摘要:用数组标记非质数,每当出现一个为,计数器加一。关于质数有三点大于的质数一定是奇数,如,,奇数中的非质数也一定是奇数的乘积。首先,我们用从到进行标记。标记完所有的合数之后,再用到之间的遍历,所有未被标记的质数。
Problem
Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.
Note用数组flag标记非质数,每当出现一个flag[i]为false,计数器count加一。
关于质数有三点:
大于3的质数一定是奇数,如3,5,7;
奇数中的非质数也一定是奇数的乘积。
对于一个很大的数n,它的两个因数i和j中一定有一个小于n的开方,所以我们让i <= Math.sqrt(n),j >= n,这样可以避免重复讨论一些情况。
首先,我们用i从3到Math.sqrt(n)进行标记。
其次,根据上述的第2、3两点,通过乘积i*j对应index的方法对在flag中对合数为index的值赋值true,j+=2,外层一样,i+=2,因为大于3的数中只有奇数有可能是质数,而这些质数i可以通过j的循环标记所有i作为因数的合数。
标记完所有的合数之后,再用Math.sqrt(n)到n之间的遍历,count所有未被标记true的质数。
public class Solution { public int countPrimes(int n) { boolean[] mark = new boolean[n]; if (n <= 2) return 0; int i = 3, count = 1; //i from 3, so there is one prime: 2 while (i <= Math.sqrt(n)) { if (!mark[i]) { count++; int j = i; while (i*j < n) { mark[i*j] = true; j += 2; } } i += 2; } while (i < n) { if (!mark[i]) count++; i += 2; } return count; } }
常规解法
class Solution { public int countPrimes(int n) { if (n <= 2) return 0; boolean[] primes = new boolean[n]; Arrays.fill(primes, true); for (int i = 2; i < n; i++) { for (int j = i+i; j < n; j += i) { primes[j] = false; } } int count = 0; for (int i = 2; i < n; i++) { if (primes[i]) count++; } return count; } }
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