摘要:而对于前缀表达式和后缀表达式的计算,则十分的简单。由上一篇文章可知,我们目前的类所表示的,就是中缀表达式,所以我们需要提供算法,将中缀表达式转换为前缀表达式或者后缀表达式,从而方便我们计算表达式的值。
上一篇 文章讲了如何通过正则来将输入的表达式解析为多个 Token,而这篇文章的核心在于如何对 表达式求值。
我们输入的表达式,即我们通常见到的表达式,都是中缀表达式 —— 中缀的含义是,在表达式中,运算符是放中间的,比如 (1 + 2) * 3,运算符都是在数的中间。然而在计算机的世界里,还存在着前缀表达式和后缀表达式 —— 由名字也很容易知道,前缀表达式是将运算符放在数之前,后缀表达式是将运算符放到数之后。
表达式 | 形式 |
---|---|
中缀 | 1 + (3 - 2) * 4 / 5 |
前缀 | + 1 / * - 3 2 4 5 |
后缀 | 1 3 2 - 4 * 5 / + |
中缀表达式的劣势在于,一旦表达式复杂化,比如多层括号嵌套同时还要注意运算符的优先级,那么要编写计算中缀表达式的值的代码也十分的复杂。而对于前缀表达式和后缀表达式的计算,则十分的简单。
以后缀表达式为例:
从左往右扫描表达式,如果遇到数,那么将数入栈
如果遇到运算符,那么从栈中依次弹出两个数 n1 和 n2,使用该运算符对这两个数进行运算(n2 op n1),将获得的结果数入栈
重复 1 和 2 直到表达式扫描结束,那么栈中最后剩余的数便是表达式的值。
比如上面的例子,1 + (3 - 2) * 4 / 5 = 1.8,对于后缀表达式 1 3 2 - 4 * 5 / +:
当前 Token | 操作 | 栈(栈顶在左边) |
---|---|---|
1 | 遇到数直接入栈 | 1 |
2 | 遇到数直接入栈 | 3 1 |
3 | 遇到数直接入栈 | 2 3 1 |
- | n1 = 2, n2 = 3;n2 op n1 = 3 – 2 = 1,并将 1 入栈 | 1 1 |
4 | 遇到数直接入栈 | 4 1 1 |
* | n1 = 4, n2 = 1;n2 op n1 = 4 * 1 = 4,并将 4 入栈 | 4 1 |
5 | 遇到数直接入栈 | 5 4 1 |
/ | n1 = 5, n2 = 4;n2 op n1 = 4 / 5 = 0.8,并将 0.8 入栈 | 0.8 1 |
+ | n1 = 0.8, n2 = 1;n2 op n1 = 1 + 0.8 = 1.8,并将 1.8 入栈 | 1.8 |
所以可见计算后缀表达式非常容易编码。
由 上一篇 文章可知,我们目前的 Expression 类所表示的,就是中缀表达式,所以我们需要提供算法,将中缀表达式转换为前缀表达式或者后缀表达式,从而方便我们计算表达式的值。当然,算法的流程,我们的计算机先辈们早就想出来了,而我们只需要做出实现即可。
同样以后缀表达式为例,中缀表达式转换为后缀表达式的算法流程如下:
初始化运算符栈 S 和用来保存中间结果的列表 L
从左往右扫描中缀表达式:
遇到数时,直接将其加入到 L
遇到运算符 op 时
2.1 如果 S 为空,那么直接将 op 入栈 S 2.2 如果 S 不空,并且 S 栈顶为左括号 "(",那么将 op 入栈 S 2.3 如果 S 不空,此时 S 栈顶为运算符,如果 op 的优先级大于 S 栈顶元素的优先级,那么将该运算符入栈 S 2.4 否则(即 op 的优先级小于 S 栈顶元素的优先级),将 S 的栈顶元素弹出,并将该元素加入 L;然后转到 2.1 继续判断并比较。
遇到括号时
3.1 如果是左括号 "(",直接将该左括号入栈 S 3.2 如果是右括号 ")",依次弹出 S 中的运算符,直到遇到一个左括号为止,然后将这一对括号都丢弃
将 S 中的剩余运算符依次弹出并加入 L
此时 L 中的所有的 Token 按顺序即为后缀表达式
(关于中缀、前缀、后缀表达式转换算法更详细的内容和例子,可以参考 前缀、中缀、后缀表达式 这篇文章,本文所写的算法流程也是参考这篇文章而来。)
根据上面的算法,我们就不难在目前的 Expression 基础上,写出将中缀表达式转换为后缀表达式的算法,我们将这个方法命名为 toPostfixExpr():
/** * 获得该表达式的后缀形式 * * @return 后缀表达式 */ public Expression toPostfixExpr() { ArrayDequeS = new ArrayDeque<>(); // 运算符栈 ArrayList L = new ArrayList<>(); // 保存中间结果的列表 for (Token token : tokens) { switch (token.getType()) { case NUMBER: L.add(token); break; case OPERATOR: Operator op = (Operator) token; boolean back = true; while (back) { back = false; if (S.isEmpty()) { // 运算符栈为空 S.push(op); } else { // 运算符栈不为空 Token top = S.peek(); // 运算符栈栈顶为 "(" if (top.isBracket() && ((Bracket) top).isLeft()) { S.push(op); // op 的优先级大于运算符栈栈顶元素的优先级 } else if (op.isHigherThan((Operator) top)) { S.push(token); } else { // op 的优先级小于运算符栈栈顶元素的优先级 L.add(S.pop()); back = true; // 回到 while } } } break; case BRACKET: if (((Bracket) token).isLeft()) { S.push(token); } else { for (Token t = S.pop(); !t.isBracket(); t = S.pop()) { L.add(t); } } break; } } while (!S.isEmpty()) { L.add(S.pop()); } return new Expression(L, true); // true 表示该表达式为后缀表达式 }
