算法系列——算法入门之递归分而治之思想的实现

摘要：简单算法之递归我向算法工程师请教如何学好算法，他跟我提议说先看懂汉诺塔，这是一个小朋友都会玩的游戏，里面用到了递归的思想。递归实现倒计时函数下面这个倒计时函数使用了递归，而且使用了尾递归优化。

别想太多，肯定要！！！

你以为的算法是各种排序，选择排序、快速排序、归并排序，广深搜索、动态规划......

然而，算法实际上指的是解决某个实际问题的方法。

解决同一个问题的方法有很多，比如循环输出某个数组，可以有for、for in、for of、map、forEach等，不同的实现方法会反映不同的性能，这些性能通常用执行时间来表示，执行时间越短，性能越好，目前我可以告诉你的是，上面的几个循环中，原生for循环的性能是最好的。

下面讲的都是非常非常非常非常简单的算法知识！！你千万不要害怕！！

数组是算法中最常用到的数据结构，给你一串数组，你能很快的根据索引找到那个元素。

你或许知道时间复杂度O(n)，我们叫他大O表示法，这是大写字母O，不是数字0，别搞错了。通常大O表示的是算法的最差情况。

数组的大O很好理解，读取的时候，最坏情况就是1次，因为数组是内存上连续的地址（计算机的知识），可以直接根据地址（索引）找到那个元素。

写入的时候，如果是在数组的末尾push新的元素，那么前面已有的元素地址不需要改变，但是如果是在数组的头部push新的元素，那么所有已有的元素的地址都要加1，即需要移动n个元素，所以大O是n。

删除操作时，和插入一样，最好的情况是删除末尾的元素，复杂度就是1，最坏的情况是删除第一个元素，所有剩下的元素都需要地址减1，即需要移动n次。

或许你会发现上面有点不对劲，在删除的时候，不是移动 n-1 个元素吗？其实这就是要知道的大O表示法只是描述次数和数据量的线性关系，我们关注的是线性变化的规律，不在乎那一点点影响。

链表比较复杂，我们这里只关心链表的一些特点。

链表和数组一样，通常也存在内存中，链表可以存在内存的任何地方，它不一定是连续的。这句话你可能不太理解。举个例子，假设你有的内存条有8G，这8G可能被分配给多个应用程序，你创建了一个数组，长度是10，那么，系统会分配10个连续的内存地址给你使用。而链表呢，假设你有10个数据，可以通过链表插入到内存的空余地址位置，中间可能被其他数据隔开。类似于插班生来到了你们班，插入了任意一个空位里面。

链表还有一个重要的特性就是他的读取必须是从头开始遍历，因为只有当前的元素位置才有下一个元素的指针！！你不能直接读取第N个元素！

你会发现链表的读取大O是n，也就是说最坏的情况下，如果那个需要读取的元素刚好在链表的最末尾，那么，你就需要遍历整个链表。

写入和删除都是O(1)，这和链表的特点有关，你可以在任意一个指针写入新的元素和删除链表的元素，而只需要将前一个元素的指针指向新的元素或者下一个元素即可。链表没有地址的概念，所以不需要移动地址。

上面的文字你觉得抽象的话，可以看下面的表格，假设这一段内存条，上面一共有8个内存地址，现在都是空余的，当你创建一个长度为2的数组时 new Array(2)，系统会分配2个内存地址给数组，可能是地址0，1。然后继续创建一个长度为1的数组 new Array(1)，系统会分配1个内存地址给数组，假设是地址4，现在整个内存被2个数组给分割开来了，单个数组的内存一定是连续的，不同的数组之间不需要连续。

这时候，你再创建一个链表，有3个元素，现在地址2、3、5、6、7都是空闲的，假设链表的第一个元素是2，那么下一个元素可以指向任意一个空闲的地址，比如3，到地址3的时候，地址4已经有数组的元素在占用了，不用担心，链表可以将指针指向地址5，这样链表的第三个元素就存储在地址5上面了。

这样你是不是更加清晰的理解了数组和链表的基本特点了。

数组和链表也可以组合起来成为一种复合型的数据结构，称为“链组结构”，不是恋父、不是恋母，而是链组！

作为前端，实际上只需要考虑和数组相关的基本算法就行了，还有就是各种性能提升的诀窍。

我向算法工程师请教如何学好算法，他跟我提议说先看懂汉诺塔，这是一个小朋友都会玩的游戏，里面用到了递归的思想。但是我在这里不说汉诺塔，而是从递归的简单实现入手。

以前我也写过递归的文章，ES6中也有尾递归优化的介绍。但递归的思想不只是应用在阶乘算法中，还有各种场景需要递归，特别是在函数式编程中，递归的地位显得越发的重要。

下面这个倒计时函数使用了递归，而且使用了尾递归优化。你或许不了解尾递归优化，我想你可以去看一下 尾递归优化特点

function countdown(i) {
  if (i <= 0) return
  console.log(i)
  setTimeout(() => {
    return countdown(i-1)
  }, 1000)
}
countdown(10)

阶乘是什么？n!表示 1X2X3X...Xn

function t(i, s=1) {
  if (i <= 0) return s
  s *= i
  return t(i - 1, s)
}
const s = t(5)
console.log(s)

需求是这样的，假设你有一个数字组成的数组，现在你需要写一个函数求所有元素的和，比如[2, 4, 6]。

这里不单单是递归的思想，还有一种思想叫做分而治之，分而治之的思想分为2个步骤，一是找出基线条件。二是每次调用递归都离基线条件更近一步。

那么数组[2, 4, 6]的基线条件是什么呢？其实它就是一个临界情况，比如当数组元素为空时[]，或者数组只剩一个元素时[2]。这个基线有什么作用呢？当递归达到基线时，就返回结果，不再递归。

下面的代码实际上是根据这样一个步骤去执行的，[2, 4] + 6 => [2] + 4 + 6 => 2 + 4 + 6，通过数组不断的拆分和求和，直至数组达到基线条件，这时候将相加的和返回。

未尾递归优化

function add_1(arr, len=arr.length, sum=arr[len-1]) {
 if(len <= 1) return sum
 return sum + add_1(arr.slice(0, len - 1))
}

const r = add_1([2, 4, 6])
console.log(r) // 12

尾递归优化

function add_2(arr, len=arr.length, sum=arr[len-1]) {
 if(len <= 1) return sum
 len = arr.slice(0, len - 1).length
 sum += arr[len - 1]
 return add_2(arr.slice(0, len - 1), len, sum)
}

const p = add_2([2, 4, 6])
console.log(p) //12

学习算法是一个漫长的过程，第一次学网页设计的时候，div都学习了大半年才搞懂什么玩意，后来CSS的学习时间更长，js的学习从开始到现在始终在进行着，正则的学习一开始也是很痛苦，最后，轮到了算法，只有像以前学习前端知识那样坚持下去，才能学好算法！！