【30分钟学完】canvas动画|游戏基础(3)：速度与加速度

摘要：物理学中提到物体的速度通常是指其瞬时速度。相对论框架中，物体的速度上限是光速。缓动缓动是指物体的速度与它到目标点的距离成比例，即基于距离的比例速度，这个比例会影响速度的大小。特别注意，距离为时加速度也为，但速度不一定为。

上一篇基本已经对canvas打好了基础，本篇主要将引入经典物理概念速度和加速度，探讨他们在编程动画中的应用。
在阅读之前请先自行了解速度和加速度的基础知识，以及向量与向量加法。
本人能力有限，欢迎牛人共同讨论，批评指正。

【科普】速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。物理学中提到物体的速度通常是指其瞬时速度。速度在国际单位制中的单位是米每秒，国际符号是m/s，中文符号是米/秒。相对论框架中，物体的速度上限是光速。

在动画编程中，速度是最基础的要素，在本系列教程的第2篇讲到三角函数时就有所体现。

见下图，我们这里要讨论的计算机动画中的速度跟物理学上概念相似，都是矢量，也就是既有大小又有方向，而方向的体现就是其值的正负，回顾系列第1篇中讲到的坐标系，沿着正半轴运动速度就是正，沿着负半轴运动速度就是负。
另外一点不同就是单位，不一定会以时间为单位，可能是以帧为单位，比如“像素/帧”。
也正因为速度是矢量，那任何一个速度都可以分解为x轴和y轴上的速度，这就是编程动画基本思想。

将系列第2篇的“一个会跟踪鼠标位置的箭头”改造成“跟随鼠标的箭头”。代码很基础，看注释就行，基本思路：

计算目标点与物体的夹角；

依据夹角分解速度到x轴和y轴；

分别将每条轴上的速度与物体的位置坐标相加。

特别说明，因为这个例子中的动画循环是基于帧，所以速度单位是像素每帧。
完整例子：跟随鼠标的箭头

/**
 * 跟随鼠标的箭头
 * */
window.onload = function () {
  const canvas = document.getElementById("canvas");
  const context = canvas.getContext("2d");
  const mouse = utils.captureMouse(canvas);
  const arrow = new Arrow();
  // 设定速度
  const speed = 3;

  (function drawFrame() {
    window.requestAnimationFrame(drawFrame, canvas);
    context.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);

    // 计算鼠标与箭头的相对距离
    const dx = mouse.x - arrow.x;
    const dy = mouse.y - arrow.y;
    // 求箭头指向鼠标的夹角
    const angle = Math.atan2(dy, dx);
    // 将速度分解到x轴和y轴
    const vx = Math.cos(angle) * speed;
    const vy = Math.sin(angle) * speed;
    // 设置箭头的角度
    arrow.rotation = angle;
    // 将分解后的速度加到箭头的两轴位置上
    arrow.x += vx;
    arrow.y += vy;
    // 重新绘制箭头
    arrow.draw(context);
  }());
};

【科普】加速度是物理学中的一个物理量，是一个矢量，主要应用于经典物理当中，一般用字母a表示，在国际单位制中的单位为米每二次方秒。加速度是速度矢量对于时间的变化率，描述速度的方向和大小变化的快慢。

计算机动画中的加速度就是速度的变化量，跟前面的速度一样是矢量，也可以分解为x轴和y轴上的加速度，方法同上。单位可以是像素每二次方帧，与“力学”有很大联系。
加速度可以让运动更加自然，在计算机动画中模拟真实运动是必要的基础。
请明确加速度是速度的变化量，也就是加速度的方向与速度相同即加速，方向相反即减速，如果加速度为零，速度将恒定，物体做匀速直线运动。

继续改造前面的例子跟随鼠标的箭头为“往鼠标方向加速的箭头”。改造量不大，就是把加速度分解后叠加给速度，基本思路：

计算目标点与物体的夹角；

将加速度同样分解到x，y轴上；

分别将每条轴上的加速度与速度相加；

再分别将每条轴上的速度与物体的位置坐标相加。

完整例子：往鼠标方向加速的箭头
观察实例，你会发现这个箭头虽然运动比前面例子自然了不少，但却永远都不会停下，这是由于这里的加速度不变的，而现实中由于摩擦力等因素加速度是会被削减的。

/**
 * 往鼠标方向加速的箭头
 * */
window.onload = function () {
  const canvas = document.getElementById("canvas");
  const context = canvas.getContext("2d");
  const mouse = utils.captureMouse(canvas);
  const arrow = new Arrow();
  // 初始化速度
  let vx = 0;
  let vy = 0;
  // 设定加速度
  const force = 0.02;

  (function drawFrame() {
    window.requestAnimationFrame(drawFrame, canvas);
    context.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);

