摘要:题目要求计算所有小于等于的正整数中数字的个数。比如比小的正整数中包含的有,一共有个。因此,我们需要用更好的方法,减少这种方法的浪费。其实等价于中的的个数。
题目要求
Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n. For example: Given n = 13, Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.
计算所有小于等于n的正整数中数字1的个数。
比如比13小的正整数中包含1的有1,10,11,12,13,一共有6个1。
如果使用暴力循环的话,那么我们只需要遍历所有小于n的正整数,计算该正整数中包含几个1并将返回这些结果的和。但是,这种方法浪费了很多不必要的计算。比如在小于n的正整数中,有很多甚至都一个1都没有。因此,我们需要用更好的方法,减少这种方法的浪费。
我们随意找一个数来入手,假设现在n为52,那么52下含有的1实际上等于50~52 + 1~49中有的1,也就等价于0~2 + 1~49中含有的1。
在这里我们很清楚的知道,当n<10时,只有1个1。因此0~2只有1个1。
我们再来拆解1~49。
1~49其实等价于40~49 + 30~39 + 20~29 + 10~19 + 1~9中的1的个数。我们再分析一下就会发现,40~49, 30~39 , 20~29, 0~9中的1的个数是相同的!而特殊的情况是10~19,它的1的数量其实等于10 + 0~9。
总结一下我们知道countDigitOne(52) = countDigitOne(2) + countDigitOne(9) * 5 + 10。
这里其实还有一个特殊情况,就是当最高位恰好为1的时候,举个例子135。那么100~135等价于36+0~35个1,那么countDigitOne(135) = 36 + countDigitOne(35) + countDigitOne(99)。
整理为代码如下:
public int countDigitOne(int n) { if(n <= 0) return 0; if(n < 10) return 1; int count = 1; while(n / count > 9){ count *= 10; } if(n / count == 1){ return n % count + 1 + countDigitOne(n%count) + countDigitOne(count-1); }else{ return countDigitOne(n % count) + count + (n/count) * countDigitOne(count-1); } }
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