javascript解三阶幻方谜题

摘要：谜题三阶幻方。试将这个不同整数填入一个的表格，使得每行每列以及每条对角线上的数字之和相同。列出所有的整数填充方案，然后进行过滤。

/*
* 谜题--三阶幻方。
* 试将1~9这9个不同整数填入一个3×3的表格，使得每行、每列以及每条对角线上的数字之和相同。
* 策略
* 穷举搜索。列出所有的整数填充方案，然后进行过滤。
* 亮点为递归函数getPermutation的设计
* 文章最后给出了几个非递归算法
*/

// 递归算法，很巧妙，但太费资源
function getPermutation(arr) {
    if (arr.length == 1) {
        return [arr];
    }
    var permutation = [];
    for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
        var firstEle = arr[i];                  //取第一个元素
        var arrClone = arr.slice(0);            //复制数组
        arrClone.splice(i, 1);                  //删除第一个元素，减少数组规模
        var childPermutation = getPermutation(arrClone);//递归
        for (var j = 0; j < childPermutation.length; j++) {
            childPermutation[j].unshift(firstEle);      //将取出元素插入回去
        }
        permutation = permutation.concat(childPermutation);
    }
    return permutation;
}

function validateCandidate(candidate) {
    var sum = candidate[0] + candidate[1] + candidate[2];
    for (var i = 0; i < 3; i++) {
        if (!(sumOfLine(candidate, i) == sum && sumOfColumn(candidate, i) == sum)) {
            return false;
        }
    }
    if (sumOfDiagonal(candidate, true) == sum && sumOfDiagonal(candidate, false) == sum) {
        return true;
    }
    return false;
}
function sumOfLine(candidate, line) {
    return candidate[line * 3] + candidate[line * 3 + 1] + candidate[line * 3 + 2];
}
function sumOfColumn(candidate, col) {
    return candidate[col] + candidate[col + 3] + candidate[col + 6];
}
function sumOfDiagonal(candidate, isForwardSlash) {
    return isForwardSlash ? candidate[2] + candidate[4] + candidate[6] : candidate[0] + candidate[4] + candidate[8];
}

var permutation = getPermutation([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);
var candidate;
for (var i = 0; i < permutation.length; i++) {
    candidate = permutation[i];
    if (validateCandidate(candidate)) {
        break;
    } else {
        candidate = null;
    }
}
if (candidate) {
    console.log(candidate);
} else {
    console.log("No valid result found");
}

//求模（非递归）全排列算法

/*
算法的具体示例：
*求4个元素["a", "b", "c", "d"]的全排列, 共循环4!=24次，可从任意>=0的整数index开始循环，每次累加1，直到循环完index+23后结束；
*假设index=13（或13+24，13+224，13+3*24…），因为共4个元素，故迭代4次，则得到的这一个排列的过程为：
*第1次迭代，13/1，商=13，余数=0，故第1个元素插入第0个位置（即下标为0），得["a"]；
*第2次迭代，13/2, 商=6，余数=1，故第2个元素插入第1个位置（即下标为1），得["a", "b"]；
*第3次迭代，6/3, 商=2，余数=0，故第3个元素插入第0个位置（即下标为0），得["c", "a", "b"]；
*第4次迭代，2/4，商=0，余数=2, 故第4个元素插入第2个位置（即下标为2），得["c", "a", "d", "b"]；
*/

function perm(arr) {
    var result = new Array(arr.length);
    var fac = 1;
    for (var i = 2; i <= arr.length; i++)   //根据数组长度计算出排列个数
        fac *= i;
    for (var index = 0; index < fac; index++) { //每一个index对应一个排列
        var t = index;
        for (i = 1; i <= arr.length; i++) {     //确定每个数的位置
            var w = t % i;
            for (var j = i - 1; j > w; j--)     //移位，为result[w]留出空间
                result[j] = result[j - 1];
            result[w] = arr[i - 1];
            t = Math.floor(t / i);
        }
        if (validateCandidate(result)) {
            console.log(result);
            break;
        }
    }
}
perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);

