表达式类算法题小结

Heier 发布于2019-08-16 10:32 / 981人阅读

摘要：将表达式转换为逆波兰式，然后求值转换中缀表达式为逆波兰式鲁棒性检测，表达式中没有操作数计算逆波兰式值参考

表达式类算法题小结

[TOC]

声明

文章均为本人技术笔记，转载请注明出处：
[1] https://segmentfault.com/u/yzwall
[2] blog.csdn.net/j_dark/

表达式分类

根据运算符与相关操作操作数的位置不同，将表达式分为前缀，中缀和后缀表达式；

前缀表达式(prefix)：又称波兰式(polish)，运算符位于相关操作数之前；

中缀表示式(infix)：运算符位于相关操作数之间，是通用的表达式记法；计算机计算中缀表达式，一般先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再求值；

后缀表达式(postfix)：又称逆波兰式(reverse polish)，运算符位于相关操作数之后；逆波兰式与前缀表达式是逆序关系；

lintcode：求逆波兰（后缀）表达式值

当一个表达式以逆波兰式给出，无需考虑运算符优先级

假设给出逆波兰式合法，从左到右挨个扫描逆波兰式，

遇到数字，入栈；

遇到运算符，出栈相关操作数（加减乘除运算出栈2个操作数，自增自减出栈1个操作数）

加减乘除：第一个出栈元素为first, 第二个出栈元素为second，计算second op first，将计算结果入栈

自增自减：栈顶元素出栈，计算first++或first--，将计算结果入栈（阿里2017实习生算法题考点）；

假设给出逆波兰式不保证合法，需检查除法出栈的第一个元素是否为0，检查遇到运算符时栈内元素数目是否满足要求（阿里2017实习生算法题考点）；

复杂度分析：

时间复杂度为$O(N)$，空间复杂度辅助栈占用空间为$O(N)$$；

/**
 * 逆波兰表达式 or 后缀表达式求值
 * http://www.lintcode.com/en/problem/evaluate-reverse-polish-notation/
 * @author yzwall
 */
class Solution {
    public int evalRPN(String[] tokens) {
        ArrayDeque stack = new ArrayDeque<>();
        String Operations = "+-*/";
        for (String token : tokens) {
            if (!Operations.contains(token)) {
                stack.push(Integer.parseInt(token));
                continue;
            }
            int first = stack.pop();
            int second = stack.pop();
            if (token.equals("+")) {
                stack.push(second + first);
            } else if (token.equals("-")) {
                stack.push(second - first);
            } else if (token.equals("*")) {
                stack.push(second * first);
            } else {
                stack.push(second / first);
            }
        }
        return stack.pop();
    }
}

lincode：将中缀表达式转换为逆波兰表达式

中缀表达式符合人类表达逻辑，运算符有优先级，除加减乘除运算外还有左右括号。用一个栈stack只负责存储中缀表达式中的运算符号（右括号)不入栈）：

规定运算符优先级：规定加减运算优先级相等且最低，左右括号优先级相等且最高，乘除优先级相等介于中间；

转换时从左往右扫描表达式，

空栈时，符号直接入栈；

栈不空时，
4.1 当前符号为右括号）：运算符栈一直出栈到逆波兰式，直到栈顶为左括号(或者空栈；栈顶为左括号时，pop掉不加入逆波兰式（bug点）；

4.2 当前符号为其他符号：优先级<=栈顶运算符优先级（bug点），运算符栈一直出栈到栈顶运算符优先级低于当前符号或者空栈；优先级>栈顶运算符优先级，直接入栈，

表达式扫描完毕后，如果栈不空将全部符号出栈到逆波兰式；

复杂度分析

时间复杂度为$O(N)$，空间复杂度辅助栈占用空间为$O(N)$

/**
 * 将（中缀）表达式转换为逆波兰式（去掉括号）
 * http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/convert-expression-to-reverse-polish-notation/
 * @author yzwall
 */
class Solution {
    ArrayList convertToRPN(String[] expression) {
        // 鲁棒性检测
        ArrayList postfix = new ArrayList<>();
        if (expression == null || expression.length == 0) {
            return postfix;
        }
        
        // 规定运算符优先级
        HashMap op = new HashMap<>();
        op.put("+", 1);
        op.put("-", 1);
        op.put("*", 2);
        op.put("/", 2);
        op.put("(", 3);
        op.put(")", 3);
        
