斐波那契递归

fuyi501 发布于2019-08-21 17:13 / 3253人阅读

摘要：无路什么数据结构最后都是队栈吗一行写出斐波那契数列改进写法将找到斐波那契数列的第项问题转化为在一个初始项为和的加法序列序列中，每一项都是前两项的和中找到第项的问题。

常规写法

const Fib1 = n => {
  console.log(`Fib1(${n})`)
  if (n === 0) {
    return 0
  } else if (n === 1) {
    return 1
  } else {
    return Fib1(n - 1) + Fib1(n - 2)
  }
}

console.log(Fib1(5))
// 函数调用顺序
// Fib1(5) Fib1(4) Fib1(3) Fib1(2) Fib1(1) Fib1(0) Fib1(1) Fib1(2) Fib1(1) Fib1(0) Fib1(3) Fib1(2) Fib1(1) Fib1(0) Fib1(1)

可以发现整个过程是二叉树先序遍历的过程。此外，整个过程中多次调用了Fib1(3)、Fib1(2)、Fib1(5)，产生大量冗余的调用。无路什么数据结构最后都是队栈吗？

一行写出斐波那契数列

const Fib1 = n => (n <= 1) ? n : (Fib1(n - 1) + Fib1(n - 2))

改进写法1

将找到斐波那契数列的第n项问题转化为在一个初始项为t0和t1的加法序列（序列中，每一项都是前两项的和）中找到第n项的问题。

求以3和7为初始项的第一个序列中的t6(71)可以转化为求以7和10为初始项的第二个序列中的t5(71)

const Fib2 = n => {
  return AdditiveSequence(n, 0, 1)
}

const AdditiveSequence = (n, t0, t1) => {
  console.log(`AdditiveSequence(${n},${t0},${t1})`)
  if (n === 0) {
    return t0
  } else if (n === 1) {
    return t1
  } else {
    return AdditiveSequence(n - 1, t1, t0 + t1)
  }
}

console.log(Fib2(5))
// AdditiveSequence(5,0,1)
// AdditiveSequence(4,1,1)
// AdditiveSequence(3,1,2)
// AdditiveSequence(2,2,3)
// AdditiveSequence(1,3,5)

改进写法2

求以3和7为初始项的第一个序列中的t6(71)可以转化为求以10和17为初始项的第二个序列中的t4(71)

const Fib3 = n => {
  return AdditiveSequence(n, 0, 1)
}

const AdditiveSequence = (n, t0, t1) => {
  console.log(`AdditiveSequence(${n},${t0},${t1})`)
  if (n === 0) {
    return t0
  } else if (n === 1) {
    return t1
  } else {
    return AdditiveSequence(n - 2, t0 + t1, t0 + t1 + t1)
  }
}

console.log(Fib3(5))
// AdditiveSequence(5,0,1)
// AdditiveSequence(3,1,2)
// AdditiveSequence(1,3,5)

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