//很巧妙的回溯算法，非递归解决全排列

function seek(index, n) {
    var flag = false, m = n; //flag为找到位置排列的标志，m保存正在搜索哪个位置，index[n]为元素（位置编码）
    do {
        index[n]++;        //设置当前位置元素
        if (index[n] == index.length) //已无位置可用
            index[n--] = -1; //重置当前位置，回退到上一个位置
        else if (!(function () {
                for (var i = 0; i < n; i++)    //判断当前位置的设置是否与前面位置冲突
                    if (index[i] == index[n]) return true;//冲突，直接回到循环前面重新设置元素值
                return false;    //不冲突，看当前位置是否是队列尾，是，找到一个排列；否，当前位置后移
            })()) //该位置未被选择
            if (m == n) //当前位置搜索完成
                flag = true;
            else
                n++;    //当前及以前的位置元素已经排好，位置后移
    } while (!flag && n >= 0)
    return flag;
}
function perm(arr) {
    var index = new Array(arr.length);
    for (var i = 0; i < index.length; i++)
        index[i] = -1;
    for (i = 0; i < index.length - 1; i++)
        seek(index, i);    //初始化为1,2,3,...,-1 ，最后一位元素为-1；注意是从小到大的，若元素不为数字，可以理解为其位置下标
    while (seek(index, index.length - 1)) {
        var temp = [];
        for (i = 0; i < index.length; i++)
            temp.push(arr[index[i]]);
        if (validateCandidate(temp)) {
            console.log(temp);
            break;
        }
    }
}
perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);

/*
全排列（非递归求顺序）算法
1、建立位置数组，即对位置进行排列，排列成功后转换为元素的排列；
2、按如下算法求全排列：
设P是1～n(位置编号)的一个全排列：p = p1,p2...pn = p1,p2...pj-1,pj,pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn
(1)从排列的尾部开始，找出第一个比右边位置编号小的索引j（j从首部开始计算），即j = max{i | pi < pi+1}
(2)在pj的右边的位置编号中，找出所有比pj大的位置编号中最小的位置编号的索引k，即 k = max{i | pi > pj}
pj右边的位置编号是从右至左递增的，因此k是所有大于pj的位置编号中索引最大的
(3)交换pj与pk
(4)再将pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn翻转得到排列p" = p1,p2...pj-1,pj,pn...pk+1,pk,pk-1...pj+1
(5)p"便是排列p的下一个排列

例如：
24310是位置编号0～4的一个排列，求它下一个排列的步骤如下：
(1)从右至左找出排列中第一个比右边数字小的数字2；
(2)在该数字后的数字中找出比2大的数中最小的一个3；
(3)将2与3交换得到34210；
(4)将原来2（当前3）后面的所有数字翻转，即翻转4210，得30124；
(5)求得24310的下一个排列为30124。
*/

function swap(arr, i, j) {
    var t = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = t;

}
function sort(index) {
    for (var j = index.length - 2; j >= 0 && index[j] > index[j + 1]; j--)
        ; //本循环从位置数组的末尾开始，找到第一个左边小于右边的位置，即j
    if (j < 0) return false; //已完成全部排列
    for (var k = index.length - 1; index[k] < index[j]; k--)
        ; //本循环从位置数组的末尾开始，找到比j位置大的位置中最小的，即k
    swap(index, j, k);
    for (j = j + 1, k = index.length - 1; j < k; j++, k--)
        swap(index, j, k); //本循环翻转j+1到末尾的所有位置
    return true;
}
function perm(arr) {
    var index = new Array(arr.length);
    for (var i = 0; i < index.length; i++)
        index[i] = i;
    do {
        var temp = [];
        for (i = 0; i < index.length; i++)
            temp.push(arr[index[i]]);
        if (validateCandidate(temp)) {
            console.log(temp);
            break;
        }
    } while (sort(index));
}
perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);