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每日一题:一 石头 ----- 这里注重算法和效率

frolc / 1615人阅读

摘要：比较无聊的一天，小明决定列举了一大堆石头。他先数了数石头，发现堆里有几块石头，然后到商店去买标签。每一个标签都是从到的数字，每一个石头都应该分配一个唯一的数字，从到。所以我们要改进一下算法。

比较无聊的一天，小明决定列举了一大堆石头。他先数了数石头，发现堆里有几块石头，然后到商店去买标签。每一个标签都是从0到9的数字，每一个石头都应该分配一个唯一的数字，从1到N。如果每个标签的成本是1美元，小明会花多少钱在这个项目上？

</>复制代码 
  1. function rocks(int $n): int {
  2.   return ;
  3. }

其中:

$n为石头数,且$n为大于1的正整数
返回为需要的成本
例子:

</>复制代码 
  1. 小明发现了13块石头:
  2. 则石头上的数字为:
  3. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
  4. 所需要的标签为:
  5. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,1,1,1,2,1,3
  6. 所需要的成本为:
  7. 17

这道题对于我们来讲,很多人的固定思路就是以下这种

</>复制代码 
  1. function rocks(a) {
  2.   var str = "";
  3.   for(var i=1; i<=a; i++){
  4.     str += i;
  5.   }
  6.   return str.length;
  7. }
  8. rocks(13);

通过求长度的方式来解决这类问题,但是如果说数据量一大，就会造成溢出。所以我们要改进一下算法。
以下是我对这道题的理解:
通过题意得知，如果是1位数的,就是1张标签,如果是两位数的就是两个标签,如果是三位数的就是三个标签。
我们只需要循环他所传递的长度的次数就可以了,通过,等差数列的方式,求出次数,
比如:
1位数: 10-1 * 1
2位数: 1010 - 101 * 2
3位数: 101010 - 10 10 2
以下是我的代码:

</>复制代码 
  1. function rocks(int $n): int {
  2.   // 得到长度.
  3.   $length = strlen($n);
  4.   $count = 0;
  5.   if($length > 1){
  6.     // 循环长度-1次. 这里求的是位数
  7.     for($i=1;$i<$length;++$i){
  8.       $count += $i * (pow(10,$i)-pow(10,$i-1));
  9.     }
  10.     // 如果到了 最后一次即到了  10的i次方   直接用n来减去即可
  11.     $count += ($n - pow(10,$i-1) + 1)*$i;
  12.     return $count;
  13.   }else{
  14.     return $n;
  15.   }
  16. }
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