[Leetcode] Maximum Subarray 子序列最大和

summerpxy 发布于2019-08-14 16:11 / 3376人阅读

摘要：最新更新请见原题链接动态规划复杂度时间空间思路这是一道非常典型的动态规划题，为了求整个字符串最大的子序列和，我们将先求较小的字符串的最大子序列和。而最大子序列和的算法和上个解法还是一样的。

Maximum Subarray 最新更新请见：https://yanjia.me/zh/2019/02/...

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4], the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.

原题链接

动态规划 复杂度

时间 O(N) 空间 O(N)

思路

这是一道非常典型的动态规划题，为了求整个字符串最大的子序列和，我们将先求较小的字符串的最大子序列和。这里我们从后向前、从前向后计算都是可以的。在从前向后计算的方法中，我们将第i个元素之前最大的子序列和存入一个一维数组dp中，对第i+1个元素来说，它的值取决于dp[i]，如果dp[i]是负数，那就没有必要加上它，因为这只会拖累子序列的最大和。如果是正数就加上它。最后我们再讲第i+1个元素自身加进去，就得到了第i+1个元素之前最大的子序列和。

代码

public class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        int max = nums[0];
        dp[0] = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            dp[i] = dp[i-1]>0? dp[i-1] + nums[i] : nums[i];
            max = Math.max(dp[i],max);
        }
        return max;
    }
}

扫描算法 复杂度

时间 O(N) 空间 O(1)

思路

仔细观察上面的代码，我们其实只用到了dp[i-1]这个量，所以如果用一个变量记录上次的值，那么这O(N)的空间是可以省略的。我们要做的就是扫描一遍数组，遍历每个数的时候都更新这个变量。而最大子序列和的算法和上个解法还是一样的。

代码

public class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int max = nums[0];
        int sum = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            sum = sum < 0 ? nums[i] : sum + nums[i];
            max = Math.max(sum, max);
        }
        return max;
    }
}

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