两数之和问题各变种多解法小结

lentoo 发布于2019-08-16 10:34 / 518人阅读

摘要：两数之和问题各变种多解法小结声明文章均为本人技术笔记，转载请注明出处两数之和等于题目大意给出未排序数组和指定目标，返回数组中两数之和的组合元素下标要求下标从开始，而且，保证题目中有且只有个可行解解法暴力时间复杂度求解解题思路暴力二重循环求解

两数之和问题各变种多解法小结 声明

文章均为本人技术笔记，转载请注明出处：
[1] https://segmentfault.com/u/yzwall
[2] blog.csdn.net/j_dark/

LintCode_56：两数之和等于target

题目大意：给出未排序数组nums和指定目标target，返回数组中两数之和$= target$的组合元素下标[index1, index2], 要求下标从1开始，而且$index1 < index2$，保证题目中有且只有1个可行解；

解法1：暴力$O(n^2)$时间复杂度求解

解题思路：暴力二重循环求解；
复杂度分析：时间复杂度$O(n^2)$，空间复杂度$O(1)$

/**
 * 解法1:时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(1)
 * 遍历求两数之和等于target，返回两数下标（从1开始）
 * http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/two-sum/
 * @author yzwall
 */
class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        int[] results = new int[2];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    results[0] = i + 1;
                    results[1] = j + 1;
                    return results;
                }
            }
        }
        return results;
    }
}

解法2：HashMap $O(n)$时间复杂度求解

解题思路：耗费$O(n)$空间构造哈希表，遍历数组每个元素nums[i]，哈希表对应存储，存储nums[i]期望的“另一半”，一旦哈希表中包含nums[i]，代表“另一半”早已存储在哈希表中，直接返回即可；
复杂度分析：时间复杂度$O(n)$，空间复杂度$O(n)$

/**
 * 解法2:HashMap求解，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)
 * 遍历求两数之和等于target，返回两数下标（从1开始）
 * http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/two-sum/
 * @author yzwall
 */
class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        HashMap map = new HashMap<>();
        int[] results = new int[2];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (map.containsKey(nums[i])) {
                results[0] = map.get(nums[i]) + 1;
                results[1] = i + 1;
                break;
            }
            map.put(target - nums[i], i);
        }
        return results;
    }
}

解法3：双指针$O(nlog(n))$时间复杂度求解

解题思路：首先将数组排序（时间复杂度$O(nlog(n))$），然后通过双指针i和j分别从数组两头同时遍历，保存数组排序前的元素位置可使用HashMap保存（空间复杂度$O(n)$），也可用辅助类保存（空间复杂度$O(1)$）；
复杂度分析：时间复杂度$O(nlog(n))$，空间复杂度$O(n)$ or $O(1)$；

/**
 * 解法3:HashMap + 双指针求解，时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(n)
 * 遍历求两数之和等于target，返回两数下标（从1开始）
 * http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/two-sum/
 * @author yzwall
 */
class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        HashMap> map = new HashMap<>();
        int[] results = new int[2];
        // HashMap用于记录排序前数组元素对应下标
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (map.containsKey(nums[i])) {
                map.get(nums[i]).add(i);
                continue;
            }
            map.put(nums[i], new ArrayList());
            map.get(nums[i]).add(i);
        }
        
        int i = 0, j = nums.length - 1;
        // 排序后双指针求解
        Arrays.sort(nums);
        while (i < j) {
            if (nums[i] + nums[j] == target) {
                int index1 = map.get(nums[i]).get(0);
                // 重复元素已经访问过一次，从对应位置列表中剔除
                map.get(nums[i]).remove(0);
                int index2 = map.get(nums[j]).get(0);
                // 保证results[0] < result[1]
                results[0] = Math.min(index1, index2) + 1;
                results[1] = Math.max(index1, index2) + 1;
                return results;
            }
            if (nums[i] + nums[j] > target) {
                j--;
            } else {
                i++;
            }
        }
        return results;
    }
}

LintCode_587：两数之和等于target的不重复组合数目

题目大意：给出未排序数组nums和指定目标target，返回数组中两数之和$= target$的所有不重复组合数；

解法：双指针法$O(n)$时间复杂度求解

解题思路：数组排序后使用双指针分别从起点和终点遍历，如果存在$a + b = target$，则如果找到$a$所有组合方案，则$b$无需再找；
复杂度分析：时间复杂度$O(nlog(n))$，空间复杂度通过HashSet去重，耗费额外空间$O(n)$(可优化到$O(1)$)

/**
 * 双指针找两数和等于target的不重复组合数目，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)
 * 求两数之和等于target的所有不重复组合数目
 * http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/two-sum-unique-pairs/
 * @author yzwall
 */
class Solution {
    public int twoSum6(int[] nums, int target) {
        int pairs = 0;
        if (nums == null || nums.length < 2) {
            return pairs;
        }
        Arrays.sort(nums);
        int i = 0;
        int j = nums.length - 1;
        HashSet set = new HashSet<>();
        while (i < j) {
            // 如果a + b = target, a找到后，b无需再找
            while (i < j && set.contains(nums[i])) {
                i++;
            }
            while (i < j && set.contains(nums[j])) {
                j--;
            }
            if (i < j) {
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    set.add(nums[i]);
                    set.add(nums[j]);
                    pairs++;
                } else if (nums[i] + nums[j] > target) {
                    j--;
                } else {
                    i++;
                }
            }
        }
        return pairs;
    }
}

LintCode_608：两数之和等于target（数组已排序）

题目大意：题目是LintCode_56的简化版，解法1和解法2可直接使用；与解法1,2相比，解法3双指针法充分利用数组已排序条件，时间复杂度降低到$O(n)$，空间复杂度降低到$O(1)$；

