[Leetcode] Pascal's Triangle 杨辉三角形

Berwin 发布于2019-08-14 12:37 / 734人阅读

摘要：迭代法复杂度时间空间思路简单的按照杨辉三角形的规则计算就行了。代码加入第一个加入中间的数加入最后一个逆序相加法复杂度时间空间思路同样用迭代的方法，根据上一层的值算下一层，不过这里每一层都在同一个上操作。

Pascal"s Triangle I

Given numRows, generate the first numRows of Pascal"s triangle.
For example, given numRows = 5, Return
[
     [1],
    [1,1],
   [1,2,1],
  [1,3,3,1],
 [1,4,6,4,1]
]

迭代法 复杂度

时间 O(N) 空间 O(k^2)

思路

简单的按照杨辉三角形的规则计算就行了。

代码

public class Solution {
    public List> generate(int numRows) {
        List> res = new ArrayList>();
        if(numRows <= 0) return res;
        List one = new ArrayList();
        one.add(1);
        res.add(one);
        for(int i = 1; i < numRows; i++){
            List line = new ArrayList();
            // 加入第一个1
            line.add(1);
            // 加入中间的数
            for(int j = 1; j < i; j++){
                line.add(res.get(i-1).get(j-1) + res.get(i-1).get(j));
            }
            // 加入最后一个1
            line.add(1);
            res.add(line);
        }
        return res;
    }
}

Pascal"s Triangle II

Given an index k, return the kth row of the Pascal"s triangle.
For example, given k = 3, Return [1,3,3,1].
Note: Could you optimize your algorithm to use only O(k) extra space?

逆序相加法 复杂度

时间 O(N) 空间 O(k)

思路

同样用迭代的方法，根据上一层的值算下一层，不过这里每一层都在同一个List上操作。如果我们从后向前计算，而且每次计算都用到上一个位置的数的话，我们会重复计算好几次，导致结果错误。这里的技巧在于从后向前计算，并且每次计算用当前位置的值和上一位置的值，来更新当前位置的值。最后再在后面加个1，就是这一层的结果了。

代码

public class Solution {
    public List getRow(int k) {
        List line = new ArrayList();
        // 加入第一个1
        line.add(1);
        if(k <= 0) return line;
        for(int i = 1; i <= k; i++){
            // 计算j+1位置的值，是根据j位置的值和j+1位置的值得到的，相当于往后位移一位
            for(int j = line.size() - 2; j >= 0; j--){
                line.set(j + 1, line.get(j) + line.get(j + 1));
            }
            // 加上最后一个1
            line.add(1);
        }
        return line;
    }
}

公式法 复杂度

时间 O(K) 空间 O(1)

思路

更“暴力”的方法，是直接使用公式，对于第k(k>=1)层下标为i(i>=0)的位置，数字应该为num[i-1] * (k - i) / i，由于这个乘法可能溢出，我们用一个long型临时变量将其存起来。

注意

rowIndex是0开始的，公式中k是1开始的

代码

public class Solution {
    public List getRow(int rowIndex) {
        // rowIndex是0开始的，我们将它加1，得到k
        int k = rowIndex + 1;
        ArrayList line = new ArrayList();
        line.add(1);
        long tmp = 1;
        for(int i = 1; i < k; i++){
            // 使用公式 上一个数乘以(k-i)再除以i
            tmp = tmp * (k - i) / i;
            line.add((int)tmp);
        }
        return line;
    }
}

云服务器 GPU云服务器数组杨辉三角形 pascal_triangle Triangle Pascal

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KaltZK 2019-08-16 18:29 评论0 收藏0
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xiaodao 2019-07-31 11:25 评论0 收藏0