摘要:原理是这样的先对矩阵的每个点到左顶点之间的子矩阵求和,存在新矩阵上。注意,代表的是到的子矩阵求和。说明从到行,从到列的子矩阵求和为,即相当于两个平行放置的矩形,若左边的值为,左边与右边之和也是,那么右边的值一定为。
Problem
Given an integer matrix, find a submatrix where the sum of numbers is zero. Your code should return the coordinate of the left-up and right-down number.
ExampleGiven matrix
[ [1 ,5 ,7], [3 ,7 ,-8], [4 ,-8 ,9], ]
return [(1,1), (2,2)]
ChallengeO(n3) time.
Note原理是这样的:
先对矩阵matrix的每个点到左顶点之间的子矩阵求和,存在新矩阵sum上。注意,sum[i+1][j+1]代表的是matrix[0][0]到matrix[i][j]的子矩阵求和。如下所示:
Given matrix[m][n] ------------------ [ [1 ,5 ,7], [3 ,7 ,-8], [4 ,-8 ,9], ] Get sum[m+1][n+1] ----------------- 0 0 0 0 0 1 6 13 0 4 16 15 0 8 12 20
然后,我们进行这样的操作,从0开始,确定两行i1、i2,再将第k列的sum[i1][k]和sum[i2][k]相减,就得到matrix[i1][0]到matrix[i2][k-1]的子矩阵(i2-i1行,k列)求和diff,存入map。还是在这两行,假设计算到第j列,得到了相等的和diff。说明从i1到i2行,从k到j列的子矩阵求和为0,即相当于两个平行放置的矩形,若左边的值为diff,左边与右边之和也是diff,那么右边的值一定为0。下面是map中存放操作的例子:
diff-j chart ------------ diff j 1 1 i1 = 0, i2 = 1 6 2 13 3 4 1 i1 = 0, i2 = 2 16 2 15 3 8 1 i1 = 0, i2 = 3 12 2 20 3 3 1 i1 = 1, i2 = 2 10 2 2 3 ------------------------------ (above res has no same pair in same region) 7 1 i1 = 1, i2 = 3 6 2 7 3 diff-j pair exists in map res[0][0] = i1 = 1, res[0][1] = map.get(diff) = 1, res[1][0] = i2 - 1 = 3 - 1 = 2, res[1][1] = j = 2, so res = [(1, 1), (2, 2)]Solution
public class Solution { public int[][] submatrixSum(int[][] matrix) { int m = matrix.length, n = matrix[0].length; int[][] sum = new int[m+1][n+1]; int[][] res = new int[2][2]; for (int i = 0; i < m; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { sum[i+1][j+1] = matrix[i][j] + sum[i][j+1] + sum[i+1][j] - sum[i][j]; } } for (int i1 = 0; i1 < m; i1++) { for (int i2 = i1+1; i2 <= m; i2++) { Mapmap = new HashMap (); for (int j = 0; j <= n; j++) { int diff = sum[i2][j] - sum[i1][j]; if (map.containsKey(diff)) { res[0][0] = i1; res[0][1] = map.get(diff); res[1][0] = i2-1; res[1][1] = j-1; return res; } else map.put(diff, j); } } } return res; } }
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