LintCode_443：两数之和大于target

题目大意：求出数组nums中两数之和$> target$的组合数目；

解法1：暴力$O(n^2)$时间复杂度求解

二重循环暴力求解；

解法2：双指针法$O(nlog(n))$时间复杂度求解

解题思路：首先将数组nums升序排序，双指针$i$从起点开始，指针$j$从终点开始，一旦有：$$nums[i] + nums[j] > target, $$则由于数组严格不递减，$$forall numin[nums[i], nums[j]], num + nums[j] > target$$，因此执行pairs += (j - i)，此时$nums[j]$所有方案搜索完毕，执行j--；

复杂度分析：时间复杂度$O(nlog(n))$，空间复杂度$O(1)$

/**
 * 解法2：双指针法求解，时间复杂度O(logn)，空间复杂度O(1) 
 * 求两数之和大于target的组合数目
 * http://www.lintcode.com/en/problem/two-sum-greater-than-target/
 * @author yzwall
 */
class Solution {
     public int twoSum2(int[] nums, int target) {
            int pairs = 0;
            if (nums == null || nums.length < 2) {
                return pairs;
            }
            Arrays.sort(nums);
            int i = 0;
            int j = nums.length - 1;
            while (i < j) {
                if (nums[i] + nums[j] > target) {
                    pairs += j - i;
                    // nums[j]所有方案求解完毕，j--
                    j--;
                } else {
                    i++;
                }
            }
            return pairs;
     }
}

LintCode_609：两数之和不超过target

题目大意：求出数组nums中两数之和$leqslant target$的组合数目；

LintCode_610：两数之差等于target 解法1：暴力$O(n^2)$时间复杂度求解

二重循环暴力求解；

解法2：双指针法$O(nlog(n))$时间复杂度求解

解题思路：首先将数组nums升序排序，双指针$i$从起点开始，指针$j$从终点开始，一旦有：$$nums[i] + nums[j] leq target, $$则由于数组严格不递减，$$forall numin[nums[i], nums[j]], num + nums[j] leq target$$，因此执行pairs += (j - i)，此时$nums[i]$所有方案搜索完毕，执行i++；
复杂度分析：时间复杂度$O(nlog(n))$，空间复杂度$O(1)$

/**
 * 双指针法求解，时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(1)
 * 求两数之和小于等于target的所有组合数目
 * http://www.lintcode.com/en/problem/two-sum-less-than-or-equal-to-target/
 * @author yzwall
 */
class Solution {
     public int twoSum5(int[] nums, int target) {
        int pairs = 0;
        if (nums == null || nums.length < 2) {
            return pairs;
        }
        Arrays.sort(nums);
        int i = 0;
        int j = nums.length - 1;
        while (i < j) {
            // nums[i]的所有组合 = j - i
            if (nums[i] + nums[j] <= target) {
                pairs += j - i;
                i++;
            } else {
                j--;
            }
        }
        return pairs;
     }
}

LintCode_533：两数之和最接近target

题目大意：求出数组nums中两数之和与target的最近距离（非负）；

解法1：暴力$O(n^2)$时间复杂度求解

解题思路：二重循环不断迭代最小距离；
复杂度分析：时间复杂度$O(n^2)$，空间复杂度$O(1)$；

/**
 * 解法1：暴力时间复杂度O(n^2)
 * 求两数之和最接近target，求最近距离
 * http://www.lintcode.com/en/problem/two-sum-closest-to-target/
 * @author yzwall
 */
class Solution {
    public int twoSumClosest(int[] nums, int target) {
        if (nums == null || nums.length < 2) {
            return target;
        }
        
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int temp;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                temp = target - (nums[i] + nums[j]);
                min = Math.min(min, Math.abs(temp));
            }
        }
        return min;
    }
}

解法2：双指针法$O(nlog(n))$时间复杂度求解

解题思路：首先将数组排序，双指针分别从起点和终点遍历，临时距离
$$
temp = left | target - (nums[i] + nums[j]) right |
$$
不停与最短距离$min$比较迭代，$temp = 0$时直接返回；
复杂度分析：时间复杂度$O(nlog(n))$，空间复杂度$O(1)$；

/**
 * 解法2：双指针法求解，时间复杂度O(nlogn)
 * 求两数之和最接近target，求最近距离
 * http://www.lintcode.com/en/problem/two-sum-closest-to-target/
 * @author yzwall
 */
class Solution {
    public int twoSumClosest(int[] nums, int target) {
        if (nums == null || nums.length < 2) {
            return target;
        }
        
        Arrays.sort(nums);
        int i = 0;
        int j = nums.length - 1;
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int temp;
        while (i < j) {
            temp = Math.abs(target - (nums[i] + nums[j]));
            if (temp == 0) {
                return 0;
            }
            min = Math.min(min, temp);
            if (nums[i] + nums[j] > target) {
                // 距离过大, j--
                j--;
            } else {
                // 距离过小, i++
                i++;
            }
        }
        return min;
   }
}

LintCode_610：两数之差等于target 解法1：暴力$O(n^2)$时间复杂度求解

二重循环暴力求解；

解法2：双指针法$O(nlog n)$时间复杂度求解

解题思路：首先将数组nums升序排序，双指针$i$从起点开始，指针$j$从终点开始，一旦有：$$nums[i] + nums[j] leq target$$则由于数组严格不递减，$$forall numin[nums[i], nums[j]], num + nums[j] leq target$$，因此执行pairs += (j - i)，此时$nums[i]$所有方案搜索完毕，执行i++；
复杂度分析：时间复杂度$O(nlog(n))$，空间复杂度$O(1)$

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