密码学入门（一）：用Python实现对称加密算法

最开始只是想整理一下密码学课程的作业，后面越写越多，就索性写成一篇入门的介绍。我会把自己对对称加密的理解和一些作业的代码串起来，力图清晰明白地展示出来，文中所有代码都放在我的Github上，如果有错误之处还请轻拍。

文章地址：https://gooong.cn/post/crypto...

代码地址：https://github.com/Gooong/Cry...

加密是为了防止要传达的内容被别人知道。例如，你如果想在课堂上传小纸条給后位小红说：i love coding，但又怕在递纸条的过程中被老师看到，知道了你的心思，于是将每个字母变字母表中的后一个字母（如a变成b，i变成j，z变成a），得到密文：j mpwf dpejoh，这样即老师人拿到这纸条，也不知道你说的是什么。

这就是一个加密的过程，把原本的内容称为明文，一般用p表示；加密后得到的内容称为密文，一般用c表示；而加密的这个过程可以看做是一个加密函数E，即

$$c = E( p )$$

E是指Encrypt，函数输入是明文，输出是加密之后的密文。上面的例子中i love coding便是明文，j mpwf dpejoh便是密文，而把字母在字母表中向后移动一位的操作就是加密函数。

在小红得到小纸条后，可以根据你加密的方法，将每个字母变成字母表中的前一个字母，就可以从你的密文小纸条得到你要说的内容i love coding，心领神会，顺便还会怀疑一下你的脑袋……无论怎样，这个解密的过程就也可以看做是一个解密函数D，即

$$p = D( c )$$

D是指Decrypt，函数输入是密文，输出是解密之后的明文。

在这个过程这种，小红能够成功解密小纸条的前提是，你得和她在课前约定好你加密的时候移动的是1位，2位还是几位，不然他就会和老师一样一脸懵逼，不知道你在说啥。你们提前约定好的这个“几位”，就是加密和解密的密钥k，你会根据这个秘钥来进行加密，小红会根据这个秘钥来进行解密。

所以你的传纸条的动作抽象成这个过程：

明文p---->加密函数E---->密文c---->传输---->密文c----->解密函数D---->明文p

或者用公式来表达是：

$$c = D_k( E_k( c ) )$$

用大白话说就是：明文用同一个密钥先加密再解密得到的还是同一个明文（等于没说...）

从这里我们可以总结出加密体质的五个要素：{明文p，密文c，密钥k，加密函数E，解密函数D}，对称解密的的意思就是说，加密和解密的密钥是一样的，上面的过程是不是正好很对称呢?

为了方便使用，不用每次自己手动掰手指数字符，你还写了Python程序：

# 移位密码

def _move_leter(letter, n):
    """
    把字母变为字母表后n位的字母,z后面接a
    :param letter: 小写字母
    :param n: 要移动的字母
    :return: 移动的结果
    """
    return chr((ord(letter) - ord("a") + n) % 26 + ord("a"))


def Encrypt(k, p):
    """
    移位密码加密函数E
    :param k: 秘钥k,每个字母在字母表中移动k位
    :param p: 明文p
    :return: 密文c
    """
    letter_list = list(p.lower())
    c = "".join([_move_leter(x, k) for x in letter_list])
    return c


def Decrypt(k, c):
    """
    移位密码解密函数D
    :param k: 秘钥k,每个字母在字母表中移动k位
    :param c: 密文c
    :return: 明文p
    """
    letter_list = list(c.lower())
    p = "".join([_move_leter(x, -k) for x in letter_list])
    return p


if __name__ == "__main__":
    p = "ilovecoding"
    print("明文：" + p)
    print("密文：" + Encrypt(1, p))
    print("解密：" + Decrypt(1, Encrypt(1, p)))
    assert Decrypt(1, Encrypt(1, p)) == p

运行这段代码，就可以看到输出了：

明文：ilovecoding
密文：jmpwfdpejoh
解密：ilovecoding

终于，现在你能和你的小红秘密地传达纸条内容了，迎来全班人羡慕的目光，从此走上人生巅峰，本文到此结束。

...Hey，醒醒...

面对你俩日益频繁的纸条往来，老师终于坐不住了，他想知道你俩写的到底是啥，于是在某次逮到你递纸条之后，决定下功夫破解你所使用的密码，也就是密码分析。

根据他的了解，以你的水平，最可能用的就是移位密码，但具体每次移动了几位，无法直接观察得出。不过他又一想，你移动的位数顶多是25位，因为，移动26位的效果等于没移动，移27位的效果不就跟移动1位的效果是一样的嘛！这就是说，你的密码只能是0-25中的某一个数字，而不可能是其他的，就这么二十几个秘钥，一个一个试就能知道你写的是啥！

老师果然聪明绝顶，关键是也还会Python，就索性写了一个程序，每次尝试用不同的秘钥来进行解密，并观察解密出来的内容是否有意义：

def analyze(c):
    """
    移位密码分析
    :param c: 密文c
    :return:
    """
    for k in range(26):
        # 用不同的秘钥k尝试解密
        print("秘钥%d：" % k + Decrypt(k, c))


if __name__ == "__main__":
    c = "jmpwfdpejoh"
    analyze(c)

运行程序输出结果为：

秘钥0：jmpwfdpejoh
秘钥1：ilovecoding
秘钥2：hknudbnchmf
秘钥3：gjmtcambgle
...........

