小李飞刀：做题第八弹！

ztyzz 发布于2019-07-31 10:11 / 3404人阅读

摘要：认真做题的分割线第一题乘积最大子序列难度中等给定一个整数数组，找出一个序列中乘积最大的连续子序列该序列至少包含一个数。

写在前面的话

慢慢转变思路，不再死磕不会做的题，思路可以先借鉴，但是一定要吃透透。
上周末看完看完了《算法图解》，感觉对一些题目的思路有比较大的帮助，但是还是要在实践中理解。

认真做题的分割线

第一题

152. 乘积最大子序列
难度：中等
给定一个整数数组nums，找出一个序列中乘积最大的连续子序列（该序列至少包含一个数）。
我的题解：

class Solution(object):
    def maxProduct(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        length = len(nums)
        maxsum = [0 for _ in range(length)]
        minsum = [0 for _ in range(length)]
        maxsum[0] = minsum[0] = nums[0] # 限定最大最小值
        dp = nums[0] #当前状态
        for i in range(1,len(nums)):
            maxsum[i] = max(maxsum[i-1]*nums[i],minsum[i-1]*nums[i],nums[i])
            minsum[i] = min(maxsum[i-1]*nums[i],minsum[i-1]*nums[i],nums[i])
            dp = max(dp,maxsum[i])
        return dp

我的思路：
这题做了两次，主体思路为：每次都找到乘积中的最大正值和最小负值，因为绝对值最大的两个数在下一次计算中才有可能成为最大值。（毕竟题目没有限制非负数）
第一次的时候报错的原因是，我记录了每次的maxsum和minsum，没有记录上一次循环留下的值。
然鹅，上一次的状态会影响到下一次的状态，所以必须记住上一步的最优解。
可以判断是个NP问题，但是动态规划还得多多练习

第二题

202. 快乐数
难度：简单
编写一个算法来判断一个数是不是“快乐数”。

一个“快乐数”定义为：对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和，然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是无限循环但始终变不到 1。如果可以变为 1，那么这个数就是快乐数。
我的题解：

class Solution(object):
    def isHappy(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: bool
        """
        l = []
        while 1:
            l.append(n)
            n = sum([int(i)**2 for i in str(n)])
            if n == 1:
                return True
            elif n in l:
                return False

我的思路：
条件一：要判断每次的值是否各位平方总和为1，得出是快乐数的结论；
条件二：为了得出非快乐数的结论，这个数可能会陷入循环，那么就要记录下每轮的值，并进行比对。
其他：
在评论中发现了一个很有趣的算法，就是用dict记录下肯定会循环的数字的词典，当遇到相关数字的时候就可以跳出了。
一般为{4,16,37,58,89,145,42,20}

第三题

204. 计数质数
难度：简单
统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。
我的题解：

class Solution(object):
    def countPrimes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n < 3:
            return 0
        else:
            output = [1]*n
            output[0],output[1] = 0,0
            for i in range(2,int(n**0.5+1)):
                if output[i] == 1:
                    m = i**2
                    while m < n:
                        output[m] = 0
                        m += i
        return sum(output)

我的思路：
这个算法借鉴了评论里的一个炒鸡有趣的算法，默认查询是否质数的时候，我们习惯用循环判断，这样肯定会超时。
而这个算法呢，叫做厄拉多塞筛法，他给了如下解释：

比如说求20以内质数的个数,首先0,1不是质数.2是第一个质数,然后把20以内所有2的倍数划去.2后面紧跟的数即为下一个质数3,然后把3所有的倍数划去.3后面紧跟的数即为下一个质数5,再把5所有的倍数划去.以此类推

包括他的题解的写法也很有趣，但是我还没弄明白
output[i*i:n:i] = [0] * len(output[i*i:n:i])这一句的意思，还要琢磨下，所以用的是循环的写法。

def countPrimes(self, n: int) -> int:
        if n < 3:
            return 0     
        else:
            # 首先生成了一个全部为1的列表
            output = [1] * n
            # 因为0和1不是质数,所以列表的前两个位置赋值为0
            output[0],output[1] = 0,0
             # 此时从index = 2开始遍历,output[2]==1,即表明第一个质数为2,然后将2的倍数对应的索引
             # 全部赋值为0. 此时output[3] == 1,即表明下一个质数为3,同样划去3的倍数.以此类推.
            for i in range(2,int(n**0.5)+1): 
                if output[i] == 1:
                    output[i*i:n:i] = [0] * len(output[i*i:n:i])
         # 最后output中的数字1表明该位置上的索引数为质数,然后求和即可.
        return sum(output)

总结

小李今天的做题，是痛并快乐着的！

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