四谈快速排序（含尾递归）

BicycleWarrior 发布于2019-08-22 14:01 / 3322人阅读

摘要：一谈，原始的快速排序的位置已经固定，不用在排二谈，优化后的快速排序适时的采用插入排序代码略随机化快速排序改变选择主元的方式，从选择末尾的元素，改为随机选择修改函数随机索引与最后一个元素交换，其余不变三路快排都已经排好序末

一谈，原始的快速排序

function swap(arr, i, j) {
    let temp = arr[i]
    arr[i] = arr[j]
    arr[j] = temp
}

function quickSort(arr, fromIndex, length) {
    if (length < 2) {
        return
    }
    // arr[midIndex] 的位置已经固定，不用在排
    let midIndex = partition(arr, fromIndex, length)
    let subLength = midIndex - fromIndex
    quickSort(arr, fromIndex, subLength)
    if (midIndex + 1 !== arr.length) {
        quickSort(arr, midIndex + 1, length - subLength - 1)
    }
}

function partition(arr, fromIndex, length) {
    let lastIndex = fromIndex + length - 1
    let pivot = arr[lastIndex]
    let lastIndexUnderPivot = fromIndex - 1
    for (let currentIndex = fromIndex; currentIndex < lastIndex; currentIndex++) {
        if (arr[currentIndex] <= pivot) {
            swap(arr, lastIndexUnderPivot + 1, currentIndex)
            lastIndexUnderPivot++
        }
    }
    swap(arr, lastIndexUnderPivot + 1, lastIndex)
    return lastIndexUnderPivot + 1
}

let arr = [1, 5, 2, 11, 7, 3, 1, 6, 17, 10, 312, 312, 1, 1, 2323, 4, 56, 3, 14, 5543]
quickSort(arr, 0, arr.length)
console.log(arr) // [ 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 14, 17, 56, 312, 312, 2323, 5543 ]

二谈，优化后的快速排序 适时的采用插入排序

代码略

随机化快速排序

改变选择主元 pivot 的方式，从选择末尾的元素，改为随机选择

修改 partition 函数

function partition(arr, fromIndex, length) {
    let lastIndex = fromIndex + length - 1
    let randomIndex = fromIndex + Math.floor(Math.random() * length) // 随机索引
    swap(arr, randomIndex, lastIndex) // 与最后一个元素交换，其余不变
    let pivot = arr[lastIndex]
    let lastIndexUnderPivot = fromIndex - 1
    for (let currentIndex = fromIndex; currentIndex < lastIndex; currentIndex++) {
        if (arr[currentIndex] <= pivot) {
            swap(arr, lastIndexUnderPivot + 1, currentIndex)
            lastIndexUnderPivot++
        }
    }
    swap(arr, lastIndexUnderPivot + 1, lastIndex)
    return lastIndexUnderPivot + 1
}

三路快排

function swap(arr, i, j) {
    let temp = arr[i]
    arr[i] = arr[j]
    arr[j] = temp
}

function quickSort(arr, fromIndex, length) {
    if (length < 2) {
        return
    }
    let [firstIndexEqualPivot, lastIndexEqualPivot] = partition(arr, fromIndex, length)
    // pivot 都已经排好序
    quickSort(arr, fromIndex, firstIndexEqualPivot - fromIndex)
    let subLength = fromIndex + length - 1 - (lastIndexEqualPivot + 1) + 1
    // subLength =  末尾索引 - 第一个大于主元素的索引 + 1
    quickSort(arr, lastIndexEqualPivot + 1, subLength)
}

function partition(arr, fromIndex, length) {
    let lastIndex = fromIndex + length - 1
    let randomIndex = fromIndex + Math.floor(Math.random() * length)
    swap(arr, randomIndex, lastIndex)
    let pivot = arr[lastIndex]
    let lastIndexUnderPivot = fromIndex - 1
    let firstIndexOverPivot = lastIndex
    let currentLeftIndex = fromIndex
    let currentRightIndex = lastIndex - 1
    while (currentLeftIndex <= currentRightIndex) {
        while (arr[currentLeftIndex] <= pivot) {
            if (arr[currentLeftIndex] < pivot) {
                swap(arr, lastIndexUnderPivot + 1, currentLeftIndex)
                lastIndexUnderPivot++
            }
            currentLeftIndex++
        }
        
