摘要:题目解答第一眼看这道题以为是个搜索问题,所以用解了一下发现边界并没有办法很好地限定成一个,所以就放弃了这个解法。
题目:
Given a 2D binary matrix filled with 0"s and 1"s, find the largest square containing all 1"s and return its area.
For example, given the following matrix:
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
Return 4.
解答:
第一眼看这道题以为是个搜索问题,所以用dfs解了一下发现边界并没有办法很好地限定成一个square,所以就放弃了这个解法。
可行的解法是很巧妙的:以这个square的最右下角的位置作为存储点f(i, j),当matrix(i, j)是1的时候,f(i, j) = min{f(i - 1, j - 1), f(i - 1, j), f(i, j -1)}. 这是因为如果这是一个square,那么构成这个square的最基本条件就是跟它相邻的边的最小所在square.所以一个square的f值如下:
1 1 1 1 : 1 1 1 1
1 1 1 1 : 1 2 2 2
1 1 1 1 : 1 2 3 3
1 1 1 1 : 1 2 3 4
1 1 0 1 : 1 1 0 1
1 1 1 1 : 1 2 1 1
1 1 1 0 : 1 2 2 0
1 1 1 0 : 1 2 3 0
所以程序如下:
public class Solution { //State: f[i][j] is max length of matrix until (i, j); //Function: f[i][j] = min(f[i - 1][j - 1], f[i][j - 1], f[i - 1][j]) + 1 if matrix[i - 1][j - 1] == "1"; //Initialize: f[0][0] = 0; //Result: f[matrix.length][matrix[0].length]; public int maximalSquare(char[][] matrix) { if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) { return 0; } int m = matrix.length, n = matrix[0].length; int[][] f = new int[m + 1][n + 1]; int max = 0; for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { if (matrix[i - 1][j - 1] == "1") { f[i][j] = Math.min(f[i - 1][j - 1], Math.min(f[i][j - 1], f[i - 1][j])) + 1; max = Math.max(max, f[i][j]); } } } return max * max; } }
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1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 return 4 // O(mn) space public class Solution { public int maximalSquare(char[][] matrix) { if(matrix == null || matrix.length == 0) return 0; ...
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