leetcode53 Maximum Subarray 最大连续子数组

Bamboy 发布于2019-08-14 18:08 / 1625人阅读

摘要：我们可以分别得出这三种情况下的最大子数列和，并比较得出最大的那个。我们只需要考虑左子列的最大和以及跨越了左右的中子列的最大值。

题目要求

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

即：寻找数列中的一个子数列，该数列中的值得和是所有子数列中最大的。

思路一：divide&conquer

我们可以从数列的中间节点将数列分为两个子数列，则最大的子数列要么在左子列，要么在右子列，要么跨越了左子列和右子列。我们可以分别得出这三种情况下的最大子数列和，并比较得出最大的那个。
divide&conquer即递归思路，将复杂问题分解为简单的小问题分别解决。递归的重点在于覆盖所有可能情况，并且覆盖到基类。

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int start = 0;
        int end = nums.length - 1;
        return maxSubArray(nums, start, end);
        
        
    }
    
    //递归调用该方法
    public int maxSubArray(int[] nums, int start, int end){
        if(start==end){
            return nums[start];
        }
        int mid = (start + end) / 2;
        //获得最大左子列
        int leftMax = maxSubArray(nums, start, mid);
        //获得最大右子列
        int rightMax = maxSubArray(nums, mid+1, end);
        
        //获得最大中子列
        int leftSumMax = Integer.MIN_VALUE;
        int temp = 0;
        do{
            temp += nums[mid];
            if(temp>leftSumMax){
                leftSumMax = temp;
            }
        }while((--mid)>=start);
        
        temp = 0;
        mid = (start + end)/2 + 1;
        int rightSumMax = Integer.MIN_VALUE;
        do{
            temp += nums[mid];
            if(temp>rightSumMax){
                rightSumMax = temp;
            }
        }while((++mid)<=end);
        int midMax = leftSumMax + rightSumMax;
        return Math.max(Math.max(leftMax, rightMax), midMax);
    }

思路二：divide&conquer2 recursion

上面是将数组从中划分为两个子数组,这里我们还可以划分为nums[n-1]和nums[n]。这样我们就可以将右子列的情况简化为直接返回右子列的值。我们只需要考虑左子列的最大和以及跨越了左右的中子列的最大值。所以我们需要记录两个值，第一个是当前最大和，还有一个是到nums[n-1]的最大子列和。

    public int maxSubArray(int[] A) {
        int n = A.length;
        //存储经过下标为i的最大子数列和，用于判断中子列
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = A[0];
        int max = dp[0];
        
        for(int i = 1; i < n; i++){
            dp[i] = A[i] + (dp[i - 1] > 0 ? dp[i - 1] : 0);
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        return max;    
    }

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