    // 计算鼠标与箭头的相对距离
    const dx = mouse.x - arrow.x;
    const dy = mouse.y - arrow.y;
    // 求箭头指向鼠标的夹角
    const angle = Math.atan2(dy, dx);
    // 将加速度分解到x轴和y轴
    const ax = Math.cos(angle) * force;
    const ay = Math.sin(angle) * force;
    // 设置箭头的角度
    arrow.rotation = angle;
    // 将分解后的加速度加到箭头的两轴速度上
    vx += ax;
    vy += ay;
    // 将分解后的速度加到箭头的两轴位置上
    arrow.x += vx;
    arrow.y += vy;
    // 重新绘制箭头
    arrow.draw(context);
  }());
};

这里会介绍两个较高级的常见技术，缓动和弹动。
所谓比例运动，就是运动程度与目标点距离是成正比，简单来说就是“距离越远，运动程度越大”，这里的运动程度是指但不局限于速度和加速度的与运动有关的变量。

缓动是指物体的速度与它到目标点的距离成比例，即基于距离的比例速度，这个比例会影响速度的大小。
缓动的运动特质不止一种，你可以先快后慢，也可以先慢后快，还可以先慢后快再慢等，我们这里只以最简单的先快后慢为例，即距离越大，速度越大，距离缩进到0，速度也为0。

还是改造前面的跟随鼠标的箭头，代码如下，基本思路：

确定一个比例系数，这是一个0~1之间的小数；

确定目标点，并计算相对距离；

计算速度，速度=距离×比例系数；

用当前位置加上速度来计算新的位置；

重复第2~4步，直到物体到达目标点。

完整例子：缓动到鼠标位置的箭头

/**
 * 往鼠标方向缓动的箭头
 * */
window.onload = function () {
  const canvas = document.getElementById("canvas");
  const context = canvas.getContext("2d");
  const mouse = utils.captureMouse(canvas);
  const arrow = new Arrow();
  // 比例系数
  const easing = 0.05;

  (function drawFrame() {
    window.requestAnimationFrame(drawFrame, canvas);
    context.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);

    // 计算鼠标与箭头的相对距离
    const dx = mouse.x - arrow.x;
    const dy = mouse.y - arrow.y;
    // 求箭头指向鼠标的夹角
    const angle = Math.atan2(dy, dx);
    // 根据距离缓动
    const vx = dx * easing;
    const vy = dy * easing;
    // 设置箭头的角度
    arrow.rotation = angle;
    // 将分解后的速度加到箭头的两轴位置上
    arrow.x += vx;
    arrow.y += vy;
    // 重新绘制箭头
    arrow.draw(context);
  }());
};

弹动是指物体的加速度与它到目标点的距离成比例，即基于距离的比例加速度，这个比例会影响加速度的大小。
弹动会使运动自然且有灵性，你会发现物体会冲过目标点，然后开始回弹，往复。这样就能模拟出弹簧或橡皮筋的效果。
特别注意，距离为0时加速度也为0，但速度不一定为0。

还是改造前面的往鼠标方向加速的箭头，代码如下，你会发现这个跟前面的加速度例子很像，都是不断的往复运动，其原因都是加速度和速度很难同时为0导致的，这里我们加了削减系数让它停下来，基本思路：

确定一个比例系数，这是一个0~1之间的小数；

确定目标点，并计算相对距离；

计算速度，加速度=距离×比例系数；

用当前速度加上加速度；

用当前位置加上速度来计算新的位置；

重复第2~5步。

完整例子：往鼠标方向弹动的箭头

/**
 * 往鼠标方向弹动的箭头
 * */
window.onload = function () {
  const canvas = document.getElementById("canvas");
  const context = canvas.getContext("2d");
  const mouse = utils.captureMouse(canvas);
  const arrow = new Arrow();
  // 设定弹动系数
  const spring = 0.02;
  // 初始化速度
  let vx = 0;
  let vy = 0;
  // 削减系数
  const friction = 0.95;

  (function drawFrame() {
    window.requestAnimationFrame(drawFrame, canvas);
    context.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);

    // 计算鼠标与箭头的相对距离
    const dx = mouse.x - arrow.x;
    const dy = mouse.y - arrow.y;
    // 求箭头指向鼠标的夹角
    const angle = Math.atan2(dy, dx);
    // 根据距离弹动
    const ax = dx * spring;
    const ay = dy * spring;
    // 设置箭头的角度
    arrow.rotation = angle;
    // 将分解后的加速度加到箭头的两轴速度上
    vx += ax;
    vy += ay;
    // 削减速度
    vx *= friction;
    vy *= friction;
    // 将分解后的速度加到箭头的两轴位置上
    arrow.x += vx;
    arrow.y += vy;
    // 重新绘制箭头
    arrow.draw(context);
  }());
};