每周一练 之 数据结构与算法（Tree）

摘要：假设一个二叉搜索树具有如下特征节点的左子树只包含小于当前节点的数。所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。代码实现二叉树节点定义来源验证二叉搜索树解析

这是第六周的练习题，最近加班比较多，上周主要完成一篇 GraphQL入门教程 ，有兴趣的小伙伴可以看下哈。

下面是之前分享的链接：

1.每周一练 之 数据结构与算法（Stack）

2.每周一练 之 数据结构与算法（LinkedList）

3.每周一练 之 数据结构与算法（Queue）

4.每周一练 之 数据结构与算法（Set）

5.每周一练 之 数据结构与算法（Dictionary 和 HashTable）

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本周练习内容：数据结构与算法 —— Tree

这些都是数据结构与算法，一部分方法是团队其他成员实现的，一部分我自己做的，有什么其他实现方法或错误，欢迎各位大佬指点，感谢。

一、什么是树？

1.树有什么特点，什么是二叉树和二叉搜索树（BST: Binary Search Tree）？ 2.生活中常见的例子有哪些？

解析：

树有什么特点，什么是二叉树和二叉搜索树：

树是一种非线性的数据结构，以分层方式存储数据，用来表示有层级关系的数据。

每棵树至多只有一个根结点，根结点会有很多子节点，每个子节点只有一个父结点。

父结点和子节点是相对的。

生活中的例子：
如：家谱、公司组织架构图。

二、请实现二叉搜索树（BST），并实现以下方法：

insert(key)：向树中插入一个新的键；

search(key)：树中查找一个键，如果节点存在返回true，不存在返回false；

min()：返回树中最小的值/键；

max()：返回树中最大的值/键；

remove(key)：移除某个键；

提示：所谓的键对应于之前章节所学的节点（Node）

class Node {
    constructor(key){
        this.key = key
        this.left = null
        this.right = null
    }
}
class BST {
    constructor(){
        this.root = null
    }
    /**
     * 插入一个节点
     * @param {*} node 插入的位置节点
     * @param {*} newNode 插入的节点
     */
    insertNode (node, newNode){
        if(newNode.key < node.key){
            if(node.left === null && node.right === null){
                node.left = newNode
            }else if(node.left !== null && node.right === null){
                node.right = newNode
            }else{
                this.insertNode(node.left, newNode)
            }
        }else{
            if(node.left === null && node.right === null){
                node.left = newNode
            }else if(node.left !== null && node.right === null){
                node.right = newNode
            }else{
                this.insertNode(node.right, newNode)
            }
        }
    }
    /**
     * 插入操作
     * @param {*} key 
     */
    insert (key){
        let newNode = new Node(key)
        if(this.root === null){
            this.root = newNode
        }else{
            this.insertNode(this.root, newNode)
        }
    }
    searchNode (node, key){
        if(node === null) return false
        if(key < node.key){
            return this.searchNode(node.left, key)
        }else if(key > node.key){
            return this.searchNode(node.right, key)
        }else{
            return true
        }
    }
    /**
     * 搜索操作
     * @param {*} key 
     */
    search (key){
        return this.searchNode(this.root, key)
    }
    /**
     * 最小值的节点
     */
    min (){
        let node = this.root
        if(node === null) return null
        while(node && node.left !== null){
            node = node.left
        }
        return node.key
    }
    /**
     * 最大值的节点
     */
    max (){
        let node = this.root
        if(node === null) return null
        while(node && node.right !== null){
            node = node.right
        }
        return node.key
    }
    /**
     * 找到最小节点
     * @param {*} node 
     */
    findMinNode (node){
        if(node === null) return null
        while(node && node.left !== null){
            node = node.left
        }   
        return node
    }
    /**
     * 删除一个节点
     * @param {*} node 
     * @param {*} key 
     */
    removeNode (node, key){
        if(node === null) return null
        if(key < node.key){
            node.left = this.removeNode(node.left, key)
            return node
        }else if(key > node.key){
            node.right = this.removeNode(node.right, key)
            return node
        }else{
            // 1.叶节点
            if(node.left === null && node.right === null){
                node = null
                return node
            }
            // 2.只有一个子节点
            if(node.left === null){
                node = node.right
                return node
            }else if(node.right === null){
                node = node.left
            }
            // 3.有两个子节点
            let curNode = this.findMinNode(node.right)
            node.key = curNode.key
            node.right = this.removeNode(node.right, curNode.key)
            return node
        }
    }
    /**
     * 删除一个节点
     * @param {*} key 
     */
    remove (key){
        if(this.root === null) return null
        this.root = this.removeNode(this.root, key)
    }
}

