摘要:回溯法复杂度时间空间思路通过深度优先搜索,回溯出所有可能性即可。而递归的条件是当或者时,返回一个空列表。注意当返回的是空列表时,要加一个空列表进去,否则循环会被跳过代码加入一个空列表,防止跳过循环
Combinations
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Given two integers n and k, return all possible ombinations of k numbers out of 1 ... n.
For example, If n = 4 and k = 2, a solution is:
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[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]
回溯法
复杂度
时间 O(N) 空间 O(K)
思路通过深度优先搜索,回溯出所有可能性即可。
代码</>复制代码
public class Solution {
List> res = new ArrayList>();
public List> combine(int n, int k) {
dfs(1, k, n, new ArrayList());
return res;
}
private void dfs(int start, int k, int n, List tmp){
// 当已经选择足够数字时,将tmp加入结果
if(k == 0){
res.add(new ArrayList(tmp));
}
// 每一种选择数字的可能
for(int i = start; i <= n; i++){
tmp.add(i);
dfs(i + 1, k - 1, n, tmp);
tmp.remove(tmp.size() - 1);
}
}
}
公式法
复杂度
时间 O(N) 空间 O(N)
思路在数学中,组合数有这么一个性质
$$ C_{n}^{k}=C_{n-1}^{k-1}cup n+C_{n-1}^{k}$$
所以,我们可以分别求出C(n-1,k-1)和C(n-1,k),并将前者都加上n,最后将两个结果和到一起,就是C(n,k)。而递归的Base条件是当n=0,k=0或者n
当C(n-1,k-1)返回的是空列表时,要加一个空列表进去,否则for循环会被跳过
代码</>复制代码
public class Solution {
public List> combine(int n, int k) {
// Recursion: C(n, k) = C(n-1, k-1) U n + C(n-1, k)
// Base: C(0, k) C(n, 0) n < k ---> empty
List> res = new LinkedList>();
if(n < k || n == 0 || k == 0){
return res;
}
// C(n-1, k-1) U n
List> temp = combine(n-1, k-1);
List> part1 = new LinkedList>();
// 加入一个空列表,防止跳过for循环
if(temp.isEmpty()){
List list = new LinkedList();
temp.add(list);
}
for(List list : temp){
list.add(n);
part1.add(list);
}
// C(n-1, k)
List> part2 = combine(n-1, k);
res.addAll(part1);
res.addAll(part2);
return res;
}
}
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