= right) return;
    var i = left;
    var j = right - 1;
    var privot = arr[left];
    //console.log(privot);
    while(i < j) {
        while(i= privot) j--;
        arr[i] = arr[j];
        while(i
快速排序-非递归实现
function mainProduce(arr, left, right) {
        var i = left, j = right - 1;
        var rendomIndex = Math.floor(Math.random() * (j - i)) + left;
        var temp = arr[left];arr[left] = arr[rendomIndex];arr[rendomIndex] = temp;
        var privot = arr[left];
        while(i < j) {
            while(i= privot) j--;
            var temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;
            while(i left + 1) {
                s.push(left);s.push(mid);
            }
            if(mid < right - 1) {
                s.push(mid + 1);s.push(right);
            }
            
            while(s.length !== 0) {
                right = s.pop();
                left = s.pop();
                mid = mainProduce(arr, left, right);
                if(mid > left + 1) {
                    s.push(left);s.push(mid);
                }
                if(mid < right - 1) {
                    s.push(mid + 1);s.push(right);
                }
            }
        }
        return arr;
    }
    var arr = [49,38,65,97,76,13,27,49,55,04];
    quickSort(arr, 0, arr.length);
    
2.5 希尔排序
2.5.1 主要思想
希尔排序是把记录按照下标的一定增量分组,对每组使用插入排序;随着增量逐渐减少,分割的数组越来越大,当增量减至1,整个数组排序完成,算法终止.
主要步骤

第一步: 选取一个增量d,初始值是Math.floor(len/2);
第二步: 然后将数组中间隔为增量d的组成新的分组,然后对这个分组的元素排序,完成排序后,增量除以2得到新的增量;
第三步: 重复第二步,直到增量为1,间隔为1的元素组成的分组就是整个数组,然后再对整个数组进行插入排序,得到最后排序后数组.

希尔排序是不稳定的,它在不断地交换的过程中会改变原来相等的元素的顺序.
2.5.2 时间复杂度
平均情况下的时间复杂度: o(nlog₂n);
最好情况下的时间复杂度: o(n);
2.5.3 排序过程图解

图片源于自百度百科: 图片来源
2.5.4 代码实现:
希尔排序-递归实现
function shellSort(arr, increment) {
    var len = arr.length;
    if(increment > 0) {
        for(var i = increment; i < len; i++) {
            for(var j = i - increment; j >= 0 && arr[j] > arr[j + increment]; j -= increment) {
                    var temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + increment];
                    arr[j + increment] = temp;
            }
        }
        return shellSort(arr, Math.floor(increment/2));
    }
     return arr; 
}
var arr = [49,38,65,97,76,13,27,49,55,04];
shellSort(arr, Math.floor(arr.length / 2));
 
希尔排序-非递归实现
function shellSort(arr) {
        var len = arr.length;
        for(var increment = Math.floor(len / 2); increment > 0; increment = Math.floor(increment / 2)) {
                for(var i = increment; i < len; i++) {
                        for(var j = i - increment; j >= 0 && arr[j] > arr[j + increment]; j -= increment) {
                                var temp = arr[j];
                                arr[j] = arr[j + increment];
                                arr[j + increment] = temp;
                        }
                }
        }
        return arr;
}
var arr = [49,38,65,97,76,13,27,49,55,04];
shellSort(arr);
 

2.6 归并排序
2.6.1 主要思想
希尔排序的主要思想就是递归将数组层层分割,直到分割成最小的单元,然后再比较,提供一个新的空数组arrayC,将分割的左右两个数组中小的数放进数组,然后再层层回溯向上合并.得到最终的arrayC就是排序后的数组.
2.6.2 时间复杂度
平均情况下的时间复杂度: O(nlog₂n);
最好情况下的时间复杂度: O(nlog₂n) ;
2.6.3 排序过程图解

2.6.4 代码实现:
归并排序-递归实现
var result = [];
function mergeArray(left, right) {
    result = [];
    while(left.length > 0 && right.length > 0) {
        if(left[0] < right[0]) {
            result.push(left.shift());
        } else {
            result.push(right.shift());
            }
    }
    return result.concat(left).concat(right);
}
function mergerSort(arr) {
    if(arr.length <= 1) {
        return arr;
    }

    var middle = Math.floor(arr.length / 2);
    var left = arr.slice(0, middle);
    var right = arr.slice(middle);
    return mergeArray(mergerSort(left), mergerSort(right));
}
var arr = [49,38,65,97,76,13,27,49,55,04];
mergerSort(arr, 0, arr.length);
 
由于归并排序的非递归实现比较复杂,我这里就不做讲解了,我觉得如果真的需要用到,读者可自行研究.
总结
这是我写的最用心的一篇博客了,万事开头难,我已经开头了,就是一种突破.希望我可以继续坚持下去,不断充电,不断输出,成为一个优秀的前端工程师,加油 ^-^ ^-^.
  欢迎帮我纠正错误和有疑问的人与我交流, it will be my pleasure.  我的qq号: 2510909248.
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1) 十大经典排序算法总结（JavaScript描述）