摘要:题目要求也就是给出一个解决数独的方法,假设每个数独只有一个解决方案。并将当前的假象结果带入下一轮的遍历之中。如果最终遍历失败,则逐级返回,恢复上一轮遍历的状态,并填入下一个合理的假想值后继续遍历。
题目要求
Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells. Empty cells are indicated by the character ".". You may assume that there will be only one unique solution.
也就是给出一个解决数独的方法,假设每个数独只有一个解决方案。
思路一:不使用数据结构不使用数据结构意味着我们自己在每一次遇到一个空格时,需要在board中对该空格所在的行,列以及方块进行遍历,判断填入什么数字是合适的。并将当前的假象结果带入下一轮的遍历之中。如果最终遍历失败,则逐级返回,恢复上一轮遍历的状态,并填入下一个合理的假想值后继续遍历。这里涉及的时间复杂度是很高的,毕竟只是遍历整个board就需要O(n^2),如果遇到一个空格还需要O(n)来判断填入值是否合理。总共O(n^3)的时间复杂度。代码如下:
public void solveSudoku(char[][] board) { if(board == null || board.length == 0) return; solve(board); } public boolean solve(char[][] board){ for(int i = 0; i < board.length; i++){ for(int j = 0; j < board[0].length; j++){ if(board[i][j] == "."){ for(char c = "1"; c <= "9"; c++){//trial. Try 1 through 9 if(isValid(board, i, j, c)){ board[i][j] = c; //Put c for this cell if(solve(board)) return true; //If it"s the solution return true else board[i][j] = "."; //Otherwise go back } } return false; } } } return true; } //横 竖 方块 private boolean isValid(char[][] board, int row, int col, char c){ for(int i = 0; i < 9; i++) { if(board[i][col] != "." && board[i][col] == c) return false; //check row if(board[row][i] != "." && board[row][i] == c) return false; //check column if(board[3 * (row / 3) + i / 3][ 3 * (col / 3) + i % 3] != "." && board[3 * (row / 3) + i / 3][3 * (col / 3) + i % 3] == c) return false; //check 3*3 block } return true; }思路二:使用二维布尔数组分别记录行列和方块的所有值情况
我们使用boolean[][] rows, boolean[][] columns, boolean[][] squares分别记录行列和方块的所有值情况。其中rowsi记录i行是否有值j,columnsi记录i列是否有值j,squaresi记录第i个方块是否有值j。总体思路还是和上一个差不多,只是通过消费了存储空间的基础上提高了性能。
public void solveSudoku2(char[][] board) { int length = board.length; //记录第i行是否出现j数字 boolean[][] rows = new boolean[length][length+1]; //第i列是否出现j数字 boolean[][] columns = new boolean[length][length+1]; //第i个小方格是否出现j数字。 boolean[][] squares = new boolean[length][length+1]; for(int i = 0 ; i < length ; i++){ for(int j = 0 ; j更多解法 看到一个解答 效率很高 但是不是很明白 希望看到的大神解答一下
private boolean solver(int idx, char[][] board, ArrayListstack, int[] store) { if (idx == stack.size()) return true; int n = stack.get(idx); int y = n / 9; int x = n - y * 9; int h = y; int v = 9 + x; int b = 18 + (y / 3 * 3 + x / 3); int available = ~store[h] & ~store[v] & ~store[b] & 0b111111111; while (available > 0) { int bit = available & -available; int num = Integer.numberOfTrailingZeros(bit); store[h] ^= bit; store[v] ^= bit; store[b] ^= bit; board[y][x] = (char)(num + "1"); if (solver(idx + 1, board, stack, store)) return true; store[h] ^= bit; store[v] ^= bit; store[b] ^= bit; // board[y][x] = "."; available &= available - 1; } return false; } public void solveSudoku3(char[][] board) { ArrayList stack = new ArrayList<>(); // int[] stack = new int[81]; int len = 0; int[] store = new int[27]; // 0-8 h, 9 - 17 v, 18 - 26 b for (int i = 0; i < 9; i++) { for (int j = 0; j < 9; j++) { if (board[i][j] == ".") stack.add(i * 9 + j); else { int h = i; int v = 9 + j; int b = 18 + (i / 3 * 3 + j / 3); store[h] ^= 1 << board[i][j] - "1"; store[v] ^= 1 << board[i][j] - "1"; store[b] ^= 1 << board[i][j] - "1"; } } } solver(0, board, stack, store); }
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