学习JavaScript数据结构与算法 — 广度优先搜索算法

eternalshallow 发布于2019-08-22 11:09 / 1746人阅读

摘要：广度优先搜索上一次已经提到，图的遍历一般有两种算法，即广度优先和深度优先。其中广度优先搜索算法会从指定的第一个顶点开始遍历图，先访问其所有的相邻点，就像一次访问图的一层。其它最短路径算法对于加权图的最短路径，广度优先算法可能并不合适。

广度优先搜索（BFS）

上一次已经提到，图的遍历一般有两种算法，即广度优先和深度优先。其中广度优先搜索算法会从指定的第一个顶点开始遍历图，先访问其所有的相邻点，就像一次访问图的一层。换句话说，就是先宽后深地访问顶点，如图1。

图1

从顶点v开始的广度优先搜索的步骤如下：

创建一个队列Q。

将v标注为被发现的（灰色），并将v入队列Q。

如果Q非空，则运行以下步骤：

将u从队列Q中取出

将u标注为被发现的（灰色）

将u所有未被访问过的邻节点（白色）加入队列

将u标注为已被探索的（黑色）

我们用三种状态来反映顶点的状态：

白色：表示该顶点还没有被访问。

灰色：表示该顶点被访问过，但并未被探索过。

黑色：表示该顶点被访问过且被完全探索过。

因此在算法开始执行时，需要将所有顶点置为白色；如下代码所示（本文的所有代码都是在图中实现的Graph类中添加的），其中vertices保存着图所有顶点的名字。

    function Graph() {
        var vertices = [];
        var adjList = new Dictionary();
        // 图类的其他代码省略...
        var initializeColor = function(){
            var color = [];
            for (var i=0; i
广度优先搜索算法的核心代码如下，其中队列Queue的实现参考基于JavaScript的数据结构 — 队列的实现
   this.bfs = function(v, callback){
        var color = initializeColor(), // 将所有顶点初始化为白色
            queue = new Queue(); // 实例化队列
        queue.enqueue(v); // 将起始顶点v加入队列
        while (!queue.isEmpty()){ // 一直循环处理队列，直到队列为空
            var u = queue.dequeue(), // 移除队列顶部的元素，并取得该顶点
                neighbors = adjList.get(u); // 获取该顶点的相邻顶点
            color[u] = "grey"; // 将该顶点置为灰色，表明该顶点被访问过，但并未被探索过
            for (var i=0; i
使用BFS寻找最短路径
由于广度优先算法是一层层往下遍历的，即先访问与起始顶点距离为1的点，再访问距离为2的点，以此类推。因此，给定一个图G和源顶点v， 要找出每一个顶点u与v之间的最短距离（以边的数量计算），可以在上述代码的基础上做一定修改（修改的位置用空行隔开）：
    // 获取路径信息
    this.pathData = function(v){
        var color = initializeColor(),
            queue = new Queue(),
            
            d = new Array(vertices.length).fill(0), // 用于保存起始顶点v到任意顶点u的距离
            pred = new Array(vertices.length).fill(null); // 用于保存v到u的路径上u的上一级顶点（前溯点）
            
        queue.enqueue(v);
        while (!queue.isEmpty()){
            var u = queue.dequeue(),
                neighbors = adjList.get(u);
            color[u] = "grey";
            for (i=0; i 0){
                s += " - " + path.pop(); // 从路径数组倒序输出顶点
            }
            console.log(s);
        }
    }
通过执行Graph.printPathData(Graph.pathData())即可输出起始顶点到每一个顶点的最短路径。
其它最短路径算法
对于加权图的最短路径，广度优先算法可能并不合适。比如，Dijkstra’s算法可以解决单源最短路径问题。Bellman–Ford算法解决了边权值为负的单源最短路径问题。A*搜索算法解决了求仅一对顶点间的最短路径问题，它用经验法则来加速搜索过程。Floyd–Warshall算法解决了求所有顶点对间的最短路径这一问题。

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