Manacher算法

buildupchao 发布于2019-08-21 11:36 / 1854人阅读

摘要：若他的子串为回文串，则相对于对称的另一端子串必然是回文串。回文串必定是中心对称的，也就是。目前确定的是回文半径范围内能确定的值，对于半径外的字符因为不知能能否和已知回文串继续构成更大回文串，所以也要进行判断。

今天思考一道题的时候，学习了一些思路，其中 Manacher 算法很有必要记录下来。
本文参考了：http://blog.csdn.net/ggggiqny...

这道题的内容是：

给定字符串，找到它的最长回文子串

最简单的思路莫过于找到给定字符串的所有子字符串，然后一个个的判断他们是否是回文字符串，在判断的时候用一个变量把最长的回文字符串记录下来就可以了；
判断是不是回文字符串很容易

function isPalindrome(str) {
var newStr = str.split("").reverse().join("");
return newStr === str ? true : false;
}

获得所有子串也很容易

function getSubstring(str){
    var len = str.length;
    for(var i=0; i
这种简单粗暴的算法带来的后果就是：查找子串时间复杂度O(n^2),判断回文时间复杂度O(n)，太费时间；浪费时间的主要原因是没有充分地利用获得的信息。
————————————————————分界线————————————————————————
Manacher算法非常巧妙，使用了一些辅助技巧使得整个算法的时间复杂度变为线性。
我们先明确两件事：

一个字符串是回文字符串，其中间位置为m。若他的子串S[i,i+x]为回文串，则相对于m对称的另一端子串S[2m-i, 2m-(i+x)]必然是回文串。

回文串必定是中心对称的，也就是：S[i] == S[2m-i]。


首先，Manacher算法使用了如下的一个技巧让我们不用考虑字符串的奇偶性问题：
每一个字符两边都加上一个特殊字符,比如以字符串"abba"为例，转换后变成"#a#b#b#a#"。这样一来字符串无论本来是奇数还是偶数，都会变成奇数。
function getNewString(str){
    var newStr = "#";   
    for(i = 0;i
然后设置了一个概念：创建一个新数组P, P[i]项表示以第i个字符为中心的回文字串的半径。比如
S  #  a  #  b  #  b  #  a  #  
P  1  2  1  2  5  2  1  2  1
通过表格可以发现，P[i]-1就是实际回文字串的长度（对应的是符号还是数字都没关系）。
所以我们的任务转化为了求解数组 P；
求解数组 P 是本算法核心，根据我的理解，将其概括为如下：
设置两个辅助参数：id 和 mx；id表示当前已记载过的边界最大的回文字符串的中心位置，mx此回文字符串的边界值，也就是id+p[i]；
初始化一便数组P，以避免数组中有undefined:
 for(i = 0;i
接下来开始讨论:
记 i 对应于中心点 id 的对应位置为j，即j = 2*id - i;
若当前已记载的最大边境 mx > i(即 i 位置对应的字符在已知回文字符串内)，那么:
p[i] = Math.min(p[j], mx-i);
就是当前面比较的最远长度 mx > i 的时候，P［i］有一个最小值，这就是本算法最核心的性质。
目前确定的P[i]是回文半径范围内能确定的值，对于半径外的字符,因为不知能能否和已知回文串继续构成更大回文串，所以也要进行判断。
while ((newStr[i + p[i]] == newStr[i - p[i]]) && newStr[i + p[i]]){  
            p[i]++;  
        }  
最后一步，当有更大的回文串出现时，更新mx 和 id 的值
if (i + p[i] > mx) {  
            id = i;  
            mx = id + p[i];  
        }  
整体代码
function getArrayP(str){  
    var p = [],   
        mx = 0,  
        id = 0;  
    var i;  
     
    var newStr = "#";       // 将字符串转化为奇数长度获取到新的字符串 
    var len = str.length;  
    for(i = 0;i i ? Math.min(p[2*id-i], mx-i) : 1;   
    
        while ((newStr[i + p[i]] == newStr[i - p[i]]) && newStr[i + p[i]]){           // 超出其半径的位置再做额外判断，确保 newStr[i + p[i]] 是存在的  
            p[i]++;  
        }  
        
        // 当有更大的回文串出现时，更新中心位置和最大边界值
        if (i + p[i] > mx) {  
            id = i;  
            mx = id + p[i];  
        }  
    }  
    return p;  
}  
获得数组 p 之后，我们就获取到P的最大值，上面的例子中，最大值是 p[4] = 5;因为回文半径算了自己在内，所以要减去1,所以回文字符串应该是从newStr[4-4]起，到newStr[4+4]为止。用newStr.subString(0，8)方法获得字符串后，再去掉『#』符号就可以了；
newstr.subString(0, 8).split("#").join("");

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