三、基于题二实现二叉搜索树扩展以下方法：

preOrderTraverse()： 通过先序遍历方式遍历所有节点；

inOrderTraverse()： 通过中序遍历方式遍历所有节点；

postOrderTraverse()： 通过后序遍历方式遍历所有节点；

提示：

先序：先访问根节点，然后以同样方式访问左子树和右子树；（根==>左==>右）

输出 =》 11 7 5 3 6 9 8 10 15 13 12 14 20 18 25

中序：先访问左子树，再访问根节点，最后访问右字数；以升序访问所有节点；（左==>根==>右）

输出 =》 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 20 25

后序：先访问叶子节点，从左子树到右子树，再到根节点。（左==>右==>根）

输出 =》 3 6 5 8 10 9 7 12 14 13 18 25 20 15 11

解析：

// 1. 先序
BST.prototype.preOrderTraverseNode = function(node, callback){
    if(node !== null){
        callback(node.key)
        this.preOrderTraverseNode(node.left, callback)
        this.preOrderTraverseNode(node.right, callback)
    }
}
BST.prototype.preOrderTraverse = function(callback){
    this.preOrderTraverseNode(this.root, callback)
}

// 2. 中序
BST.prototype.inOrderTraverseNode = function(node, callback){
    if(node !== null){
        this.inOrderTraverseNode(node.left, callback)
        callback(node.key)
        this.inOrderTraverseNode(node.right, callback)
    }
}
BST.prototype.inOrderTraverse = function(callback){
    this.inOrderTraverseNode(this.root, callback)
}

// 3. 后序
BST.prototype.postOrderTraverseNode = function(node, callback){
    if(node !== null){
        this.postOrderTraverseNode(node.left, callback)
        this.postOrderTraverseNode(node.right, callback)
        callback(node.key)
    }
}
BST.prototype.postOrderTraverse = function(callback){
    this.postOrderTraverseNode(this.root, callback)
}

四、请实现从上往下打印二叉树

给定的二叉树为：[3, 9 , 20, null, null, 15, 7]

    3
   / 
  9  20
     / 
    15  7

请实现一个 printLevelOrder 方法，输出以下结果：

[
  [3],
  [9, 20],
  [15, 7]
]

来源：102.二叉树的层次遍历
解析：

方法一：

BST.prototype.printLevelOrder = function (root, arr = [], i = 0){
    if (root && (root.key || root.key === 0)) {
      !arr[i] && (arr[i] = [])
      arr[i].push(root.key)
      i++
      root.left && this.printLevelOrder(root.left, arr, i)
      root.right && this.printLevelOrder(root.right, arr, i)
    }
    return arr
}

方法二：

BST.prototype.printLevelOrder = function (){
    if(this.root === null) return []
    let result = [], queue = [this.root]
    while(true){
        let len = queue.length, arr = []
        while(len > 0){
            console.log(queue)
            let node = queue.shift()
            len -= 1
            arr.push(node.key)
            if(node.left !== null) queue.push(node.left)
            if(node.right !== null) queue.push(node.right)
        }
        if(arr.length === 0) return result
        result.push([...arr])
    }
}

五、给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

节点的左子树只包含小于当前节点的数。

节点的右子树只包含大于当前节点的数。

所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1：

输入:
    2
   / 
  1   3
输出: true

示例 2：

输入:
    5
   / 
  1   4
     / 
    3   6
输出: false
解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。
根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。

代码实现：

/**
 * 二叉树节点定义
 */
function TreeNode(val) {
  this.val = val;
  this.left = this.right = null;
}

/**
- @param {TreeNode} root
- @return {boolean}
*/
function isValidBST(root) {};

来源：99.验证二叉搜索树
解析：

function isValidBST(root) {
    let arr = []
    function inOrderTraverse(node){
        if(node === null) return;
        node.left && inOrderTraverse(node.left);
        arr.push(node.val);
        node.right && inOrderTraverse(node.right);
    }
    inOrderTraverse(root)
    for(let i = 0; i < arr.length - 1; i++){
        if(arr[i] >= arr[i+1]) return false
    }
    return true
};