求二叉搜索树的最近公共祖先

oujie 发布于2019-07-31 10:26 / 2770人阅读

摘要：给定一个二叉搜索树找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。示例输入输出解释节点和节点的最近公共祖先是因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。这意味着二叉搜索树所有的元素可以用某种统一的方式排序。

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

思路：

二叉搜索树的定义为：对于树中的每个节点X，它的左子树的所有关键字值小于X的关键字值，而它的右子树中所有关键字值大于X的关键字值。这意味着二叉搜索树所有的元素可以用某种统一的方式排序。
在这里只需要比较两个节点和根的值的大小，确定两个节点所在位置，如果两个节点分别在根的两边，那么可以肯定它们的最近公共祖先就是根节点，如果在同一侧就可以递归查找了。

递归写法：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: "TreeNode", p: "TreeNode", q: "TreeNode") -> "TreeNode":
        if p.val > root.val < q.val:
            return self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
        elif p.val < root.val > q.val:
            return self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        else:
            return root

非递归写法：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: "TreeNode", p: "TreeNode", q: "TreeNode") -> "TreeNode":
        while root:
            if p.val > root.val < q.val:
                root = root.right
            elif p.val < root.val > q.val:
                root = root.left
            else:
                return root

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