【30分钟学会】用js玩点算法(1)：排序基础

摘要：如果今天这个比例降低了，可能的原因之一是如今的排序算法更加高效，而并非排序的重要性降低了。约定都是从小到大排序，当前项为。冒泡排序比较任何两个相邻的项，如果第一个比第二个大，则交换它们。

前端工程师由于业务特点比较少接触算法的东西，所以本系列也不会讲太过深入的东西，更多的是作为知识扩展和思维逻辑的培养。
排序就是将一组对象按照某种逻辑顺序重新排列的过程，本篇将介绍几种金典的排序算法。

在计算时代早期，大家普遍认为30%的计算周期都用在了排序上。如果今天这个比例降低了，可能的原因之一是如今的排序算法更加高效，而并非排序的重要性降低了。

约定都是从小到大排序，当前项为i。swap是交换数组内位置的函数，实现如下：

function swap(_arr, index1, index2) {
  const arr = _arr;
  arr[index1] += arr[index2];
  arr[index2] = arr[index1] - arr[index2];
  arr[index1] -= arr[index2];
}

学校里第一个学的排序方式总是冒泡排序，虽然它效率低，但最容易理解。冒泡排序比较任何两个相邻的项，如果第一个比第二个大，则交换它们。元素项向上移动至正确的顺序，就好像气泡升至表面一样，冒泡排序因此得名。

基本思路：

前一项(i)与后一项(i+1)项比较，如果前一项比后一项大就交换这两项；

重复这个过程到最后；

一趟完成后再从头开始重复上面的步骤，有多少项就要重复几次。

代码实现：

function bubbleSort(_arr) {
  const arr = [].slice.call(_arr);
  const len = arr.length;
  for (let i = 0; i < len; i += 1) {
    for (let f = 0; f < len - 1; f += 1) {
      if (arr[f] > arr[f + 1]) {
        swap(arr, f, f + 1);
      }
    }
  }
  return arr;
}

示例过程：

// 初始
5 4 9 5 3

// 第一趟
4 5 9 5 3  // 5>4，交换
^ ^
4 5 9 5 3  // 5<9，不变
  ^ ^
4 5 5 9 3  // 9>5，交换
    ^ ^
4 5 5 3 9  // 9>3，交换
      ^ ^

// 第二趟
4 5 5 3 9  // 4<5，不变
^ ^
4 5 5 3 9  // 5=5，不变
  ^ ^
4 5 3 5 9  // 5>3，交换
    ^ ^
4 5 3 5 9  // 5<9，不变
      ^ ^

// 第三趟
4 5 3 5 9  // 4<5，不变
^ ^
4 3 5 5 9  // 5>3，交换
  ^ ^
4 3 5 5 9  // 5=5，不变
    ^ ^
4 3 5 5 9  // 5<9，不变
      ^ ^

// 第四趟
3 4 5 5 9  // 4>3，交换
^ ^
3 4 5 5 9  // 4<5，不变
  ^ ^
3 4 5 5 9  // 5=5，不变
    ^ ^
3 4 5 5 9  // 5<9，不变
      ^ ^

// 第五趟
3 4 5 5 9  // 3<4，不变
^ ^
3 4 5 5 9  // 4<5，不变
  ^ ^
3 4 5 5 9  // 5=5，不变
    ^ ^
3 4 5 5 9  // 5<9，不变
      ^ ^

// 结果
3 4 5 5 9

通过上面的排序过程，可以发现其实每一趟就可以确定最后一位的位置了，所以可以不用再比较最后的位置。代码改造也很小，只要在内循环减去已经确定的位置数即可。

function modifiedBubbleSort(_arr) {
  const arr = [].slice.call(_arr);
  const len = arr.length;
  for (let i = 0; i < len; i += 1) {
    for (let f = 0; f < len - i - 1; f += 1) {
      if (arr[f] > arr[f + 1]) {
        swap(arr, f, f + 1);
      }
    }
  }
  return arr;
}

