Python标准库---10、内置类型:数字类型

摘要：上一篇文章标准库内置类型逻辑值检测布尔运算比较下一篇文章标准库内置类型迭代器类型序列类型数字类型存在三种不同的数字类型整数浮点数和复数。标准库包含附加的数字类型，如表示有理数的以及以用户定制精度表示浮点数的。

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存在三种不同的数字类型: 整数, 浮点数 和 复数。 此外，布尔值属于整数的子类型。 整数具有无限的精度。 浮点数通常使用 C 中的 double 来实现；有关你的程序运行所在机器上浮点数的精度和内部表示法可在 sys.float_info 中查看。 复数包含实部和虚部，分别以一个浮点数表示。 要从一个复数 z 中提取这两个部分，可使用 z.real 和 z.imag。 （标准库包含附加的数字类型，如表示有理数的 fractions 以及以用户定制精度表示浮点数的 decimal。）

数字是由数字字面值或内置函数与运算符的结果来创建的。 不带修饰的整数字面值（包括十六进制、八进制和二进制数）会生成整数。 包含小数点或幂运算符的数字字面值会生成浮点数。 在数字字面值末尾加上 "j" 或 "J" 会生成虚数（实部为零的复数），你可以将其与整数或浮点数相加来得到具有实部和虚部的复数。

Python 完全支持混合算术：当一个二元运算符用于不同数字类型的操作数时，具有“较窄” 类型的操作数会被扩展为另一个操作数的类型，整数比浮点数更窄，浮点数又比复数更窄。 混合类型数字之间的比较也使用相同的规则。 构造器 int(), float() 和 complex() 可被用于生成特定类型的数字。

所有数字类型（复数除外）都支持下列运算，按优先级升序排序（所有数字运算的优先级都高于比较运算）:

evernotecid://D603D29C-DFBA-4C04-85E9-CCA3C33763F6/appyinxiangcom/23852268/ENResource/p19

注释:

也称为整数除法。 结果值是一个整数，但结果的类型不一定是 int。 运算结果总是向负无穷的方向舍入: 1//2 为 0, (-1)//2 为 -1, 1//(-2) 为 -1 而 (-1)//(-2) 为 0。

不可用于复数。 而应在适当条件下使用 abs() 转换为浮点数。

从浮点数转换为整数会被舍入或是像在 C 语言中一样被截断；请参阅 math.floor() 和 math.ceil() 函数查看转换的完整定义。

float 也接受字符串 "nan" 和附带可选前缀 "+" 或 "-" 的 "inf" 分别表示非数字 (NaN) 以及正或负无穷。

Python 将 pow(0, 0) 和 0 ** 0 定义为 1，这是编程语言的普遍做法。

接受的数字字面值包括数码 0 到 9 或任何等效的 Unicode 字符（具有 Nd 特征属性的代码点）。

请参阅 http://www.unicode.org/Public... 查看具有 Nd 特征属性的代码点的完整列表。

按位运算只对整数有意义。 计算按位运算的结果，就相当于使用无穷多个二进制符号位对二的补码执行操作。

二进制按位运算的优先级全都低于数字运算，但又高于比较运算；一元运算 ~ 具有与其他一元算术运算 (+ and -) 相同的优先级。

此表格是以优先级升序排序的按位运算列表:

注释:

负的移位数是非法的，会导致引发 ValueError。

左移 n 位等价于不带溢出检测地乘以 pow(2, n)。

右移 n 位等价于不带溢出检测地除以 pow(2, n)。

使用带有至少一个额外符号扩展位的有限个二进制补码表示（有效位宽度为 1 + max(x.bit_length(), y.bit_length()) 或以上）执行这些计算就足以获得相当于有无数个符号位时的同样结果。

int 类型实现了 numbers.Integral abstract base class。 此外，它还提供了其他几个方法:

返回以二进制表示一个整数所需要的位数，不包括符号位和前面的零:

>>>
>>> n = -37
>>> bin(n)
"-0b100101"
>>> n.bit_length()
6

更准确地说，如果 x 非零，则 x.bit_length() 是使得 2(k-1) <= abs(x) < 2k 的唯一正整数 k。 同样地，当 abs(x) 小到足以具有正确的舍入对数时，则 k = 1 + int(log(abs(x), 2))。 如果 x 为零，则 x.bit_length() 返回 0。

等价于:

def bit_length(self):
    # binary representation:  bin(-37) --> "-0b100101"
    s = bin(self)      
    # remove leading zeros and minus sign
    s = s.lstrip("-0b") 
    # len("100101") --> 6
    return len(s)       

3.1 新版功能.

