深度优先搜索和广度优先搜索

摘要：不撞南墙不回头深度优先搜索基础部分对于深度优先搜索和广度优先搜索，我很难形象的去表达它的定义。这就是深度优先搜索了，当然，这个题目我们还有别的解法，这就到了我们说的广度优先搜索。

基础部分

对于深度优先搜索和广度优先搜索，我很难形象的去表达它的定义。我们从一个例子来切入。

输入一个数字n，输出1~n的全排列。即n=3时，输出123，132，213，231，312，321

把问题形象化，假如有1，2，3三张扑克牌和编号为1，2，3的三个箱子，把三张扑克牌分别放到三个箱子里有几种方法？

我们用深度优先遍历搜索的思想来考虑这个问题。

到1号箱子面前时，我们手里有1，2，3三种牌，我们把1放进去，然后走到2号箱子面签，手里有2，3两张牌， 然后我们把2放进去，再走到3号箱子前，手里之后3这张牌，所以把3放进去，然后再往前走到我们想象出来的一个4号箱子前，我们手里没牌了，所以，前面三个箱子中放牌的组合就是要输出的一种组合方式。（123）

然后我们后退到3号箱子，把3这张拍取出来，因为这时我们手里只有一张牌，所以再往里放的话还是原来那种情况，所以我们还要再往后推，推到2号箱子前，把2从箱子中取出来，这时候我们手里有2，3两张牌，这时我们可以把3放进2号箱子，然后走到3号箱子中把2放进去，这又是一种要输出的组合方式.（132）

就找这个思路继续下去再次回退的时候，我们就要退到1号箱，取出1，然后分别放2和3进去，然后产生其余的组合方式。

有点啰嗦，但是基本是这么一个思路。

我们来看一下实现的代码

    def sortNumber(self, n):
        flag = [False for i in range(n)]
        a = [0 for i in range(n)]
        l = []
        
        def dfs(step):
            if step == n:
                l.append(a[:])
                return
            for i in range(n):
                if flag[i] is False:
                    flag[i] = True
                    a[step] = i
                    dfs(step + 1)
                    flag[i] = False
        dfs(0)
        return l

输出是

[[0, 1, 2], [0, 2, 1], [1, 0, 2], [1, 2, 0], [2, 0, 1], [2, 1, 0]]

我们创建的a这个list相当于上面说到的箱子，flag这个list呢，来标识某一个数字是否已经被用过了。

其实主要的思想就这dfs方法里面的这个for循环中，在依次的排序中，我们默认优先使用最小的那个数字，这个for循环其实就代表了一个位置上有机会放所有的这些数字，这个flag标识就避免了在一个位置重复使用数字的问题。

如果if 成立，说明当前位置可以使用这个数字，所以把这个数字放到a这个数组中，然后flag相同为的标识改为True，也就是说明这个数已经被占用了，然后在调用方法本身，进行下一步。

flag[i] = False这句代码是很重要的，在上面的dfs（也就是下一步）结束之后，返回到当前这个阶段，我们必须模拟收回这个数字，也就是把flag置位False，表示这个数字又可以用了。

思路大概就是这样子的，这就是深度优先搜索的一个简单的场景。用debug跟一下，一步一步的来看代码就更清晰的了。

迷宫问题

上面我们已经简单的了解了深度优先搜索，下面我们通过一个迷宫的问题来进一步数字这个算法，然后同时引出我们的广度优先搜索。

迷宫是由m行n列的单元格组成，每个单元格要不是空地，要不就是障碍物，我们的任务是找到一条从起点到终点的最短路径。

我们抽象成模型来看一下

start代表起点，end代表终点，x代表障碍物也就是不能通过的点。

首先我们来分析一下，从start（0，0）这个点，甚至说是每一个点出发，都有四个方向可以走，上下左右，仅对于（0，0）这个点来说，只能往右和下走，因为往左和上就到了单元格外面了，我们可以称之为越界了。

我们用深度优先的思想来考虑的话，我们可以从出发点开始，全部都先往一个方向走，然后走到遇到障碍物或者到了边界的情况下，在改变另一个方向，然后再走到底，这样一直走下去。

拿到我们这个题目中，我们可以这样来思考，在走的时候，我们规定一个右下左上这样的顺序，也就是先往右走，走到不能往右走的时候在变换方向。比如我们从(0,0)走到（0，1）这个点，在（0，1）这个点也是先往右走，但是我们发现（0，2）是障碍物，所以我们就改变为往下走，走到（1，1），然后在（1，1）开始也是先向右走，这样一直走下去，直到找到我们的目标点。

其中我们要注意一点，在右下左上这四个方向中有一个方向是我们来时候的方向，在当前这个点，四个方向没有走完之前我们不要后退到上一个点，所以我们也需要一个像前面排数字代码里面的flag数组来记录当前位置时候被占用。我们必须是四个方向都走完了才能往后退到上一个换方向。

下面我贴一下代码

    def depthFirstSearch(self):
        m = 5
        n = 4

        # 5行 4 列
        flag = [[False for i in range(n)] for j in range(m)]
        # 存储不能同行的位置
        a = [[False for i in range(n)] for j in range(m)]
        a[0][2] = True
        a[2][2] = True
        a[3][1] = True
        a[4][3] = True

        global min_step
        min_step = 99999

        director_l = [[0, 1], [1, 0], [0, -1], [-1, 0]]

        def dfs(x, y, step):