示例过程：

// 初始
5 4 9 5 3

// 第一趟
4 5 9 5 3  // 5>4，交换
^ ^
4 5 9 5 3  // 5<9，不变
  ^ ^
4 5 5 9 3  // 9>5，交换
    ^ ^
4 5 5 3 9  // 9>3，交换
      ^ ^

// 第二趟
4 5 5 3 9  // 4<5，不变
^ ^
4 5 5 3 9  // 5=5，不变
  ^ ^
4 5 3 5 9  // 5>3，交换
    ^ ^

// 第三趟
4 5 3 5 9  // 4<5，不变
^ ^
4 3 5 5 9  // 5>3，交换
  ^ ^

// 第四趟
3 4 5 5 9  // 4>3，交换
^ ^

// 结果
3 4 5 5 9

选择排序算法是一种原址比较排序算法。这也是比较简单的过程，只要不断遍历找到最小的数依次放入位置即可。
基本思路：

设定一个指针指向最小的数，从0号位开始；

遍历数据，如果遇到比当前指针指向的数还小的数，就将指针重新指向这个新位置；

遍历完成即得到了最小的数的位置，把0号位与这个位置的数交换；

接下来就是1号位，重复以上步骤直到全部位置都正确。

代码实现：

function selectionSort(_arr) {
  const arr = [].slice.call(_arr);
  const len = arr.length;
  for (let i = 0; i < len - 1; i += 1) {
    let indexMin = i;
    for (let f = i + 1; f < len; f += 1) {
      if (arr[indexMin] > arr[f]) {
        indexMin = f;
      }
    }
    if (indexMin !== i) {
      swap(arr, indexMin, i);
    }
  }
  return arr;
}

示例过程：

// 初始
5 4 9 5 3

// 第一趟，指针指向0号位
5 4 9 5 3  // 4<5，指针指向1号位
  ^
5 4 9 5 3  // 9>4，指针不变
  ^
5 4 9 5 3  // 5>4，指针不变
  ^
5 4 9 5 3  // 3<4，指针指向4号位
        ^
3 4 9 5 5   // 遍历结束，交换0号位和4号位

// 第二趟，指针指向1号位
3 4 9 5 5  // 9>4，指针不变
  ^
3 4 9 5 5  // 5>4，指针不变
  ^
3 4 9 5 5  // 5>4，指针不变
  ^
3 4 9 5 5  // 遍历结束，1号位不变

// 第三趟，指针指向2号位
3 4 9 5 5  // 5<9，指针指向3号位
      ^
3 4 9 5 5  // 5=5，指针不变
      ^
3 4 5 9 5  // 遍历结束，交换2号位和3号位

// 第四趟，指针指向3号位
3 4 5 9 5  // 5<9，指针指向4号位
        ^
3 4 5 5 9  // 遍历结束，交换3号位和4号位

// 结果
3 4 5 5 9

插入排序就是要把后面的数往前面插入。假定第一项已经排序了，接着从第二项开始，依次判断当前项应该插入到前面的哪个位置。
基本思路：

从第二项开始(i=1)，当前项(i)，缓存其值和位置；

向前遍历，指针f初始化为i位置，如果f-1大于当前项的值，则交换f和f-1（即f-1向后移动一位），并f--；

如果遇到f-1小于当前值，或f=0时停止循环，这时候f即是当前项的位置，将之前的缓存值写入该位置。

代码实现：

function insertionSort(_arr) {
  const arr = [].slice.call(_arr);
  const len = arr.length;
  for (let i = 1; i < len; i += 1) {
    let f = i;
    const temp = arr[i];
    while (f > 0 && arr[f - 1] > temp) {
      arr[f] = arr[f - 1];
      f -= 1;
    }
    arr[f] = temp;
  }
  return arr;
}

示例过程：

// 初始
5 4 9 5 3

// 第一趟，当前项是1号位，数字4
_ 5 9 5 3  // 4<5，5向后移动
^ ^
4 5 9 5 3  // 遍历结束，写入4
^

// 第二趟，当前项是2号位，数字9
4 5 9 5 3  // 9>5，不变
  ^
4 5 9 5 3  // 9>4，不变，遍历结束
^

// 第三趟，当前项是3号位，数字5
4 5 _ 9 3  // 5<9，9向后移动
    ^ ^
4 5 _ 9 3  // 5=5，不变
  ^
4 5 _ 9 3  // 5>4，不变
^
4 5 5 9 3  // 遍历结束，写入5
    ^

