摘要:比如,其循环节为共有位。答案牌型种数小明被劫持到赌城,被迫与其他人玩牌。还有另外一种写法主要的思路是假设牌是从到按顺序取的,表示取到牌数为的牌,表示目前一共取了多少张牌。
1、三角形面积
如图1所示。图中的所有小方格面积都是1。
那么,图中的三角形面积应该是多少呢?
请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。
计算方法: 8 * 8 - (8 * 2 / 2 + 6 * 4 / 2 + 8 * 4 / 2)= 64 - (8+ 12 + 16) =64-36=282、立方变自身
观察下面的现象,某个数字的立方,按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
...
请你计算包括1,8,17在内,符合这个性质的正整数一共有多少个?
请填写该数字,不要填写任何多余的内容或说明性的文字。
public class CubeEqual { public static void main(String[] args) { int count = 0; for (int i = 1; i < 100; i++) { int s = i * i * i; if (i == fun(s)) { System.out.println("i = " + i); System.out.println("s = " + s); System.out.println("fun(s) = " + fun(s)); count++; } } System.out.println("count = " + count); } static int fun(int a) { if (a < 10) { return a; } return fun(a / 10) + a % 10; } } 答案:63、三羊献瑞
观察下面的加法算式
其中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字(答案唯一),不要填写任何多余内容。
容易推测得到: 三 => 1 羊 => 0 祥 => 9 羊等于0,各个汉字不同,所以:生=瑞+1; 由于 生+献=瑞 即: 瑞+1 +献=瑞 => 献等于8,或9,但是已经有祥等于9了,所献等于8. 辉和瑞相加一定大与等于10,由以上推出的数字可得: 辉,瑞 在[5,7 ] , [6, 7]两种可能之中。 大约四种情况:代入等式去试一下,就能得出答案。 答案:10854、循环节长度
两个整数做除法,有时会产生循环小数,其循环部分称为:循环节。
比如,11/13=6=>0.846153846153..... 其循环节为[846153] 共有6位。
下面的方法,可以求出循环节的长度。
请仔细阅读代码,并填写划线部分缺少的代码。
public static int f(int n, int m) { n = n % m; Vector v = new Vector(); for(;;) { v.add(n); n *= 10; n = n % m; if(n==0) return 0; if(v.indexOf(n)>=0) _________________________________ ; //填空 } }
注意,只能填写缺少的部分,不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
答案: return v.size()-v.index(n)
这一题非常容易漏掉v.index(n); 主要的原因是,比如20/7,和200/7 的循环节其实是一样的,但是v.size()是不一样的。
5、 九数组分数1,2,3…9 这九个数字组成一个分数,其值恰好为1/3,如何组法?
下面的程序实现了该功能,请填写划线部分缺失的代码。
public class A { public static void test(int[] x) { int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3]; int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8]; if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b); } public static void f(int[] x, int k) { if(k>=x.length){ test(x); return; } for(int i=k; i咋一看,这一题好像很难,但是其实如果熟悉排列的写法,这题很简单。我们来看一下对一组数字进行排列的示例代码:
/** * 该类主要用户打印排列 * * @author yunqing_shui@163.com */ public class Main { public static int count = 0; public static void main(String[] args) { int a[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}; per(a, 0, 4); System.out.println(count); } public static void swapTwoNumber(int a[], int i, int j) { if (i != j) { a[i] ^= a[j]; a[j] ^= a[i]; a[i] ^= a[j]; } } /** * @param a * @param index 数组的起始位置 * @param len 要排列的长度 */ public static void per(int a[], int index, int len) { if (index == len) { print(a, len); } for (int i = index; i < len; i++) { // 交换两个数 swapTwoNumber(a, index, i); per(a, index + 1, len); // 交换两个数 swapTwoNumber(a, index, i); } } public static void print(int a[], int len) { for (int i = 0; i < len; i++) { System.out.print(a[i]); } count++; System.out.println(); } }该题的题目意思很简单,由函数test(int[] x)得出,取出4个作为分子,取出五个作为分母。然后验证是否等于三分之一,所以本质上就是对9个数字作排列,前4个作为分子,后5个作为分母。那么分析到这里。就很简单了。我们对比以下排列的核心代码
for (int i = index; i < len; i++) { // 交换两个数 swapTwoNumber(a, index, i); per(a, index + 1, len); // 交换两个数 swapTwoNumber(a, index, i); }for(int i=k; i就能得出横线部分就是交换数组中的两个数。
答案:{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}6、加法变乘法我们都知道:1+2+3+ … + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号,使得结果为2015比如:
1+2+3+…+10 * 11+12+…+27*28+29+…+49 = 2015
就是符合要求的答案。请你寻找另外一个可能的答案,并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交(对于示例,就是提交10)。
注意:需要你提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容。
这一题没有什么技术含量,暴力破解就行。
/** * * @author yunqing_shui@163.com */ public class Main6 { public static void main(String[] args) { int a[] = new int[49]; for (int i = 0; i < 49; i++) { a[i] = i+1; } int b[] = new int[47]; for (int x = 0; x < 46; x++) { for (int y = x + 2; y <= 48; y++) { for (int i = 0, j = 0; i < 47 && j < 49; i++, j++) { if (i == x || i == y) { int s = a[j] * a[j + 1]; b[i] = s; j++; } else { b[i] = a[j]; } } if (sum(b) == 2015) { System.out.println("x = " + (x+1)); System.out.println("y = " + (y+2)); System.out.println("Arrays.toString(a) = " + Arrays.toString(a)); System.out.println("Arrays.toString(b) = " + Arrays.toString(b)); } } } System.out.println("sum = " + sum(b)); } public static int sum(int a[]) { int s = 0; for (int i = 0; i < a.length; i++) { s += a[i]; } return s; } }答案:167、牌型种数小明被劫持到X赌城,被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌(去掉大小王牌,共52张),均匀发给4个人,每个人13张。