逐行观察输出结果，到第二行的时候就能看到原来的明文，也就知道了你要对小红说的内容以及你们所约定的秘钥。面对你冒着巨大风险在课堂上所传递的纸条内容，老师心里可能也是复杂的...

Anyway，你的小秘密已经被老师知道了，此时比较灰心，一直在想，究竟是什么原因致使纸条计划失败？其实原因很明显，各位也看出来了，小明所使用的加密体制中，可用的秘钥太少，或者说秘钥空间太小，别人直接一一列举进行穷搜就能破解，这就提示我们：一个好的加密体制，它的秘钥空间应该是足够大的。

其实，你此次所用的移位密码是古典的加密体制之一，据说凯撒打仗时就用这种方法与将军们联系，所以位移密码也叫凯撒密码（Caesar cipher）。类似的还有代换密码，仿设射密码等等，都是将单个字母替换成别的字母，来达到加密的目的。报纸上的猜谜游戏就经常用这些方法，一般根据字母频率进行破解，有兴趣可以进行进一步的了解。

所以到底要用什么样的加密方法，才能保证我和小红的秘密不被人偷窥呢？

俗话说，知己知彼，百战不殆，了解破解者的密码分析方法，或许能够帮助我们想出更安全的密码体制。可以在不同的情形下考察密码体制的安全性，一般我们都假设破解者知道我们所使用的密码体制，也就是说，不把密码体制的安全性寄托在密码体制的保密性上，而是放在秘钥上。

破解者的目的就是找出所使用的秘钥，常见的有以下几种攻击情形：

唯密文攻击： 破解者拥有密文c。这就是老师破解纸条的情形。

已知明文攻击： 破解者拥有一些明文p及其对应的密文c。考虑到实际情形，这个假设是比较合理的，例如破解者获得一封邮件加密后的密文，可以猜测一个词很可能是"hi"或者"dear"，这样就可能找到一个明文--密文对。

选择明文攻击： 破解者能够指定一个明文p，获得其对应的密文c，较强的假设。

选择密文攻击： 破解者指定一个密文c，获得其对应的明文，较强的假设。

天啊，你不禁惊呼，在这么强的假设下，真的会有密码体制能够存活吗？

答案是有，而且这种密码体制已经被广泛应用，甚至可以说无处不在，它就是AES（Advanced Encryption Standard）。

难道不是要介绍AES吗，怎么会变成SPN网络，这是啥？可以吃吗？

AES、DES等很多现代对称加密方法的核心就是SPN网络，它是代换-置换网络（Substitution-Permutation Network）的缩写，是现代对称加密方法设计的蓝本。可以说，了解SPN网络，就基本了解了AES。

很巧的是，这个网络正好是容易理解的。SPN网络的思想很简单：既然加密一次不够安全，那我就加密多次，把第一次加密产生的密文再进行加密，解密的时候我连续进行两次解密就可以了，这样是不是就安全了一些呢？

对于密码体制(S_1)，其加密与解密函数为(E_1)与(D_1)，对于密码体制(S_2)，其加密与解密函数为(E_2)与(D_2)，我构造出一个新的密码体制(S_3)，其加密函数为：$$c = E_2( E_1( p ) )$$

解密函数为$$p=D_1( D_2( c ) )$$

记为$$S_3 = S_1 * S_2$$这样破解(S_3)就可能会困难些。这个想法是不是很直接呢？这个思想在1949年才被提出，而提出者，可能理科生都多少听过他的名字——香农（Shannon）。

注意，不是任何的加密体制都可以这样“乘”起来变得更强，例如对于你的移位密码，嵌套起来还是移位密码（为什么？），没有任何改善，即(S_1*S_1=S_1)，这样的密码体制被称为幂等的。