// 第四趟，当前项是4号位，数字3
4 5 5 _ 9  // 3<9，9向后移动
      ^ ^
4 5 _ 5 9  // 3<5，5向后移动
    ^ ^
4 _ 5 5 9  // 3<5，5向后移动
  ^ ^
_ 4 5 5 9  // 3<4，4向后移动
^ ^
3 4 5 5 9  // 遍历结束，写入3
^

// 结果
3 4 5 5 9

归并排序是一种分治算法。其思想是将原始数组切分成较小的数组，直到每个小数组只有一个位置，接着将小数组归并成较大的数组，直到最后只有一个排序完毕的大数组。
基本思路：

将数组从中间切成两个数组；

如果切出来的数组长度不为1，则重复上一步,直到所有切分出来的数组的长度都为1；

以从小到大的顺序合并小数组，先是两个长度为1的数组合并成长度为2的数组；

再是两个长度为2的数组合并为长度为4的数组，以此类推。

代码实现：

function mergeSort(_arr) {
  const arr = [].slice.call(_arr);
  function merge(left, right) {
    const result = [];
    let iL = 0;
    let iR = 0;
    const lenL = left.length;
    const lenR = right.length;
    while (iL < lenL && iR < lenR) {
      if (left[iL] < right[iR]) {
        result.push(left[iL]);
        iL += 1;
      } else {
        result.push(right[iR]);
        iR += 1;
      }
    }
    while (iL < lenL) {
      result.push(left[iL]);
      iL += 1;
    }
    while (iR < lenR) {
      result.push(right[iR]);
      iR += 1;
    }
    return result;
  }
  return (function cut(_array) {
    const len = _array.length;
    if (len === 1) {
      return _array;
    }
    const mid = Math.floor(len / 2);
    const left = _array.slice(0, mid);
    const right = _array.slice(mid, len);
    return merge(cut(left), cut(right));
  }(arr));
}

示例过程：

// 初始
5 4 9 5 3

// 切分
[5 4] [9 5 3]  // 中间数是9
     ^
([5] [4]) [9 5 3]  // 进入左侧数组，中间数是4
    ^
([5] [4]) ([9] [5 3])  // 左侧切分完，进入右侧数组，中间数是5
              ^
([5] [4]) ([9] ([5] [3]))  // 左侧切分完，进入右侧数组，中间数是3
                   ^

// 合并[5]和[3]
([5] [4]) ([9] [3 $])  // 3<5，入3
                ^
([5] [4]) ([9] [3 5])  // 入5，完毕
                  ^

// 合并[9]和[3 5]
([5] [4]) [3 $ $]  // 3<9，入3
           ^
([5] [4]) [3 5 $]  // 5<9，入5
             ^
([5] [4]) [3 5 9]  // 入9，完毕
               ^

// 合并[5]和[4]
[4 $] [3 5 9]  // 4<5，入4
 ^
[4 5] [3 5 9]  // 入5，完毕
   ^

// 合并[4 5]和[3 5 9]
[3 $ $ $ $]  // 4>3，入3
 ^
[3 4 $ $ $]  // 4<5，入4
   ^
[3 4 5 $ $]  // 5=5，入5
     ^
[3 4 5 5 $]  // 入5
       ^
[3 4 5 5 9]  // 入9，完毕
         ^

// 结果
3 4 5 5 9

快速排序的思想跟归并很像，都是分治方法，但它没有像归并排序那样将它们分割开，而是使用指针游标来标记，每次会确定一个主元的位置。稍微会比前面的复杂一些。
基本思路：