此时我们往 Expression 中添加了一个 boolean 字段 postfix,用来标识该表达式是否为后缀表达式,postfix 默认为 false,如果为 true 则表明该表达式是后缀表达式。
public class Expression { ... private final Listtokens; // 该表达式中的所有 Token private final boolean postfix; // 该表达式是否为后缀表达式的标识 public Expression(List tokens, boolean postfix) { this.tokens = tokens; this.postfix = postfix; } /** * 该表达式是否为后缀表达式 * * @return 如果该表达式为后缀表达式返回 true,否则返回 false */ public boolean isPostfix() { return postfix; } ... }
然后,根据后缀表达式,我们也很容易写出计算表达式值的方法,我们将方法命名为 calculate():
/** * 通过后缀表达式计算表达式的值 * * @return 表达式的值 */ public Num calculate() { if (!isPostfix()) { throw new RuntimeException("请先将表达式转为后缀表达式再计算"); } ArrayDequestack = new ArrayDeque<>(); for (Token token : tokens) { if (token.isNumber()) { stack.push(token); } else { Num n1 = (Num) stack.pop(); Num n2 = (Num) stack.pop(); Operator op = (Operator) token; Num result = n2.operate(op, n1); stack.push(result); } } if (stack.size() != 1) { // 栈中最后剩下的不止一个数,说明表达式有问题 throw new RuntimeException("错误的表达式"); } return (Num) stack.pop(); }
此时我们在 Num 类中定义了一个 operate 方法,用来根据运算符对两个数进行运算:
public static final RoundingMode MODE = RoundingMode.HALF_UP; // 默认对末尾小数采用 四舍五入 public static final MathContext MATH_CONTEXT = new MathContext(6, MODE); // 无限循环时保留6位有效数字,末位四舍五入 public Num operate(Operator op, Num other) { BigDecimal result = null; switch (op.value()) { case "+": result = value.add(other.value); break; case "-": result = value.subtract(other.value); break; case "*": result = value.multiply(other.value); break; case "/": result = value.divide(other.value, MATH_CONTEXT); break; } if (result == null) { throw new RuntimeException(String.format( "operate 方法出错:%s %s %s", value, op.text(), other.value)); } return new Num(result); }
目前来看一切都很完美 —— 但是我们忽略了一种情况,那就是输入负数的情况。而此时存在以下两种情况:
输入的表达式开头是负数,比如 -1 + 2 * 3,这种情况容易解决,我们只需要在开头补上一个 0,便能适应现在的程序,比如该表达式补上 0 后就成为 0 - 1 + 2 * 3,结果一致
另一种情况就是表达式中出现负数了 —— 此时我们需要对负数进行特殊的标识,比如按照一般情况将负数使用括号()包围。所以我们需要补充我们的正则表达式,让其可以匹配类似于 (-12) 和 (-100.100) 这样的 Token。
修改之后的 Expression((-(d*.d+|d+)) 用来匹配负数):
public class Expression { private static final String REG_EXPR = "s*(((-(d*.d+|d+)))|(d*.d+|d+)|(+|-|*|/)|((|))|([A-Za-z]+(.*)))s*"; private static final Pattern PATTERN = Pattern.compile(REG_EXPR); ... private static Token getToken(Matcher matcher) { // matcher.group(0) 匹配整个正则,matcher.group(1) 匹配第一个括号 String m = matcher.group(1); if (m != null) { if (matcher.group(2) != null) { // 负数 // matcher.group(3) 提取形如 (-1.2) 中的 1.2 return new Num("-" + matcher.group(3)); } else if (matcher.group(4) != null) { // 正数 return new Num(matcher.group(4)); } else if (matcher.group(5) != null) { // 运算符 return new Operator(matcher.group(5).charAt(0)); } else if (matcher.group(6) != null) { // 括号 return new Bracket(matcher.group(6).charAt(0)); } else if (matcher.group(7) != null) { // 函数 Function function = new Function(matcher.group(7)); Num num = function.getResult(); // 直接计算出函数的值作为 Token return num; } } throw new RuntimeException("getToken"); // 正则无误的情况下不会发生 } ... }