如果密码体制不是幂等的，那么多次迭代就可能能够提高安全性，SPN就是使用这种思想，包含多轮的迭代，每轮的操作都是相同的。下面，介绍SPN单轮的操作：

SPN网络是对一定长度的比特进行操作的，在本文中的SPN网络中，一次加密的长度为16个比特，即2字节，也就是说每次加密16比特的明文，输出16比特的密文。

一个SPN网络包含多轮迭代，每轮迭代的操作内容都一样是：异或运算-->分组代换-->单比特置换

异或运算是比较常见的二元比特运算，用⊕表示，其规则就是“相同得0，不同得1”：

0 ⊕ 0 = 0
1 ⊕ 1 = 0
1 ⊕ 0 = 1
0 ⊕ 1 = 1

对于比特串，直接按每一位对应进行计算即可以了：

0011 ⊕ 1010 = 1001

异或的有比较有意思的性质：一个比特串亦或另一个比特串两遍，还是等于他自己，即a ⊕ b ⊕ b = a，这是因为a ⊕ b ⊕ b = a ⊕ ( b ⊕ b ) =a ⊕ 0 = a，可以带入一些例子试试看。

SPN网络中，每一轮的第一步就是把输入的比特串w和秘钥k进行亦或：u = w ⊕ k，如：

0001110000100011 = 0010011010110111 ⊕ 0011101010010100

这一步的目的是根据秘钥对明文进行混淆。如果你只知道输出u而不知道秘钥k，那么你就猜不出实际输入的w是什么，它是什么都可能，而且是等概率的。例如对于1 = a ⊕ b，不告诉你b是0还是1，你就不知道a是什么。而对于和操作，如果知道1 = a and b，那么就能确定a与b都是1。

这就是第一步，是不是很简单呢？

这一步也很简单，将第一步输出的16比特的串分为4组，每组4比特，即0001110000100011写成0001 1100 0010 0011。然后对于每组再根据事先所定的表进行代换，代换表长这样：

就拿第一列来说，表的意思是：如果你是0（0000），那么我要把你换成E（1110），就是一个简单的映射操作。

原比特串长这样：0001 1100 0010 0011 <==> 1 C 2 3，再对每个字母查表得到：4 5 D 1 <==> 0100 0101 1101 0001，这样就得到代换后的比特串0100 0101 1101 0001，完成了第二步。

这个表一般称为S盒（Substitution），这个过程可以用v = S(u)表示，u是第一步异或的结果，也是第二步分组代换的输入，v是第二步的输出。需要注意，S盒的输入和输出一般是非线性的关系。

单比特置换是将16比特中的每一比特，根据P盒（Permutation）移动挪位，这样说很不直观，直接上例子，P盒长这样：

拿第二列来说，表的意思是：第二个比特要挪到第五个比特的位置，举个好看的例子：

0100 0000 0000 0000 置换后为==> 0000 1000 0000 0000

这个例子里面第二个比特的1挪到了第五的位置，而其他位置的比特都是0，挪位置之后还是0。

对于第二部输出的结果1100 1101 1100 0100，置换后的比特串为0010 1110 0000 0111，这样就完成了第三步。

这一步可以用W = S(v)表示，v是第二部的输出，也是第三步的输入，W是第三步的输出，P盒置换是一种线性的变换。

这三步放在一起结果如下，建议读者自己计算一遍：

w = 0010 0110 1011 0111
k = 0011 1010 1001 0100
第一步，异或运算：
u = w ⊕ k = 0001 1100 0010 0011
第二步，分组代换：
v = S(u) = 0100 0101 1101 0001
第三步，单比特置换：
W = P(v) = 0010 1110 0000 0111

可以写成：W = P( S(w ⊕ k) )，这样就完成了一轮迭代，里面用到的参数有k，S盒与P盒，如图（图片来自维基百科）：

弄清楚一轮的流程，SPN整体就很容易明白了，就是一轮一轮的乘起来，上一轮的输出作为这一轮的输入：

w0 = x
w1 = P(S(w0 ⊕ k1))
w2 = P(S(w1 ⊕ k2))
w3 = P(S(w2 ⊕ k3))
w4 = P(S(w3 ⊕ k4))
y = w4

w0就是16比特的明文，w4是4轮操作后的16比特密文结果，是不是很简单？需要注意的是，每一轮迭代的秘钥k是不一样的，一般是由一个基础秘钥经特定秘钥编排算法生成的，而使用的S盒P盒都是相同的，会提前确定好，并且是公开的。
下图是一个三轮SPN网络的示意图（图片来自维基百科）：

注意在最后一轮去掉了代换操作，这样做可以使加密算法稍微做一些调整就可以用来进行解密。

OK! SPN网络就是这些内容，你已经掌握了它，如果你还想和小红传纸条的话，可以试试用它加密，会比移位密码更安全一些。

什么？自己手动代换置换太麻烦？不用怕，贴心的我已经为你准备好了Python代码。

我实现的是4轮迭代的SPN网络，以及加密和解密算法，其结构图如下（图片来自 Cryptography Theory and Practice ）：

每次加密输入16比特的明文，输出16比特的密文，代码如下：

# S盒参数
S_Box = [14, 4, 13, 1, 2, 15, 11, 8, 3, 10, 6, 12, 5, 9, 0, 7]

# P盒参数
P_Box = [1, 5, 9, 13, 2, 6, 10, 14, 3, 7, 11, 15, 4, 8, 12, 16]


def gen_K_list(K):
    """
    秘钥编排算法，由一个32比特秘钥生成5个16比特子秘钥
    :param K: 32比特秘钥
    :return: [k1,k2,k3,k4,k5]，五个16比特子秘钥
    """
    Ks = []
    for i in range(5, 0, -1):
        ki = K % (2 ** 16)
        Ks.insert(0, ki)
        K = K >> 4
    return Ks


