[LintCode] k Sum [三维动态规划]

JeOam 发布于2019-08-14 15:31 / 2563人阅读

摘要：使用三维动规数组，表示从遍历到后找到的个元素之和为的情况的总数。操作如下首先，若第个元素，也就是，大于，那么从前个元素中取个元素令个元素之和为的所有情况和第个元素无关。因为，加上这个元素之后的不会影响已经遍历过的。

Problem

Given n distinct positive integers, integer k (k <= n) and a number target.

Find k numbers where sum is target. Calculate how many solutions there are?

Example

Given [1,2,3,4], k = 2, target = 5.

There are 2 solutions: [1,4] and [2,3].

Return 2.

Note

这道题和Distinct Subsequence很像。
使用三维动规数组dp[i][j][t]，表示从0遍历到A[i]后找到的j个元素之和为t的情况的总数。最后返回从整个A数组找到的k个元素之和为target的情况总数即可。操作如下：
首先，若第i个元素，也就是A[i-1]，大于t，那么“从前i个元素中取j个元素令j个元素之和为t的所有情况”和第i个元素无关。也就是说dp[i][j][t] = dp[i-1][j][t]。而如果最后一个元素A[i-1] <= t，那么这个元素一定能带来一些不同的“从前i个元素中取j个元素令j个元素之和为t的情况”，但是，还要加上完全不考虑这个元素A[i-1]时的解的集合，也就是dp[i-1][j-1][t-A[i-1]]。因为，加上这个元素之后的dp[i][j-1][t-A[i-1]]不会影响已经遍历过的dp[i-1][j-1][t-A[i-1]]。

Solution

public class Solution {
    public int kSum(int A[], int k, int target) {
        int[][][] dp = new int[A.length+1][k+1][target+1];
        for (int i = 0; i <= A.length; i++) dp[i][0][0] = 1;
        //Super DP
        for (int i = 1; i <= A.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= k && j <= i; j++) {
                for (int t = 1; t <= target; t++) {
                    dp[i][j][t] = dp[i-1][j][t];
                    if (A[i-1] <= t) dp[i][j][t] += dp[i-1][j-1][t-A[i-1]];
                }
            }
        }
        return dp[A.length][k][target];
    }
}

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