            # 什么情况下停止 (找到目标坐标)
            if x == 3 and y == 2:
                global min_step
                if step < min_step:
                    min_step = step
                return

            # 右下左上
            for i in range(4):
                # 下一个点
                nextX = x + director_l[i][0]
                nextY = y + director_l[i][1]

                # 是否越界
                if nextX < 0 or nextX >= m or nextY < 0 or nextY >= n:
                    continue

                # 不是障碍  and 改点还没有走过
                if a[x][y] is False and flag[x][y] is False:
                    flag[x][y] = True
                    dfs(nextX, nextY, step+1)
                    flag[x][y] = False #回收

        dfs(0, 0, 0)
        return min_step

首先flag这个算是二位数组吧，来记录我们位置是否占用了，然后a这个数组，是来记录整个单元格的，也就是标识那些障碍物的位置坐标。同样的，重点是这个dfs方法，他的参数x,y是指当前的坐标，step是步数。

这个大家可以看到一个director_l的数组，他是来辅助我们根据当前左边和不同方向计算下一个位置的坐标的。

dfs中我们已经注明了搜索停止的判断方式，也就是找到（3，2）这个点，然后下面的for循环，则代表四个不同的方向，每一个方向我们都会先求出他的位置，然后判断是否越界，如果没有越界在判断是否是障碍或者是否已经走过了，满足了所有的判断条件，我们在继续往下一个点，直到找到目标，比较路径的步数。

这就是深度优先搜索了，当然，这个题目我们还有别的解法，这就到了我们说的广度优先搜索。

我们先大体说一下广度优先搜索的思路，深度优先是先穷尽一个方向，而广度优先呢，则是基于一个位置，先拿到他所有能到达的位置，然后分别基于这些新位置，拿到他们能到达的所有位置，一次这样层层的递进，直到找到我们的终点。

从（0，0）出发，可以到达（0，1）和（1,0），然后再从（0，1)出发到达（1，1），从（1，0）出发，到达（2，0）和（1，1），以此类推。

所以我们我们维护一个队列来储存每一层遍历到达的点，当然了，不要重复储存同一个点。我们用一个指针head来标识当前的基准位置，也就是说最开始指向（0，0），当储存完毕所有（0，0）能抵达的位置时，我们就应该改变我们的基准位置了，这时候head++，就到了（0，1）这个位置，然后储存完他能到的所有位置，head++，就到了（1，0），然后继续。

    def breadthFirstSearch(self):

        class Node:
            def __init__(self):
                x = 0
                y = 0
                step = 0

        m, n = 5, 4
        # 记录
        flag = [[False for i in range(n)] for j in range(m)]

        # 储存地图信息
        a = [[False for i in range(n)] for j in range(m)]
        a[0][2] = True
        a[2][2] = True
        a[3][1] = True
        a[4][3] = True
        # 队列
        l = []
        startX, startY, step = 0, 0, 0
        head = 0
        index = 0

        node = Node()
        node.x = startX
        node.y = startY
        node.step = step
        index += 1
        l.append(node)
        flag[0][0] = True

        director_l = [[0, 1], [1, 0], [0, -1], [-1, 0]]

        while head < index:

            last_node = l[head]
            # 处理四个方向
            for i in range(4):

                # 当前位置
                currentX = last_node.x + director_l[i][0]
                currentY = last_node.y + director_l[i][1]

                # 找到目标
                if currentX == 4 and currentY == 2:
                    print("step = " + str(last_node.step + 1))
                    return

                #是否越界
                if currentX < 0 or currentY < 0 or currentX >= m or currentY >= n:
                    continue

                if a[currentX][currentY] is False and flag[currentX][currentY] is False:


                    #不是目标
                    flag[currentX][currentY] = True

                    node_new = Node()
                    node_new.x = currentX
                    node_new.y = currentY
                    node_new.step = last_node.step+1
                    l.append(node_new)
                    index += 1



            head += 1

首先我们定义了一个节点Node的类，来封装节点位置和当前的步数，flag，a，director_l这两个数组作用跟深度优先搜索相同，l是我们维护的队列，head指针指向当前基准的那个位置的，index指针指向队列尾。首先我们先把第一个Node（也就是起点）存进队列，广度优先搜索不需要递归，只要加一个循环就行。

每次走到符合要求的位置，我们便把他封装成Node来存进对列中，每存一个index都要+1.

head指针必须在一个节点四个方向都处理完了之后才可以+1，变换下一个基准节点。

简单的介绍了深度优先搜索和广度优先搜索，深度优先有一种先穷尽一个方向然后结合使用回溯来找到解，广度呢，可能就是每做一次操作就涵盖了所有的可能结果，然后一步步往后推出去，找到最后的解。这算我个人的理解吧，不准确也不官方，思想也只能算是稍有体会，还得继续努力。

碍于自己的算法基础太差，最近一直在做算法题，我是先刷了一段时间的题目，发现吃力了，才开始看的书。感觉有点本末倒置。其实应该是先看看书，把算法的一些常用大类搞清楚了，形成一个知识框架，这样在遇到问题的时候可以知道往那些方向上面思考，可能会好一些吧。