动态规划解决部分和问题（java）

韩冰发布于2019-08-15 17:44 / 1751人阅读

摘要：题目晓萌希望将到的连续整数组成的集合划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等。输出包括一行，仅一个整数，晓萌可以划分对应的集合的方案的个数。也就是本题可以转化为部分和问题，即前个数的和能凑成的有多少种。注意的是和为一种。

题目：晓萌希望将1到N的连续整数组成的集合划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等。例如，对于N=3，对应的集合{1，2，3}能被划分成{3} 和 {1,2}两个子集合.

这两个子集合中元素分别的和是相等的。

对于N=3，我们只有一种划分方法，而对于N=7时，我们将有4种划分的方案。

输入包括一行，仅一个整数，表示N的值（1≤N≤39）。

输出包括一行，仅一个整数，晓萌可以划分对应N的集合的方案的个数。当没发划分时，输出0。

样例输入

7
样例输出

分析：划分成两部分，那么这两部分的值也就是可以确定的，值为N! / 2。

  所以N! 只有是偶数的话才可分。
  也就是本题可以转化为部分和问题，即前N个数的和能凑成N! / 2的有多少种。
  注意的是 {1, 2} {3}和{3} {1, 2}为一种。
  设 dp[i][j]前i个数的部分和可以凑成j的子集数
  动态转移方程：
  当j >= arr[i - 1]时 dp[i][j] = dp[i - 1][j - arr[i - 1]] + dp[i - 1][j]
  其他： dp[i][j] = dp[i - 1][j]

代码实例：

        Scanner read = new Scanner(System.in);
        int N = read.nextInt();
        int sum = N * (N + 1)/ 2;
        if((sum & 1) == 1)// 如果和为奇数时  不可分
            System.out.println("0");
        else{
            // dp[i][j] 前i个数的部分和可以凑成j的子集数
            long[][] dp = new long[N +1][(sum / 2) + 1];
            //0可以凑成0
            dp[0][0] = 1;
            for(int i = 1; i <= N; ++i){
                for(int j = 0; j <= sum / 2; ++j){
                    if(j >= i){//当j >= arr[i - 1]时  dp[i][j] = dp[i - 1][j - arr[i - 1]] + dp[i - 1][j];
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - i] + dp[i - 1][j];
                    }else{//其他： dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                    }
                }
            }
            // 计数过程中类似的  {1, 2} {3}和{3} {1, 2} 会被重复记录 所以除2
            System.out.println(dp[N][sum / 2] / 2);
        }

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