        // stack为运算符号栈
        ArrayDeque stack = new ArrayDeque<>();
        for (String token : expression) {
            // 数字直接输出到逆波兰式
            if (!op.containsKey(token)) {
                postfix.add(token);
                continue;
            }
            if (!stack.isEmpty()) {
                // 遇到右括号，一直出栈（输出到逆波兰式）到栈顶为左括号或空栈
                if (token.equals(")")) {
                    while (!stack.isEmpty()) {
                        if (stack.peek().equals("(")) {
                            stack.pop();
                            break;
                        }
                        postfix.add(stack.pop());
                    }
                // 当前符号优先级低于栈顶符号，一直出栈到栈顶符号优先级低于当前符号或空栈
                } else if (op.get(stack.peek()) >= op.get(token)) {
                    while (!stack.isEmpty() && op.get(stack.peek()) >= op.get(token)) {
                        // 左括号只有token为右空号时才出栈
                        if (stack.peek().equals("(")) {
                            break;
                        }
                        postfix.add(stack.pop());
                    }
                    stack.push(token);
                } else { // 当前符号优先级高于栈顶符号，直接入栈
                    stack.push(token);
                }
            } else {
                // 空栈，直接入栈
                stack.push(token);
            }
        }
        
        // 表达式扫描完毕，将栈内符号全部出栈到逆波兰式
        while (!stack.isEmpty()) {
            postfix.add(stack.pop());
        }        
        
        return postfix;
    }
}

lintcode：求（中缀）表达式值 解题思路

将（中缀）表达式转换为逆波兰式；

求转换后的逆波兰式值；

注意：表达式中可能一个操作数都没有，在进行2.之前进行鲁棒性检测，比如极端样例
["(","(","(","(","(",")",")",")",")",")"]答案为0；

/**
 * 给出（中缀）表达式，求表达值。将表达式转换为逆波兰式，然后求值
 * http://www.lintcode.com/en/problem/expression-evaluation/
 * @author yzwall
 */
class Solution {
    public int evaluateExpression(String[] expression) {
        int result = 0;
        if (expression == null || expression.length == 0) {
            return result;
        }
        
        // 1. 转换（中缀）表达式为逆波兰式
        HashMap op = new HashMap<>();
        ArrayList postfix = new ArrayList<>();
        ArrayDeque stack = new ArrayDeque<>();
        op.put("+", 1);
        op.put("-", 1);
        op.put("*", 2);
        op.put("/", 2);
        op.put("(", 3);
        op.put(")", 3);
        
        for (String token : expression) {
            if (!op.containsKey(token)) {
                postfix.add(token);
                continue;
            }
            if (!stack.isEmpty()) {
                if (token.equals(")")) {
                    while (!stack.isEmpty()) {
                        if (stack.peek().equals("(")) {
                            stack.pop();
                            break;
                        }
                        postfix.add(stack.pop());
                    }
                } else if (op.get(stack.peek()) >= op.get(token)) {
                    while (!stack.isEmpty() && op.get(stack.peek()) >= op.get(token)) {
                        if (stack.peek().equals("(")) {
                            break;
                        }
                        postfix.add(stack.pop());
                    }
                    stack.push(token);
                } else {
                    stack.push(token);
                }
            } else {
                stack.push(token);
            }
        }

        while (!stack.isEmpty()) {
            postfix.add(stack.pop());
        }
        
        // 鲁棒性检测，表达式中没有操作数
        if (postfix.isEmpty()) {
            return result;
        }
        
        // 2. 计算逆波兰式值
        ArrayDeque stack1 = new ArrayDeque<>();
        for (String token : postfix) {
            if (!op.containsKey(token)) {
                stack1.push(Integer.parseInt(token));
                continue;
            }
            int first = stack1.pop();
            int second = stack1.pop();
            if (token.equals("+")) {
                stack1.push(second + first);
            } else if (token.equals("-")) {
                stack1.push(second - first);
            } else if (token.equals("*")) {
                stack1.push(second * first);
            } else {
                stack1.push(second / first);
            }
        }
        result = stack1.pop();
        return result;
    }
}

参考

[1] http://blog.csdn.net/antineutrino/article/details/6763722/

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