取数组的第0项作为主元，缓存0号位的数。

设定一个从0号位开始的low指针，一个从末尾开始的high指针；

先从high指针开始移动，指针指向的数与主元做比较，如果大于或等于主元则继续向前移动，如果小于主元则停下并把high指针指向的数替换到当前low指针指向的位置；

再从low指针开始移动，指针指向的数与主元做比较，如果小于或等于主元则继续向后移动，如果大于主元则停下并把low指针指向的数替换到当前high指针指向的位置；

如此循环交替移动两个指针，直到low指针的指向位高于或等于high的指向位；

至此low指向位即是主元的位置pivotloc，将主元写入low指向的位置；

以此位置pivotloc为分割，在左右两边重复上述的步骤，直到排序完成。

代码实现：

function quickSort(_arr) {
  const arr = [].slice.call(_arr);
  function partition(low, high) {
    const pivotkey = arr[low];
    let i = low;
    let j = high;
    while (i < j) {
      while (i < j && arr[j] >= pivotkey) {
        j -= 1;
      }
      arr[i] = arr[j];
      while (i < j && arr[i] <= pivotkey) {
        i += 1;
      }
      arr[j] = arr[i];
    }
    arr[i] = pivotkey;
    return i;
  }
  (function QSort(low, high) {
    if (low < high) {
      const pivotloc = partition(low, high);
      QSort(low, pivotloc - 1);
      QSort(pivotloc + 1, high);
    }
  }(0, arr.length - 1));
  return arr;
}

示例过程：

// 初始
5 4 9 5 3

// 第一趟，主元为5
5 4 9 5 3  // high开始移动，3<5，high停止
^L      ^H
3 4 9 5 3  // 将high指向数3写入到low位置
^L      ^H
3 4 9 5 3  // low开始移动，3<5，继续前进
^L      ^H
3 4 9 5 3  // 4<5，继续前进
  ^L    ^H
3 4 9 5 3  // 9>5，low停止
    ^L  ^H
3 4 9 5 9  // 将low指向数9写入到high位置
    ^L  ^H
3 4 9 5 9  // high开始移动，9>5，继续后退
    ^L  ^H
3 4 9 5 9  // high开始移动，5=5，继续后退
    ^L^H
3 4 5 5 9  // 两指针重合，结束，确定主元5的位置，写入
    *

// 第二趟，主元为3
3 4 5 5 9  // high开始移动，4>3，继续后退
^L^H*
3 4 5 5 9  // 两指针重合，结束，确定主元3的位置，写入
*   *

// 第三趟，主元为4
3 4 5 5 9  // 两指针重合，结束，确定主元4的位置，写入
* * *

// 第四趟，主元为5
3 4 5 5 9  // high开始移动，9>5，继续后退
* * * ^L^H
3 4 5 5 9  // 两指针重合，结束，确定主元5的位置，写入
* * * *

// 第五趟，主元为9
3 4 5 5 9  // 两指针重合，结束，确定主元9的位置，写入
* * * * *

// 结果
3 4 5 5 9

上述的这么多种排序算法哪个比较快？这是我们比较好奇的问题，我们随机生成10000个数据来测试一下吧。
两个辅助函数：getRandomArray用来生成随机数的数组，costClock用来统计耗时。

function getRandomArray(len = 10000, min = 0, max = 100) {
  const array = [];
  const w = max - min;
  for (let i = 0; i < len; i += 1) {
    array.push(parseInt((Math.random() * w) + min, 10));
  }
  return array;
}

function costClock(fn) {
  const now = new Date().getTime();
  const data = fn();
  const pass = new Date().getTime() - now;
  return {
    data,
    cost: pass,
  };
}

测试用例如下：

const array = getRandomArray(10000);
const result1 = costClock(() => bubbleSort(array));
const result2 = costClock(() => modifiedBubbleSort(array));
const result3 = costClock(() => selectionSort(array));
const result4 = costClock(() => insertionSort(array));
const result5 = costClock(() => mergeSort(array));
const result6 = costClock(() => quickSort(array));
console.log(result1);
console.log(result2);
console.log(result3);
console.log(result4);
console.log(result5);
console.log(result6);

结果如下图，可见快速排序不愧是快速排序，不需要交互数据以及分治方法是其高效的主要原因。