JavaScript解斐波那契(Fibonacci)数列的实用解法

zhongmeizhi 发布于2019-08-20 14:50 / 1473人阅读

摘要：下面是一个可以处理很多类型递归函数的函数其中第一个参数为原有函数，第二个参数为缓存对象，是可选参数因为并不是所有递归函数都包含初始信息。首先将缓存对象的类型从数组转换为对象，这样就可以适用于那些不是返回整数的递归函数。

JavaScript解斐波那契(Fibonacci)数列的实用解法

我们经常会在面试题中看到如下题目：输入n，求斐波那契数列的第n项，斐波那契数列的定义如下：

F(0)=0, F(1)=1, n>1时，F(n)=F(n-1)+F(n-2)。

一种效率很低的解法

当遇到这种函数时，我们很容易的想到递归函数，解法如下：

function fibonacci(n) {
  if(n <= 1) {return n};
  else {
    return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
  }
}

这个方法确实能解决这道题目，但递归的解法并不适合这道题目，用递归解法将会有很严重的效率问题，我们以f(10)为例分析一下原因：

由上述图片我们可以看出，要想求得f(10),需要先求得f(8)和f(9)，同样，要想求得f(9)，也要求得f(7)和f(8)。不难看出，树结构当中很多结点是重复的，而且重复的节点数会随着n的增大而急剧增大，这意味着计算量将会随着n的增大而急剧增大。事实上，递归所需的时间复杂度是以n的指数方式递增的，由此我们可以试试当n为100时需要耗费的时间会有多长，这是难以接受的。

动态规划解法

造成效率低下的主要原因就是重复计算太多，我们只要想个办法避免重复计算即可，这里有个很容易的算法：

var fib = 0,
    fib1 = 0,
    fib2 = 1;
function fibonacci(n) {
  if(n <= 1){
    return n;
  } else {
    for(var i =1; i < n; ++i) {
      fib = fib1 + fib2;
      fib1 = fib2;
      fib2 = fib;
    }
    return fib;
  }
}

理解这种方法很简单，我们只是从下往上计算，首先根据f(0)和f(1)算出f(2),再根据f(1)和f(2)算出f(3)，依次类推我们就可以算出第n项了，而这种算法的时间复杂度仅为O(n)，比递归函数的写法效率要大大增强。

Memoization

我们还可以将已经得到的数列中间项保存起来，若下次计算的时候我们先查找一下，若前面已经出现过则不用再重复计算了。

在JavaScript中，递归是拖慢脚本运行速度的罪魁祸首之一，太多的递归会让浏览器越来越慢乃至奔溃，这是需要我们解决的性能问题。

我们可以使用memoization技术来替代函数中太多的递归调用，memoization是一种可以缓存之前运算结果的一种技术，当在执行运算操作时，我们先从缓存对象中读取看看是否有我们需要读取的值，若有则直接从缓存对象中读取，若没有则进行计算，并将缓存结果存入缓存对象中。

下面是一个可以处理很多类型递归函数的memoizer()函数：

`function memoizer(fun, cache) {
 cache = cache || {};
 var shell = function(arg) {
   if( ! (arg in cache)) {
     cache[arg] = fun(shell, arg);
   }
   return cache[arg];
 } ;
 return shell;
}`

其中第一个参数为原有函数，第二个参数为缓存对象，是可选参数（因为并不是所有递归函数都包含初始信息）。首先将缓存对象的类型从数组转换为对象，这样就可以适用于那些不是返回整数的递归函数。使用in操作符判断参数是否已经包含在了缓存里，会比测试cache[arg]更安全些，因为undefined是一个有效的返回值(这里其实我也不太明白，弄清楚后会补上)。

接下来我们就可以调用memoizer来解这个这个问题:

var fibonacci = memoizer(function(fibon, n) {
  return fibon(n - 1) + fibon(n - 2);
}, {"0" : 0, "1" : 1});

这时我们就可以通过fibonacci(100)来执行函数，同样运用此种方法复杂度为O(n)，大大优化了执行效率。

后记

个人更喜欢memoizer的解法，因为我觉得这种解法更加的优雅，运用了JavaScript函数式编程的特性，非常值得借鉴。

在我看来，函数的执行效率很重要，勿以事小而不为，平时多积累一些优秀的解法，从平时的小知识点出发，慢慢进步，假以时日终将也可以写出优雅高效率的方法

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