算法笔记-二叉堆

MrZONT 发布于2019-08-15 18:09 / 1347人阅读

摘要：二叉堆的概念二叉堆是一种特殊的二叉树。二叉堆分为两种最大堆和最小堆，最大堆的父节点一定大于其子节点根节点最大，最小堆的父节点小于其子节点根节点最小。这是我对二叉堆的理解，如有不对，欢迎指正，我会立即修改，谢谢。

二叉堆的概念

二叉堆是一种特殊的二叉树。二叉树是每个节点只有两个子节点的树（应该都懂吧）。二叉堆分为两种：最大堆和最小堆，最大堆的父节点一定大于其子节点（根节点最大），最小堆的父节点小于其子节点（根节点最小）。

下面是一个二叉树：

我们用一维数组将二叉树初始化，例如：我们有{1，2，3，4，5，6，7}七个数要放入堆中，第一步初始化数组的长度大于8，array[0]为null，array[1]~array[7]放入数字。

为什么array[0]为null呢？因为要用下标值找到它的子节点和父节点，比如a[1]=1,a[2]=2,a[3]。我们知道a[1]的子节点是a[2],a[3],由于是二叉树，a[k]的子节点一定是a[2k]和a[2k+1],a[k]的父节点一定是a[k/2]。花个20秒思考一下吧。

图示：

将一个二叉树变成二叉堆

我以最大堆为例，最大堆的定义是：父节点的value一定要大于子节点的value。

1.子节点的value大于父节点的value的情况

此时T大于P，违反了最大堆的平衡性，所以要将T和其父节点对调

但是T移动到了P的位置后，它的值依然比其父节点要大，还要上浮

最终T移动到了根节点，最大堆平衡了

代码如下：


public void swim(int k) {
        while (k > 1 && less(k / 2, k)) {
            exch(k / 2, k);
            k = k / 2;
        }
    }

2. 父节点的value小于子节点的value的情况

此时，H比子节点要小，H要下沉，先比较P和S谁比较大，跟大的换位置

跟S换之后，发现依然比子节点要小，还是要下浮，最后

下沉的代码如下：

public void sink(int k) {
//判断是否超过数组最大长度
    while (2 * k < N) {
    //找到子节点
        int j = 2 * k;
        //两个子节点进行比较，选大的
        if (j < N && less(j, j + 1)) j++;
        //没有比子节点小，就跳出循环
        if (!less(k, j)) break;
        exch(k, j);
        k = j;
    }
}

上浮和下沉的应用（敲黑板，重点）

向数组插入value会用到上浮

每次向队尾插入一个value时，都要检查是否违反最大堆的平衡性。

删除根节点时，会用到下沉

每次想删除根节点，第一步是要将跟节点与最后一个节点互换位置后，将其删除，此时最后一个节点作为根节点，一定会比子节点要小，违反平衡性，那就下浮

堆排序

很简单，最大堆为例，根节点是最大的节点，每次将根节点和最后一个子节点对调位置，此时数组的最后一位即为最大，待其最大堆再次平衡时，再将根节点和最后一个子节点对调，即为排序。例如：

    数组元素为{a,b,c,d,e},假设二叉堆已经平衡，a为根节点，也就是最大的节点,将a和e对调，
    {e,b,c,d,a},数组的长度此时应该减一，将数组的前四位进行二叉堆的平衡，e肯定要下沉到相应位置，然后再将根节点和长度减一后的最后一个节点对调位置。

这是我对二叉堆的理解，如有不对，欢迎指正，我会立即修改，谢谢。

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