无厘头 Graph

jayzou 发布于2019-08-22 10:47 / 3122人阅读

摘要：老孙到此一游对于深度遍历，是将图按一个固定方向，纵向的结果，所以是一个递归的结构。老孙到此一游对于广度遍历，是将图按一个固定方向，横向的结果，所以是一个链式进出的关系，这里是用队列，在中做队列这种先进先出比较简单。

前言

今天晚上无意翻到一个图的文章，查了一下感觉网上实现和其他都好复杂，所以自己按理解搞了一下，不知道是我实现是不是错了...感觉还好～进入正题，先还是来点理论知识，不过大多是自己的想法，不一定都对，可以纠正。内容来源来自《JavaScript 数据结构和算法》。

图

图是一种数学模型，和数学挂勾一般都会比较复杂，所以形象的理解成最简单的模型，点-线 模型。其实最简单的是 1 个点的模型，涉及 2 个点还好，3 个点过后模型就会作出相应的改变。

这里用简单的语言来说图中的二元关系，不过还是先假设一点数学符号：

G => 表示所有的顶点集合

V => 表示顶点

E => 表示边，抽象意义上是无向边

那么用数学来表示就是：G=

其实根本不用理解数学的模型，我这里理解是只需要知道这是一个点-线模型就可以了。

如何表示图呢？

这里有两种表示方法：表和矩阵，其间都是邻接关系

这里我有一个测试图，在网上弄的，虽然是无向图，其实在我们代码中，肯定是有向的，是入口的问题：

图的结构确定过后，就可以做出表的结构了，这里我没有用方向，因为我理解的图是一个不能简单表示的，理解成坐标系更好理解一点。分为：x, y 轴的方式。其中，x0 表示开始，后面表示相邻的点，按顺时针排列（不一定按这个顺序）。

代码中的图

在代码中表示，没有图形那么直观，所以需要映射成代码模型，这里简单实现一下，但是不具备很多功能。

假设：

class G => 一个图的类，包括图的定义和常用遍历方法

this.V => 表示点集合的个数，但是这里我舍弃了 0 的位置

this.T => 我按数据库表的方式理解命名的，关系的集合

this.E => 边的个数

this.visited => 访问过的 bool 集合，其实就是标记

this.defined => 工具小函数，是否定义过，与图无关

所以最后有关的符号有：

G、V、T、E

是不是感觉一下子变简单了，不过程序的抽象有一个上层，那就是类。
然后我这里按计算机的方式，定义了输入、输出函数：input、output

class G {
    constructor(V) {
        this.V = V;
        this.T = [];
        this.E = 0;
        this.visited = [];

        for (let v = 0; v < this.V; ++v) {
            this.T[v] = [];
            this.T[v].push(-1);
        }

        this.defined = s => s !== void 0;
    }
    input(v, w) {
        this.T[v].push(w);
        this.T[w].push(v);

        this.E++;

        return this;
    }
    output() {
        console.table(this.T);
    }
}

然后能够看出，其实边是由点的连接组成的，刚好符合数学的定义，并且与相邻有相关性。

那么，实现了结构，还应该有其他作用，那么接下来看一下遍历算法：深度遍历（DFS）和广度遍历（BFS）。准确来说应该是优先采用什么策略的遍历方式。其实我这里的实现感觉...不好，和树关系大了点，不过树的大集合就能够上升到图。

dfs(v) {
    this.visited[v] = true;

    if (this.defined( this.T[v] )) {
        console.log("老孙到此一游：" + v);
    }

    this.T[v].forEach(t => {
        if (t !== -1 && !this.visited[t]) {
            this.dfs(t);
        }
    });
}

对于深度遍历，是将图按一个固定方向，纵向的结果，所以是一个递归的结构。

bfs(node) {
    this.visited[node] = true;

    var queue = [];
    queue.push(node);
    while(queue.length > 0) {
        var v = queue.shift();
        if(this.defined( this.T[v] )) {
            console.log("老孙到此一游：" + v);
        }

        this.T[v].forEach(t => {
            if(t !== -1 && !this.visited[t]) {
                this.visited[t] = true;
                queue.push(t);
            }
        });
    }
}

对于广度遍历，是将图按一个固定方向，横向的结果，所以是一个链式进出的关系，这里是用队列，在 JS 中做队列这种先进先出比较简单。

// 测试代码
var v = [1, 2, 3, 4, 5];
let g = new G( v.length + 1 );
g.input(1, 2).input(1, 5)
    .input(2, 4).input(2, 5).input(2, 3)
    .input(3, 4)
    .input(4, 5)
    .output();
g.dfs(1);
console.log("------------");
// 让它失忆一下
g.visited = [];
g.bfs(1);

……-_-# 简单玩一下，睡觉了 zZZ

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