摘要:找规律复杂度时间空间思路由于我们只要得到第个全排列,而不是所有全排列,我们不一定要将所有可能都搜索一遍。根据全排列顺序的性质,我们可以总结出一个规律假设全排列有个数组成,则第个全排列的第一位是。然后将得到,这个就是下一轮的。
Permutation Sequence
找规律 复杂度The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.
By listing and labeling all of the permutations in order, We get the following sequence (ie, for n = 3):
"123" "132" "213" "231" "312" "321" Given n and k, return the kth permutation sequence.
Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.
时间 O(N) 空间 O(1)
思路由于我们只要得到第K个全排列,而不是所有全排列,我们不一定要将所有可能都搜索一遍。根据全排列顺序的性质,我们可以总结出一个规律:假设全排列有n个数组成,则第k个全排列的第一位是k/(n-1)!。为了更形象一点,举例如下:
123 132 213 231 312 321
在这种情况下,第一个数字每2!=2个情况就改变一次,假设求第6个排列,我们先将其减1,方便整除运算,然后5/2=2。对于第一位,我们有三种可选数字1、2、3,所以5/2=2意味着我们选择第3个数字,也就是3(如果商是s,则选第s+1个数字)。然后将5%2得到1,这个1就是下一轮的k。
注意这里有一个技巧,就是用一个列表将1到n存起来,每选用一个数就是移出那个数,就能保证不选重复数字的同时,其顺序也是一样的。
代码public class Solution { public String getPermutation(int n, int k) { int mod = 1; Listcandidates = new ArrayList (); // 先得到n!和候选数字列表 for(int i = 1; i <= n; i++){ mod = mod * i; candidates.add(i); } // 将k先减1方便整除 k--; StringBuilder sb = new StringBuilder(); for(int i = 0; i < n ; i++){ mod = mod / (n - i); // 得到当前应选数字的序数 int first = k / mod; // 得到用于计算下一位的k k = k % mod; sb.append(candidates.get(first)); // 在列表中移出该数字 candidates.remove(first); } return sb.toString(); } }
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