【笔记】牛客网算法

buildupchao 发布于2019-08-16 18:29 / 3431人阅读

摘要：公式复杂度为复杂度为复杂度为只要子问题的规模是一致的，就可以用公式

时间复杂度 冒泡排序

public static void bubbleSort(int[] arr){
        if(arr == null || arr.length < 2)
            return;
        for(int end = arr.length-1; end > 0; end--){
            for(int i = 0; i < end; i++)
                if(arr[i] > arr[i+1])
                    swap(arr,i,i+1);
        }
    }

选择排序

public static void selectionSort(int[] arr){
        if(arr == null || arr.length < 2)
            return;
        for(int i = 0; i < arr.length-1; i++){
            int minIndex = i;
            for(int j = i+1; j < arr.length; j++)
                minIndex = arr[j] < arr[minIndex] ? j : minIndex;
            swap(arr, i, minIndex);
        }
    }

插入排序

public static void insertionSort(int[] arr){
        if(arr == null || arr.length < 2)
            return;
        for(int i = 1; i < arr.length; i++)
            for(int j = i - 1;j >= 0 && arr[j] > arr[j + 1]; j--)//一次次往前交换
                swap(arr, j, j + 1);
    }

对数器

随机产生器：产生随机数组

准备一个绝对正确的方法：不需考虑时间复杂度，保证绝对正确即可

实现比对的方法

把方法a和方法b比对很多次来验证方法a是否正确

如果有一个样本是的比对出错，打印样本分析是哪个方法出错

当样本数量很多时比对测试依然正确，可以确定方法a已经正确

以冒泡排序为例

随机发生器

public static int[] generateRandomArray(int size, int value){
    int[] arr = new int[(int) ((size + 1) * Math.random())];
    for (int i = 0; i < arr.length; i++)
        arr[i] = (int)((value + 1) * Math.random()) - (int)(value * Math.random());//只要是随机数就行
    return arr;
}

准备一个绝对正确的方法

public static void rightMathod(int[] arr){
    Arrays.sort(arr);
}

实现比对的方法

//判断两个数组相等
public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2){
    if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null))
        return false;
    if (arr1 == null && arr2 ==null)
        return true;
    if (arr1.length != arr2.length)
        return false;
    for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
        if(arr1[i] != arr2[i])
            return false;
    }
    return true;
}

剩下放在main中的步骤

//Main
public static void main(String[] args) {
    //自己设置
    int testTime = 500000;
    int size = 10;
    int value = 100;
    boolean succeed = true;
    for (int i = 0; i < testTime; i++){
        int[] arr1 = generateRandomArray(size,value);//生成器
        int[] arr2 = copyArray(arr1);//拷贝arr1
        int[] arr3 = copyArray(arr1);
        bubbleSort(arr1);
        rightMathod(arr2);
        if(!isEqual(arr1,arr2)){
            succeed = false;
            printArrays(arr3);//将错误的样本打印出来
            break;
        }        
    }
    System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Error!");
}

//复制数组
public static int[] copyArray(int[] arr){
    if (arr == null)
        return null;
    int[] res = new int[arr.length];
    for (int i = 0; i< arr.length; i++)
        res[i] = arr[i];
    return res;
}

//打印样本
public static int[] printArrays(int[] arr){
    ...
}

剖析递归行为和递归行为时间复杂度的估算

递归求数组最大值

public static int getMax(int[] arr, int l,int r){
        if(r == l){
            return arr[l];
        }

        int mid = (l + r)/2;
        int maxLeft = getMax(arr, l, mid);
        int maxRight = getMax(arr, mid+1, r);
        return Math.max(maxLeft, maxRight);
    }

递归的本质是系统对函数进行了栈操作。

master公式

T(N) = a*T(N/b) + O(N^d)
1) log(b,a) > d -> 复杂度为O(N^log(b,a))
2) log(b,a) = d -> 复杂度为O(N^d * logN)
3) log(b,a) < d -> 复杂度为O(N^d)

只要子问题的规模是一致的，就可以用master公式

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