自学人工智能之数学篇，数学入门并不难

摘要：写本文的目的，希望结合众家之长，试图解决数学对机器学习入门的困扰。这里假设你上过大学的数学课，你就具备了机器学习的数学入门门槛了，之后的数学啃一啃是可以下来的。

写这篇文章很久想了很久，到底该怎么写？

关于数学与机器学习的关系，观点很多。

写本文的目的，希望结合众家之长，试图解决数学对机器学习入门的困扰。

现在数学困扰大家主要有这几个方面：

1、 机器学习需要的数学知识是不是很难，网上的公式都看不懂？

2、 很多人都说工作后就是调参，调包，不太需要用到数学吧？

3、 零基础究竟该怎么自学数学，学到哪个程度？

观点：

1、数学是必须的。

数学对于机器学习来说是必备基础，数学是内功，你要理解一个算法的内在逻辑，没有数学是不行的。以后跑算法的时候，你可能就是调参、调包，不会用到数学。但是你发现效果不好的时候，如果你数学不懂，就很难作优化，数学是你在机器学习路上的天花板。

2、数学也不是很难。

但是，数学真的很难吗？说实话，对于一般人来说，是有点门槛的，但没有你想的那么难。这里假设你上过大学的数学课，你就具备了机器学习的数学入门门槛了，之后的数学啃一啃是可以下来的。如果说你没有上过大学的数学，emmm，挺难的，这说明你除了跟别人付出同样的努力之外，还要多付出一些大学数学的学习。

3、 相比于数学，实际项目能力更重要。

这句话没错，可是大部分人在没接触到实际项目的时候，就已经被挡在门外了。很多从事机器学习的你问他数学，他可能也不是很懂，可是你能咋办。人家面试你的时候就要问你这些，问你对算法的理解，你不会那你就过不了面试啊。

4、 学习是枯燥的，但是有办法缓解。

在学习算法的时候，我们会看到很多推导，学着学着就怕了，就失去兴趣了，这里有个方法可以有效缓解。我之前的系列中有本书叫做机器学习实战，跟着上面的代码敲一敲，很容易出成果，你会看到在现实中的实际应用，很有成就感。

5、 数学的学习是可以“取巧”的

这里说的取巧指的是，数学的学习是有迹可循的，因为入门阶段的数学实际上就需要那些，列出来，你自己啃一下就可以了。具体的学习方法不是等你把数学都学好了再去学算法知识。而是你在学习算法的时候，看到你数学缺哪块再去补哪块，这是最高效的。当然了，在这之前你可以通读一遍数学的基础，对学习有个大概是更好的。

数学必备知识点

1、 线性代数

标量、向量、矩阵和张量；矩阵向量的运算；单位矩阵和逆矩阵；行列式；方差，标准差，协方差矩阵；范数；特殊类型的矩阵和向量；特征分解以及其意义；奇异值分解及其意义

Moore-Penrose 伪逆；迹运算

2、 概率统计

概率学派和贝叶斯学派；何为随机变量和何又为概率分布；条件概率，联合概率和全概率公式；边缘概率；独立性和条件独立性；期望、方差、协方差和相关系数；常用概率分布；贝叶斯及其应用；中心极限定理；极大似然估计；概率论中的独立同分布

3、 优化

计算复杂性与NP问题；上溢和下溢；导数，偏导数及两个特殊矩阵；方向导数和梯度；梯度下降法；牛顿法；仿射集,凸集和凸锥；超平面，半空间及凸集分离定理；不改变凸性的运算；凸函数及凸优化简述；无约束的优化，等式约束优化，不等式约束优化；线性规划中对偶理论；拉格朗日对偶理论

4、 信息论及其他

信息熵；条件熵；相对熵 (KL散度)；互信息；几种常用的距离度量；图论；树论

上面数学基本上就是我们所要学的数学的全部了，看上去有点吓人是不？不要慌，没有那么难，一点点啃下去就可以了。

推荐资料：

资料一：机器学习王牌课程CS229课后配套数学，专门配套机器学习的。

链接：https://pan.baidu.com/s/1Fh__... 密码：48n4

资料二：Yoshua Bengio的《深度学习》书，网上公开的，前面有一部分是对数学的专门讲解，很基础很全面。

链接：https://pan.baidu.com/s/1A9mc... 密码：hwjn

资料三：知乎答主的优秀回答，很细致，适合初学者

线代专栏：https://zhuanlan.zhihu.com/p/...

概率统计：https://zhuanlan.zhihu.com/p/...

优化（上）：https://zhuanlan.zhihu.com/p/...

优化（下）：https://zhuanlan.zhihu.com/p/...

信息论及其他：https://zhuanlan.zhihu.com/p/...

我看过很多数学材料，上面三个是我总结过来最好的，必看。但是每个人基础不同，可能看完上面三个后，还是有需要去看别的。

数学实在太弱怎么办？

如果你上面三个材料看起来很吃力，或者说你的数学没有达到大学的水平。那就是数学基本功的问题了。针对这种情况，我觉得只能把相关的大学数学书拿出来翻一翻，基本概念要弄懂，什么是矩阵、导数等等，偷不了懒。

1、数学分析与概率论

同济大学数学教研室，高等数学，高等教育出版社，1996

王松桂、程维虎、高旅端，概率论与数理统计，科学出版社，2000

2、矩阵和线性代数

同济大学数学系编，工程数学线性代数（第五版），高等教育出版社2007

以上三本数学书，如果你对基础概念忘了的话，可以选择性看下相应的篇章。

重申：

最好的数学学习方式是边学边补，没必要百分之百看懂数学的推导过程，初级阶段懂个70%也就够了，有些实在太难的，就没必要钻牛角尖了。网上动辄看到几百块钱的数学教程，希望大家不要被割智商税。

讨论学习，文章首发，公众号：learningthem