返回表示一个整数的字节数组。

>>> (1024).to_bytes(2, byteorder="big")
b"x04x00"
>>> (1024).to_bytes(10, byteorder="big")
b"x00x00x00x00x00x00x00x00x04x00"
>>> (-1024).to_bytes(10, byteorder="big", signed=True)
b"xffxffxffxffxffxffxffxffxfcx00"
>>> x = 1000
>>> x.to_bytes((x.bit_length() + 7) // 8, byteorder="little")
b"xe8x03"

整数会使用 length 个字节来表示。 如果整数不能用给定的字节数来表示则会引发 OverflowError。

byteorder 参数确定用于表示整数的字节顺序。 如果 byteorder 为 "big"，则最高位字节放在字节数组的开头。 如果 byteorder 为 "little"，则最高位字节放在字节数组的末尾。 要请求主机系统上的原生字节顺序，请使用 sys.byteorder 作为字节顺序值。

signed 参数确定是否使用二的补码来表示整数。 如果 signed 为 False 并且给出的是负整数，则会引发 OverflowError。 signed 的默认值为 False。

3.2 新版功能.

返回由给定字节数组所表示的整数。

>>> int.from_bytes(b"x00x10", byteorder="big")
16
>>> int.from_bytes(b"x00x10", byteorder="little")
4096
>>> int.from_bytes(b"xfcx00", byteorder="big", signed=True)
-1024
>>> int.from_bytes(b"xfcx00", byteorder="big", signed=False)
64512
>>> int.from_bytes([255, 0, 0], byteorder="big")
16711680

bytes 参数必须为一个 bytes-like object 或是生成字节的可迭代对象。

byteorder 参数确定用于表示整数的字节顺序。 如果 byteorder 为 "big"，则最高位字节放在字节数组的开头。 如果 byteorder 为 "little"，则最高位字节放在字节数组的末尾。 要请求主机系统上的原生字节顺序，请使用 sys.byteorder 作为字节顺序值。

signed 参数指明是否使用二的补码来表示整数。

3.2 新版功能.

float 类型实现了 numbers.Real abstract base class。 float 还具有以下附加方法。

返回一对整数，其比率正好等于原浮点数并且分母为正数。 无穷大会引发 OverflowError 而 NaN 则会引发 ValueError。

如果 float 实例可用有限位整数表示则返回 True，否则返回 False:

>>>
>>> (-2.0).is_integer()
True
>>> (3.2).is_integer()
False

两个方法均支持与十六进制数字符串之间的转换。 由于 Python 浮点数在内部存储为二进制数，因此浮点数与 十进制数 字符串之间的转换往往会导致微小的舍入错误。 而十六进制数字符串却允许精确地表示和描述浮点数。 这在进行调试和数值工作时非常有用。

以十六进制字符串的形式返回一个浮点数表示。 对于有限浮点数，这种表示法将总是包含前导的 0x 和尾随的 p 加指数。

返回以十六进制字符串 s 表示的浮点数的类方法。 字符串 s 可以带有前导和尾随的空格。

请注意 float.hex() 是实例方法，而 float.fromhex() 是类方法。

十六进制字符串采用的形式为:

[sign] ["0x"] integer ["." fraction] ["p" exponent]

可选的 sign 可以是 + 或 -，integer 和 fraction 是十六进制数码组成的字符串，exponent 是带有可选前导符的十进制整数。 大小写没有影响，在 integer 或 fraction 中必须至少有一个十六进制数码。 此语法类似于 C99 标准的 6.4.4.2 小节中所描述的语法，也是 Java 1.5 以上所使用的语法。 特别地，float.hex() 的输出可以用作 C 或 Java 代码中的十六进制浮点数字面值，而由 C 的 %a 格式字符或 Java 的 Double.toHexString 所生成的十六进制数字符串由为 float.fromhex() 所接受。

