【Leetcode】95~96 不同的二叉搜索树

Godtoy 发布于2019-08-16 15:08 / 3198人阅读

摘要：不同的二叉搜索树输入输出解释以上的输出对应以下种不同结构的二叉搜索树不同的二叉搜索树给定一个整数，求以为节点组成的二叉搜索树有多少种示例输入输出解释给定一共有种不同结构的二叉搜索树题解搜索二叉树的定义若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值

Leetcode 95 不同的二叉搜索树 II

输入: 3
输出:

[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]

解释:
以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：

   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3

Leetcode 86 不同的二叉搜索树

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3

题解

搜索二叉树(BST)的定义

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

给点一个数，去构造BST.
[1, 2, 3]
可以把这个数列做左子树和右子树的划分:
[1] [2, 3]
[1, 2] [3]

[1, 2] [2, 3] 又可以做左子树和右子树的划分.这是一个递归的过程.
把递归的结果构造起来,即可成为答案.

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public List generateTrees(int n) {
        if (n == 0) return new ArrayList<>();
        return generateBST(1, n);
    }

    
    private List generateBST(int left, int right) {
        List res = new LinkedList<>();
        if (left > right) { 
           // 划分不到的时候,这时候填null.
            res.add(null);
            return res;
        }
        for (int i = left; i <= right; i++) {
            List leftTrees = generateBST(left, i - 1);
            List rightTrees = generateBST(i + 1, right);
            
            for (TreeNode leftTree : leftTrees) {
                for (TreeNode rightTree : rightTrees) {
                    // 注意,每个循环都要构造新的节点,不能在for 循环外面生成.
                    TreeNode root = new TreeNode(i);
                    root.left = leftTree;
                    root.right = rightTree;
                    res.add(root);
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

如果只需要数目,不需要生成具体的BST的话,只要能求出左子树有几种构造,右子树有几种构造,就可以最终确定.

而确定左子树和右子树的问题的时候,又可以划分为子问题.
eg:
求 [1,2,3,4] 依赖于:
[1,2,3] [2,3,4]
又依赖于:
[1,2] [2,3] [3,4]的构造有几种.

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] res = new int[n + 2];
        res[0] = 1;
        res[1] = 1;
        // 没有左子树和右子树
        res[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            // 从3求到n
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
            // 求解过程中,需要依赖于之前的解,状态转移方程为每一种划分的左子树和右子树的构造方法乘积.    
                res[i] += res[j - 1] * res[i - j];
            }
        }
        return res[n];
    }
}

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