这时,小明脑子里突然冒出一个问题:
如果不考虑花色,只考虑点数,也不考虑自己得到的牌的先后顺序,自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢?请填写该整数,不要填写任何多余的内容或说明文字。
在网上发现了dfs的方法,非常简洁
public class Seven3 { public static int ans = 0; static void dfs(int type, int sum) { if (sum > 13) return; if (type == 13) { if (sum == 13) ans++; return; } for (int i = 0; i < 5; i++) { dfs(type + 1, sum + i); } } public static void main(String[] args) { dfs(0, 0); System.out.println("ans = " + ans); } }2、线性规划的解法在网上看到有大神用线性规划来求解问题,佩服不已,代码简洁高效,贴出代码以供观摩。
public class Seven { public static void main(String[] args) { int[][] dp = new int[14][14]; dp[0][0] = 1; for (int i = 1; i < 14; i++) for (int j = 0; j < 14; j++) for (int k = 0; k < 5; k++) if (j + k <= 13) dp[i][j + k] += dp[i - 1][j]; System.out.println(dp[13][13]); } }还有另外一种写法:
public class Seven2 { public static void main(String[] args) { int dp[][] = new int[14][14]; dp[1][0] = dp[1][1] = dp[1][2] = dp[1][3] = dp[1][4] = 1; for (int i = 2; i <= 13; i++) { for (int j = 0; j <= 13; j++) { if (j - 4 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-4]; if (j - 3 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-3]; if (j - 2 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-2]; if (j - 1 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-1]; dp[i][j] += dp[i-1][j]; } } System.out.println(dp[13][13]); } }主要的思路是:
假设牌是从1到13按顺序取的,dp[i][j]表示取到牌数为i的牌,j表示目前一共取了多少张牌。
比如 d[3][4] , 则i=3, j = 4 , 表示从A,2,3三种(i=3)牌中(每种4张,红桃、方块、黑桃、梅花)取出4(j=4)张 。
我们最重要的是确认递归方程:从第一张牌开始,每种牌都有5种可能:
1、这种牌取0个
2、这种牌取1个
3、这种牌取2个
4、这种牌取3个
5、这种牌取4个首先我们需要推导出状态转换方程。
决策过程如下图:
由上图我们看出:
dp[1][0] = dp[1][1] = dp[1][2] = dp[1][3] = dp[1][4] = 1; dp[2][0] = dp[1][0] =1 ;由上图我们得到:
dp[2][1] = dp[1][0] +dp[1][1] ;
同样的对于dp[2][2]dp[2][2] = dp[1][0] +dp[1][1]+dp[1][2] ;dp[2][3] = dp[1][0] +dp[1][1]+dp[1][2]+d[1][3] ;类似的:
dp[2][4] = dp[1][0] + dp[1][1] + dp[1][2] + dp[1][3] + d[1][4] ; dp[2][5] = dp[1][1] + dp[1][2] + dp[1][3] + dp[1][4] + d[1][5] ;说明:dp[1][5]为不可能事件,所以为0. dp[1][5]就是一种牌里取出5个的意思。
由此我们归纳得出状态转移方程如下(没有加限制条件):
得出转移方程,我们就知道如何决策了。d13即13种牌,取出13张的总数。
回头看一看代码,基本明白了作者的思路:
public class Seven2 { public static void main(String[] args) { int dp[][] = new int[14][14]; dp[1][0] = dp[1][1] = dp[1][2] = dp[1][3] = dp[1][4] = 1; for (int i = 2; i <= 13; i++) { for (int j = 0; j <= 13; j++) { if (j - 4 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-4]; if (j - 3 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-3]; if (j - 2 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-2]; if (j - 1 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-1]; dp[i][j] += dp[i-1][j]; } } System.out.println(dp[13][13]); } }第三种解法以下是我的方法,思路是先求牌的个数,如单张的有多少个,对子有多少个,三个的有多少个,四个的有多少个,0个的有多少个。
然后求排列,比较繁琐一些,但是也能解决问题。import java.util.ArrayList; import java.util.List; /** * @author yunqing_shui@163.com */ public class Main7 { public static int S = 0; public static void main(String[] args) { ArrayListlist0 = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < 4; i++) { ArrayList list1 = new ArrayList<>(list0); for (int j = 0; j < 5; j++) { ArrayList list2 = new ArrayList<>(list1); for (int k = 0; k < 7; k++) { ArrayList list3 = new ArrayList<>(list2); for (int l = 0; l < 14; l++) { sumList(list3); list3.add(1); } list2.add(2); } list1.add(3); } list0.add(4); } System.out.println("S = " + S); } public static void sumList(List list) { int sum = 0; for (int i : list) { sum += i; } int a4 = 0; int a3 = 0; int a2 = 0; int a1 = 0; if (sum == 13) { for (int it : list) { if (it == 1) { a1++; } else if (it == 2) { a2++; } else if (it == 3) { a3++; } else if (it == 4) { a4++; } } int number = getCNM(13, a1) * getCNM(13 - a1, a2) * getCNM(13 - a1 - a2, a3) * getCNM(13 - a1 - a2 - a3, a4); S += number; } } public static int getANM(int a, int b) { int s = 1; for (int i = a; i > Math.max(b, a - b); i--) { s *= i; } return s; } public static int getCNM(int a, int b) { return getANM(a, b) / getN(Math.min(b, a - b)); } public static int getN(int a) { if (a == 1 || a == 0) { return 1; } return a * getN(a - 1); } }
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