        while (arr[currentRightIndex] >= pivot) {
            if (arr[currentRightIndex] > pivot) {
                swap(arr, firstIndexOverPivot - 1, currentRightIndex)
                firstIndexOverPivot--
            }
            currentRightIndex--
        }
        // 越界
        if (currentLeftIndex > lastIndex - 1) {
            break
        }
        // 越界
        if (currentRightIndex < fromIndex) {
            break
        }
        // 越界
        if (currentLeftIndex > currentRightIndex) {
            break
        }
        // 此时arr[currentLeftIndex] > pivot, arr[currentRightIndex] < pivot
        swap(arr, currentLeftIndex, currentRightIndex)
    }
    swap(arr, firstIndexOverPivot, lastIndex)
    let firstIndexEqualPivot = lastIndexUnderPivot + 1
    let lastIndexEqualPivot = firstIndexOverPivot
    return [firstIndexEqualPivot, lastIndexEqualPivot]
}

let arr = [1, 5, 2, 11, 7, 3, 1, 6, 17, 10]
quickSort(arr, 0, arr.length)
console.log(arr) // [ 1, 2, 3, 5, 6, 1, 7, 10, 11, 17 ]

尾递归

套路和三谈归并排序（含尾递归）中的一样，将要用但是来不及用的参数存起来，在合适的时候，再用，这里的合适一般都是计算至叶结点的时候

仅需修改 quickSort 函数如下，传入参数时，多个空数组

function quickSort(arr, fromIndex, length, argsArr) {
    if (length < 2) {
        if (argsArr.length === 0) {
            return
        }
        let args = argsArr.pop()
        return quickSort(arr, args[0], args[1], argsArr)
    }
    let [firstIndexEqualPivot, lastIndexEqualPivot] = partition(arr, fromIndex, length)
    // pivot 都已经排好序
    argsArr.push([lastIndexEqualPivot + 1, fromIndex + length - 1 - (lastIndexEqualPivot + 1) + 1])
    return quickSort(arr, fromIndex, firstIndexEqualPivot - fromIndex, argsArr)
}
...
let arr = [1, 5, 2, 11, 7, 3, 1, 6, 17, 10]
quickSort(arr, 0, arr.length, [])
console.log(arr) // [ 1, 2, 3, 5, 6, 1, 7, 10, 11, 17 ]

四谈，快速排序的应用，top-k 问题

BFPRT算法

《算法导论》9.3 最坏情况为线性时间的选择算法

输入是n个不同元素组成的数组，求第i小的元素，i从0算起

function insertSort(arr, fromIndex, length) {
    for (let currentIndex = fromIndex + 1; currentIndex < fromIndex + length; currentIndex++) {
        let currentCard = arr[currentIndex]
        let j = currentIndex - 1
        for (j; j >= fromIndex; j--) {
            if (currentCard > arr[j]) {
                break
            } else {
                arr[j + 1] = arr[j]
            }
        }
        arr[j + 1] = currentCard
    }
}

// 确定n个不同元素的数组中，第i小的元素
function BFPRT(arr, flag) {
    if (arr.length === 1) {
        return arr[0]
    }
    let medianArr = []
    for (let i = 0; i < arr.length; i = i + 5) {
        if (i + 5 > arr.length) {
            insertSort(arr, i, arr.length - i)
            if ((arr.length - i) % 2 === 0) {
                let index = (arr.length - i) / 2 + i - 1
                medianArr.push(arr[index])
            } else {
                let index = Math.floor((arr.length - i) / 2) + i
                medianArr.push(arr[index])
            }
        } else {
            insertSort(arr, i, 5)
            medianArr.push(arr[i + 2])
        }
        // 对每组元素进行插入排序，确定中位数
    }
    let subFlag = 0
    if (medianArr.length % 2 === 0) {
        subFlag = medianArr.length / 2 - 1
    } else {
        subFlag = Math.floor(medianArr.length / 2)
    }
    let pivot = BFPRT(medianArr, subFlag)
    let [leftArr, rightArr] = partition(arr, pivot)
    if (leftArr.length === flag) {
        return pivot
    }
    if (leftArr.length > flag) {
        return BFPRT(leftArr, flag)
    }
    if (leftArr.length < flag) {
        return BFPRT(rightArr, flag - leftArr.length - 1)
    }
}

function partition(arr, pivot) {
    let leftArr = []
    let rightArr = []
    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (arr[i] < pivot) {
            leftArr.push(arr[i])
        }
        if (arr[i] > pivot) {
            rightArr.push(arr[i])
        }
    }
    return [leftArr, rightArr]
}

let arr = [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 11, 13]
console.log(BFPRT(arr, 2))

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