图算法

chavesgu 发布于2019-08-19 10:29 / 2991人阅读

摘要：最小距离相关算法算法单源最短路径算法路径大于零定义概览迪杰斯特拉算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。注意该算法要求图中不存在负权边。算法可视化代码

最小距离相关算法 Dijkstra算法单源最短路径算法路径大于零 1.定义概览

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。

问题描述：在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。（单源最短路径）

2.算法步骤 2.1 算法思想

首先初始整个带权重的有向图G=(N,E).然后在将所有节点分成两个集合 S(表示已经算计完毕的节点，初始为发起节点，值为0)、U(表示未确定的节点列表，初始为除了初始节点之外的节点，值为无限大)。按照最短路径从U里面的节点移动到S里面，必须保证U中的任意节点到原始节点的距离大于S中的任意节点到原始节点的距离。

2.2 算法步骤

初始化图，u为原始节点、S为已处理节点{u=0}、U未处理节点{除了u其它节点=无限大}。将u设置为当前节点`u

遍历U里面所有节点到`u 距离`d，如果节点不与`u直连则`为无限大。判断U里面的每个节点当前距离是否大于 `d + `u到u的距离，大于就替换

选择U里面节点的距离最小的节点，移动到S。并将其设置为 `u

重复2，3 两个步骤，直到计算完所有节点。

2.3 算法可视化

3.代码 3.1 java + guava

import com.google.common.graph.ImmutableValueGraph;
import com.google.common.graph.MutableValueGraph;
import com.google.common.graph.ValueGraphBuilder;
import lombok.extern.slf4j.Slf4j;

import java.util.Comparator;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Optional;

@Slf4j
public class DijkstraTest {
    public static void main(String[] args) {
        // init
        MutableValueGraph init = ValueGraphBuilder.undirected().build();

        init.putEdgeValue(1, 2, 7);
        init.putEdgeValue(2, 3, 10);
        init.putEdgeValue(1, 3, 9);
        init.putEdgeValue(1, 6, 14);
        init.putEdgeValue(2, 4, 15);
        init.putEdgeValue(3, 6, 2);
        init.putEdgeValue(3, 4, 11);
        init.putEdgeValue(6, 5, 9);
        init.putEdgeValue(5, 4, 6);
        ImmutableValueGraph graph = ImmutableValueGraph.copyOf(init);


        //1.
        Map S = new HashMap<>();
        Map U = new HashMap<>();
        int u = 1;
        S.put(1, 0);
        for (int i = 2; i <= 6; i++) {
            U.put(i, Integer.MAX_VALUE);
        }

        // 2.
        for (; ; ) {

            Integer finalU = u;
            graph.adjacentNodes(u).stream().filter(U::containsKey).forEach(node -> {
                Optional value = graph.edgeValue(finalU, node);
                if (value.get() + S.get(finalU) < U.get(node)) {
                    U.put(node, value.get());
                }
            });
            // 3.
            Optional> min = U.entrySet().stream().min(Comparator.comparing(Map.Entry::getValue));
            u = min.get().getKey();
            S.put(u, min.get().getValue());
            U.remove(u);
            log.info("{},{}", S, U);
            if (U.isEmpty()) {
                break;
            }
            // 4.
        }
        log.info("result {}", S);


    }
}

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