摘要:现实生活中,有很多图形是非常有规律性的,这样的图形如果使用递归算法来实现,程序就会非常简洁,运行效果也会很好。下面我们来用画一棵树,感受一下中的递归算法和的克隆功能。
前两篇文章基本涵盖了turtle的大部分功能,同时也借由对turtle功能的展示,厘清了Python的一些语法特点,以利于新手入门。但是短短几个例子,阐述得还是有限,这里再展开两个知识点,一方面对turtle做个补遗,另一方面把Python语法的大框架过完一遍。
第一个是画椭圆。上一节中描述了如何用turtle画一个圆,或者是一段弧线,但是在很多图形中需要用到椭圆,如何画出一段优美的椭圆,是本篇的第一个知识点。
上节中有提到turtle中的circle()方法,其核心就是割圆术,也就是用正多边形来模拟一个圆。我们知道,正8边形比正6边形肯定要更接近一个圆,正16边形比正8边形又更接近一个圆,如果我们能画出一个正120边形,或者正360边形的话,那是非常接近一个圆的。下面就沿着这个思路,来画一个正120边形。不用说,在普通个人电脑上,“正120边形”在我们眼里肯定它就是一个“圆”了。上代码:
import turtle as t t.pendown() t.setheading(90) # 朝上(正北方向) for j in range(120): # 重复执行120次 t.forward(3) # 移动3个单位 t.left(3) # 左转3度 t.penup() t.done()
运行这个例子,可以看到turtle从原点出发,按逆时针方向画了一个圆。如果修改forward()中的参数,可以画出不同半径的圆。
这个画法跟circle()本质上没有区别。但是,却给了我们更大的自由度,来操控这段曲线,例如,修改代码如下:
import turtle as t t.pendown() t.setheading(90) for j in range(60): # 重复执行60次 t.forward(3) t.left(3) t.penup() t.done()
将重复运行的次数改为60次,每次还是转动3度,我们就可以得到一段60*3=180度的弧线。在不同的角度区间内,修改画弧的速度,也即修改forward()走的快慢,我样就可以得到一段椭圆弧,看代码:
import turtle as t t.pendown() t.setheading(90) len = 1 # 设置初始走的速度为1 for j in range(60): if j < 30: # 当j<30,也就是画前一半的弧线 len += 0.2 # 让速度越走越快 else: # 画后一半弧线 len -= 0.2 # 让速度越走越慢 t.forward(len) t.left(3) t.penup() t.done()
运行这段代码,可以看到turtle画出了一段椭圆弧。能画成椭圆弧的关键是if-else条件语言的应用。if-else属于分支语句,跟前面学过的顺序、循环共同构成Python语言的三大控制结构。在这个例子中,我们一共画60步弧线,在前30步,让画弧的速度由慢到快,后30步,速度由快到慢,这样不匀速的画法,就形成了一条椭圆弧。
接下来完善这段代码,画出一个完整的椭圆来:
import turtle as t t.pendown() t.setheading(90) len = 1 for k in range(2): # 将相同的动作重复做一遍 for j in range(60): if j < 30: len += 0.2 else: len -= 0.2 t.forward(len) t.left(3) t.penup() t.done()
运行这段代码,可以看到turtle画出了一个完美的椭圆。相对于上一个例子,我们只增加了一条语句,即“for k in range(2):”,也就是将画上一半弧的方法,在下一半上重复使用一次即可。当然,你也可以通过改变if-else的方法来实现,只会逻辑上要复杂一点。
从这里我们也可以看到,turtle绘图用的方法还是比较简单,适合于初学者入门使用,基本上不涉及计算机图形学的内容,要真正好出漂亮和复杂的弧线,turtle库还是不够。
第二个是用turtle实现递归绘图。
现实生活中,有很多图形是非常有规律性的,这样的图形如果使用递归算法来实现,程序就会非常简洁,运行效果也会很好。下面我们来用turtle画一棵树,感受一下Python中的递归算法和turtle的克隆功能。树的最大特点就是每个树干都会左右分叉成两枝,而每枝又会再次分叉,这样循环往复一直进行。我们先来画一个树干分叉的小例子:
import turtle p = turtle.Pen() # 第一支画笔 p.penup() p.goto(0, -200) # 移动到初始位置 p.setheading(90) # 向上(正北方向) p.pensize(7) p.pencolor("green") p.pendown() # 落笔 p.forward(200) # 画第一条树干 q = p.clone() # 克隆出第二支笔来 p.left(65) # 第一支笔往左转 q.right(65) # 第二支笔往右转 p.forward(200 * 0.65) q.forward(200 * 0.65) turtle.done()
运行这个小例子,可以看到,turtle在界面上画出一个Y形的树支,这个就是我们递归的基础,后面所有的小树枝是都这样画出来。这里用到一个很重要的知识点,就是clone()方法,我们用clone()克隆出第二笔,以便于从树干分别往两边画。
接下来,改造上面的小例子,应用递归函数,让turtle帮我们不断的画出更多的树枝来,上代码:
#-*- coding:utf-8 –*- #用递归函数实现turtle画一棵树。 #所有递归函数都可以转化为非递归来实现, #如果需要非递归方法的代码,请加公众号:see_goal 留言“turtle画树” import turtle p = turtle.Pen() p.penup() p.goto(0, -200) p.setheading(90) p.pensize(7) p.pencolor("green") p.pendown() def branch(plist, len): # 自定义函数,画树枝 if (len > 15): # 递归的退出条件 list = [] # 新画笔列表 for p in plist: # 遍历旧画笔列表 p.forward(len) q = p.clone() p.left(65) q.right(65) list.append(p) # 存入新画笔列表 list.append(q) # 存入新画笔列表 branch(list, len * 0.65) # 递归,list为新画笔列表,树枝长65% branch([p], 200) turtle.done()
运行这段代码,可以看到turtle在界面上递归的画出一棵树。
这棵树上的每一个小箭头,都代表着一个turtle的Pen对象。也就是说,我们通过不断的克隆Pen,来实现让每个树枝都能向左右两边伸展。而每一次伸展的长度都是上一个树枝的0.65倍,也就是越伸越短。当短到<15时,递归结束。每次克隆出的新Pen,都通过list.append()方法存到列表中,传递给下一次调用,这样就给人一种树枝不断发芽生长的动画效果。
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