[Leetcode] Perfect Squares 完美平方数

Moxmi 发布于2019-08-14 12:33 / 865人阅读

摘要：动态规划复杂度时间空间思路如果一个数可以表示为一个任意数加上一个平方数，也就是，那么能组成这个数最少的平方数个数，就是能组成最少的平方数个数加上因为已经是平方数了。

Perfect Squares

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.
For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

动态规划 复杂度

时间 O(N^2) 空间 O(N)

思路

如果一个数x可以表示为一个任意数a加上一个平方数bｘb，也就是x=a+bｘb，那么能组成这个数x最少的平方数个数，就是能组成a最少的平方数个数加上1（因为b*b已经是平方数了）。

代码

public class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        // 将所有非平方数的结果置最大，保证之后比较的时候不被选中
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        // 将所有平方数的结果置1
        for(int i = 0; i * i <= n; i++){
            dp[i * i] = 1;
        }
        // 从小到大找任意数a
        for(int a = 0; a <= n; a++){
            // 从小到大找平方数bｘb
            for(int b = 0; a + b * b <= n; b++){
                // 因为a+b*b可能本身就是平方数，所以我们要取两个中较小的
                dp[a + b * b] = Math.min(dp[a] + 1, dp[a + b * b]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

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