请注意 exponent 是十进制数而非十六进制数，它给出要与系数相乘的 2 的幂次。 例如，十六进制数字符串 0x3.a7p10 表示浮点数 (3 + 10./16 + 7./162) * 2.010 即 3740.0:

>>>
>>> float.fromhex("0x3.a7p10")
3740.0

对 3740.0 应用反向转换会得到另一个代表相同数值的十六进制数字符串:

>>>
>>> float.hex(3740.0)
"0x1.d380000000000p+11"

对于可能为不同类型的数字 x 和 y，要求 x == y 时必定 hash(x) == hash(y) (详情参见 __hash__() 方法的文档)。 为了便于在各种数字类型 (包括 int, float, decimal.Decimal 和 fractions.Fraction) 上实现并保证效率，Python 对数字类型的哈希运算是基于为任意有理数定义统一的数学函数，因此该运算对 int 和 fractions.Fraction 的全部实例，以及 float 和 decimal.Decimal 的全部有限实例均可用。 从本质上说，此函数是通过以一个固定质数 P 进行 P 降模给出的。 P 的值在 Python 中可以 sys.hash_info 的 modulus 属性的形式被访问。

CPython implementation detail: 目前所用的质数设定，在 C long 为 32 位的机器上 P = 231 - 1 而在 C long 为 64 位的机器上 P = 261 - 1。

详细规则如下所述:

如果 x = m / n 是一个非负的有理数且 n 不可被 P 整除，则定义 hash(x) 为 m * invmod(n, P) % P，其中 invmod(n, P) 是对 n 模 P 取反。

如果 x = m / n 是一个非负的有理数且 n 可被 P 整除（但 m 不能）则 n 不能对 P 降模，以上规则不适用；在此情况下则定义 hash(x) 为常数值 sys.hash_info.inf。

如果 x = m / n 是一个负的有理数则定义 hash(x) 为 -hash(-x)。 如果结果哈希值为 -1 则将其替换为 -2。

特定值 sys.hash_info.inf, -sys.hash_info.inf 和 sys.hash_info.nan 被用作正无穷、负无穷和空值（所分别对应的）哈希值。 （所有可哈希的空值都具有相同的哈希值。）

对于一个 complex 值 z，会通过计算 hash(z.real) + sys.hash_info.imag hash(z.imag) 将实部和虚部的哈希值结合起来，并进行降模 2sys.hash_info.width 以使其处于 range(-2(sys.hash_info.width - 1), 2*(sys.hash_info.width - 1)) 范围之内。 同样地，如果结果为 -1 则将其替换为 -2。

为了阐明上述规则，这里有一些等价于内置哈希算法的 Python 代码示例，可用于计算有理数、float 或 complex 的哈希值:

import sys, math

def hash_fraction(m, n):
    """Compute the hash of a rational number m / n.

    Assumes m and n are integers, with n positive.
    Equivalent to hash(fractions.Fraction(m, n)).

    """
    P = sys.hash_info.modulus
    # Remove common factors of P.  (Unnecessary if m and n already coprime.)
    while m % P == n % P == 0:
        m, n = m // P, n // P

    if n % P == 0:
        hash_value = sys.hash_info.inf
    else:
        # Fermat"s Little Theorem: pow(n, P-1, P) is 1, so
        # pow(n, P-2, P) gives the inverse of n modulo P.
        hash_value = (abs(m) % P) * pow(n, P - 2, P) % P
    if m < 0:
        hash_value = -hash_value
    if hash_value == -1:
        hash_value = -2
    return hash_value

def hash_float(x):
    """Compute the hash of a float x."""

    if math.isnan(x):
        return sys.hash_info.nan
    elif math.isinf(x):
        return sys.hash_info.inf if x > 0 else -sys.hash_info.inf
    else:
        return hash_fraction(*x.as_integer_ratio())

def hash_complex(z):
    """Compute the hash of a complex number z."""

    hash_value = hash_float(z.real) + sys.hash_info.imag * hash_float(z.imag)
    # do a signed reduction modulo 2**sys.hash_info.width
    M = 2**(sys.hash_info.width - 1)
    hash_value = (hash_value & (M - 1)) - (hash_value & M)
    if hash_value == -1:
        hash_value = -2
    return hash_value

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