深度学习常见激活函数介绍及代码实现

摘要：通过查看导函数图像，激活函数最大的问题就是两端饱和，造成梯度消失解决办法使用激活函数，等，此外输出不以中心以中心的好处是可以加快模型收敛。

深度神经网络引入非线性单元，使训练问题不再是一个凸优化问题，虽然我们很难得到最优解，但是可以通过梯度下降去寻找局部最小值。

增强模型的拟合能力，理论上只要有足够的神经元，一层隐藏层就可以表达任意函数。

可微（多元函数）：函数可微保证使用梯度下降优化的可计算性。

单调性：保证梯度方向相对稳定。

输出值范围：当输出有限，由于特征表示受有限权值影响，基于梯度的优化方法会更加稳定；当输出无限，特征表示不受影响，但由于高梯度需要小学习率。

非饱和性：

当激活函数满足如下要求，称为右饱和：

当激活函数满足如下要求，称为左饱和：

激活函数饱和会造成梯度值接近0，导致梯度消失使模型无法收敛。

sigmoid函数，导函数图像：

sigmoid激活函数具有“连续可微”，“单调性”，“输出值有限”。通过查看导函数图像，sigmoid激活函数最大的问题就是两端饱和，造成梯度消失（解决办法：使用relu激活函数，BN等），此外输出不以0中心（以0中心的好处是可以加快模型收敛）。
目前sigmoid激活函数多使用在二分类问题（对于大于二分类问题，如果类别之间存在相互关系使用sigmoid，反之使用softmax），门控机制的判断等。

import tensorflow as tf
tf.enable_eager_execution()

sigmoid_test=tf.nn.sigmoid([-3.,-2.,-1.,0.0,1.,2.,3.],name="sigmoid_op")

print(sigmoid_test)

输出：

tf.Tensor(
[0.04742587 0.11920292 0.26894143 0.5        0.7310586  0.880797
 0.95257413], shape=(7,), dtype=float32)

tanh函数，导函数图像：

tanh激活函数输出区间[-1,1]，输出值以0为中心，与sigmoid激活函数相比具有更大的梯度值，再加上输出值以0为中心，模型收敛更快。不过它依然存在两端饱和，梯度消失问题还是存在，tanh激活函数在RNN模型中应用较多。

import tensorflow as tf
tf.enable_eager_execution()

tanh_test=tf.nn.tanh([-3.,-2.,-1.,0.0,1.,2.,3.],name="tanh_op")

print(tanh_test)

输出：

tf.Tensor(
[-0.9950547 -0.9640276 -0.7615942  0.         0.7615942  0.9640276
  0.9950547], shape=(7,), dtype=float32)

relu函数，导函数图像：

relu与线性单元的区别是在其一半的定义域上输出为0，这使得它易于优化，计算。通过图像可得，relu激活函数的梯度不仅大，而且一致，更重要的是它没有sigmoid，tanh激活函数的饱和性，有效缓解了梯度消失问题。目前，relu激活函数是神经网络隐藏层的首选。
但是，它最大的问题是当输入小于0时，输出值为0，此时神经元将无法学习。

import tensorflow as tf
tf.enable_eager_execution()

relu_test=tf.nn.relu([-3.,-2.,-1.,0.0,1.,2.,3.],name="relu_op")
tf.nn.relu
print(relu_test)

输出：

tf.Tensor([0. 0. 0. 0. 1. 2. 3.], shape=(7,), dtype=float32)

leakyrelu函数，导函数图像：

leakyrelu激活函数是relu的衍变版本，主要就是为了解决relu输出为0的问题。如图所示，在输入小于0时，虽然输出值很小但是值不为0。
leakyrelu激活函数一个缺点就是它有些近似线性，导致在复杂分类中效果不好。

import tensorflow as tf
tf.enable_eager_execution()

# alpha: Slope of the activation function at x < 0
leaky_relu_test=tf.nn.leaky_relu([-3.,-2.,-1.,0.0,1.,2.,3.],alpha=0.2,name="leaky_relu_op")
print(leaky_relu_test)

输出：

tf.Tensor([-0.6 -0.4 -0.2  0.   1.   2.   3. ], shape=(7,), dtype=float32)

elu函数，导函数图像：

elu和relu的区别在负区间，relu输出为0，而elu输出会逐渐接近-α，更具鲁棒性。elu激活函数另一优点是它将输出值的均值控制为0（这一点确实和BN很像，BN将分布控制到均值为0，标准差为1）。

import tensorflow as tf
tf.enable_eager_execution()

elu_relu_test=tf.nn.elu([-10000,-100.,-3.,-2.,-1.,0.0,1.,2.,3.],name="elu_relu_op")
print(elu_relu_test)

输出：

tf.Tensor(
[-1.         -1.         -0.95021296 -0.86466473 -0.63212055  0.
  1.          2.          3.        ], shape=(9,), dtype=float32)

softmax单元常作为网络的输出层，它很自然地表示了具有 k 个可能值的离散型随机变量的概率分布。

softmax将向量等比例压缩到[0,1]之间，且保证所有元素之和为1。

import tensorflow as tf
tf.enable_eager_execution()

softmax_test=tf.nn.softmax([-3.,-2.,-1.,0.0,1.,2.,3.],name="softmax_op")
print(softmax_test)
softmax_test_sum=tf.reduce_sum(softmax_test)
print(softmax_test_sum)

输出：

tf.Tensor(
[0.0015683  0.00426308 0.01158826 0.03150015 0.0856263  0.23275642
 0.6326975 ], shape=(7,), dtype=float32)

tf.Tensor(1.0, shape=(), dtype=float32)

激活函数的选择还要根据项目实际情况，考虑不同激活函数的优缺点。