现在,让我们来写一个主类,从命令行获得输入并且计算输入的表达式的值。我们将主类命名为 Launcher:
public class Launcher { public static void main(String[] args) throws Exception { System.out.println("欢迎使用你的计算器(输入 e(xit) 退出)"); try (Reader in = new InputStreamReader(System.in); BufferedReader reader = new BufferedReader(in)) { String line; while (true) { System.out.print("> "); line = reader.readLine(); if (null == line || "e".equalsIgnoreCase(line) || "exit".equalsIgnoreCase(line)) { break; } else if (line.isEmpty()) { continue; } try { Expression expr = Expression.of(line); Expression postfixExpr = expr.toPostfixExpr(); Num result = postfixExpr.calculate(); System.out.println(result); } catch (ArithmeticException ex) { System.out.println("运算错误:" + ex.getMessage()); } catch (RuntimeException ex) { System.out.println("运行错误:" + ex.getMessage()); // ex.printStackTrace(System.err); } } } } }
可以看到,我们已经可以成功的解析表达式,并且计算表达式的值(完整的源码在 GitHub)。
当然,我们总不能每次运行都用 Maven 来运行项目,所以我们把项目打包成 jar,然后写个脚本来执行这个 jar,最后将脚本加入到 PATH 中,那么便可以在命令行下直接调用。
我们将打包的 jar 命名为 mcalc.jar (打包的配置可参考 pom.xml),然后写个简单的脚本。比如,在 Windows 上,写个 mcalc.bat:
@echo off :: %~dp0 表示当前批处理文件所在目录的路径 set DIR_PATH=%~dp0 java -jar %DIR_PATH%mcalc.jar
然后将 mcalc.bat 和 mcalc.jar 放到同一个文件夹下,然后将这个文件夹的路径加入到 PATH。此时在命令行中直接输入 mcalc,便可以进入程序:
参考:
http://blog.csdn.net/antineut...
http://blog.csdn.net/yu757371...
文章版权归作者所有,未经允许请勿转载,若此文章存在违规行为,您可以联系管理员删除。
转载请注明本文地址:https://www.ucloud.cn/yun/70273.html
摘要:一直以来,我的计算器都是的之后偶尔也用。因为我们要使用高精度数来代替浮点数,所以的真正实现,交给了。我们通常使用计算器的函数都是形如这样的形式,所以我们定义函数的正则为表示参数可以有也可以没有,即存在这样的函数。 一直以来,我的计算器都是 Python 的 REPL(Java8 之后偶尔也用 jjs (Nashorn))。但是这些 REPL 的问题在于,在涉及到小数时,它们使用的是浮点...
摘要:虚拟网卡与虚拟机的生命周期一致,无法进行分离,虚拟机被销毁时,虚拟网卡即被销毁。每块虚拟网卡支持绑定一个安全组,提供网卡级别安全控制。平台默认提供块虚拟网卡,若业务有块以上网卡需求可通过绑定弹性网卡,为虚拟机提供多网络服务。虚拟机是 UCloudStack 云平台的核心服务,提供可随时扩展的计算能力服务,包括 CPU 、内存、操作系统等最基础的计算组件,并与网络、磁盘等服务结合提供完整的计算...
摘要:的官方网址为,其使用手册网址为本次分享将实现的功能为利用爬取某个搜索词语暂仅限英文的百度百科的介绍部分,具体的功能介绍可以参考博客爬虫自制简单的搜索引擎。 Jsoup 是一款Java 的HTML解析器,可直接解析某个URL地址、HTML文本内容。它提供了一套非常省力的API,可通过DOM,CSS以及类似于jQuery的操作方法来取出和操作数据。Jsoup的官方网址为: https:...
摘要:坑一慎用方法在类中,有一个方法是,返回的是一个数组,该数组包含了所包含的方法。坑二慎用线程优先级做并发处理线程中有属性,表示线程的优先级,默认值为,取值区间为。显然,运行时环境是因操作系统而异的。 本文为作者原创,转载请注明出处。 我们都知道Java是跨平台的,一次编译,到处运行,本质上依赖于不同操作系统下有不同的JVM。到处运行是做到了,但运行结果呢?一样的程序,在不同的JVM上跑的...
摘要:在中处理带小数的数据时,通常会碰到需要进行对数据进行四舍五入或者截取等操作。提供了一个的方法,很方便的帮助我们实现想要的操作。 在Java中处理带小数的数据时,通常会碰到需要进行对数据进行四舍五入或者截取等操作。BigDecimal提供了一个setScale()的方法,很方便的帮助我们实现想要的操作。 通常用到的是下面的方法 setScale(int newScale, in...
阅读 2261·2021-11-24 09:39
阅读 2512·2021-11-22 15:24
阅读 2945·2021-09-02 09:48
阅读 2977·2021-07-26 22:01
阅读 1407·2019-08-30 11:09
阅读 1644·2019-08-29 18:47
阅读 567·2019-08-29 15:40
阅读 2106·2019-08-29 15:22