def pi_s(s_box, ur):
    """
    分组代换操作
    :param s_box:S盒参数
    :param ur:输入比特串，16比特
    :return:输出比特串，16比特
    """
    vr = 0
    for i in range(4):
        uri = ur % (2 ** 4)
        vri = s_box[uri]
        vr = vr + (vri << (4 * i))
        ur = ur >> 4
    return vr


def pi_p(p_box, vr):
    """
    单比特置换操作
    :param p_box:P盒参数
    :param vr:输入比特串，16比特
    :return:输出比特串，16比特
    """
    wr = 0
    for i in range(15, -1, -1):
        vri = vr % 2
        vr = vr >> 1
        wr = wr + (vri << (16 - p_box[i]))
    return wr


def reverse_Sbox(s_box):
    """
    求S盒的逆
    :param s_box:S盒参数
    :return:S盒的逆
    """
    re_box = [-1] * 16
    for i in range(16):
        re_box[s_box[i]] = i
    return re_box


def reverse_Pbox(p_box):
    """
    求P盒的逆
    :param s_box:P盒参数
    :return:P盒的逆
    """
    re_box = [-1] * 16
    for i in range(16):
        re_box[p_box[i] - 1] = i + 1
    return re_box


def do_SPN(x, s_box, p_box, Ks):
    """
    5轮的SPN网络，可以用来进行加密或解密
    :param x: 16比特输入
    :param s_box: S盒参数
    :param p_box: P盒参数
    :param Ks: [k1,k2,k3,k4,k5]，五个16比特子秘钥
    :return: 16比特输出
    """
    wr = x
    for r in range(3):
        ur = wr ^ Ks[r]  # 异或操作
        vr = pi_s(s_box, ur)  # 分组代换
        wr = pi_p(p_box, vr)  # 单比特置换

    ur = wr ^ Ks[3]
    vr = pi_s(s_box, ur)
    y = vr ^ Ks[4]
    return y


def encrypt(K, x):
    """
    根据秘钥K对16比特明文x进行加密
    :param K:32比特秘钥
    :param x:16比特明文
    :return:16比特密文
    """
    Ks = gen_K_list(K)
    return do_SPN(x, S_Box, P_Box, Ks)


def decrypt(K, y):
    """
    根据秘钥K对16比特密文y进行解密。
    :param K:32比特秘钥
    :param y:16比特密文
    :return:16比特明文
    """
    Ks = gen_K_list(K)
    Ks.reverse()  # 秘钥逆序编排
    # 秘钥置换
    Ks[1] = pi_p(P_Box, Ks[1])
    Ks[2] = pi_p(P_Box, Ks[2])
    Ks[3] = pi_p(P_Box, Ks[3])

    s_rbox = reverse_Sbox(S_Box)  # S盒求逆
    p_rbox = reverse_Pbox(P_Box)  # P盒求逆
    return do_SPN(y, s_rbox, p_rbox, Ks)


if __name__ == "__main__":
    x = 0b0010011010110111
    K = 0b00111010100101001101011000111111
    print("初始明文：", format(x, "016b"))
    print("加密密文：", format(encrypt(K, x), "016b"))
    print("解密结果：", format(decrypt(K, encrypt(K, x)), "016b"))
    assert decrypt(K, encrypt(K, x)) == x

可以直接看do_SPN函数，函数里面循环3次，对应3轮迭代，第4轮迭代没有置换操作。encrypt与decrypt函数调用do_SPN函数即可进行加密和解密操作（为什么可以调用SPN进行解密？可以对照代码观察SPN的结构想一想），运行程序输出为：

初始明文： 0010011010110111
加密密文： 1011110011010110
解密结果： 0010011010110111

至此，SPN网络已经完全实现！那么它的安全性如何呢？

首先，我们知道，这个SPN网络的秘钥是32位的，大约是有4百万的候选秘钥，这个数量的秘钥，手动穷搜是很难的，用计算机来穷搜就会比较容易了，不过我们随时对它进行改造，增加秘钥长度，如256位，这时候机器穷搜也不行了。

其次，如果SPN层数较少，对其进行线性分析或者差分分析通常会比较容易成功，这些分析方法的代码我也已经写好了，不过今天的内容已经够多了，我们下次再介绍它:)