python-八大算法

摘要：排序算法总结排序算法平均时间复杂度冒泡排序选择排序插入排序希尔排序快速排序归并排序堆排序基数排序一冒泡排序基本思想两个数比较大小，较大的数下沉，较小的数冒起来。

冒泡排序
O(n2)

选择排序
O(n2)

插入排序
O(n2)

希尔排序
O(n1.5)

快速排序
O(N*logN)

归并排序
O(N*logN)

堆排序
O(N*logN)

基数排序
O(d(n+r))

基本思想：两个数比较大小，较大的数下沉，较小的数冒起来。

过程：
比较相邻的两个数据，如果第二个数小，就交换位置。
从后向前两两比较，一直到比较最前两个数据。最终最小数被交换到起始的位置，这样第一个最小数的位置就排好了。
继续重复上述过程，依次将第2.3...n-1个最小数排好位置。冒泡排序

平均时间复杂度：O(n2)

python代码实现：

def bubble_sort(lists):
    # 冒泡排序
    count = len(lists)
    for i in range(0, count):
        for j in range(i + 1, count):
            if lists[i] > lists[j]:
                lists[i], lists[j] = lists[j], lists[i]
    return lists

基本思想：第1趟，在待排序记录r1 ~ r[n]中选出最小的记录，将它与r1交换；第2趟，在待排序记录r2 ~ r[n]中选出最小的记录，将它与r2交换；以此类推，第i趟在待排序记录r[i] ~ r[n]中选出最小的记录，将它与r[i]交换，使有序序列不断增长直到全部排序完毕。

过程：

选择排序

平均时间复杂度：O(n2)

python代码实现：

def select_sort(lists):
    # 选择排序
    count = len(lists)
    for i in range(0, count):
        min = i
        for j in range(i + 1, count):
            if lists[min] > lists[j]:
                min = j
        lists[min], lists[i] = lists[i], lists[min]
    return lists

基本思想：在要排序的一组数中，假定前n-1个数已经排好序，现在将第n个数插到前面的有序数列中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

过程：

插入排序

相同的场景

平均时间复杂度：O(n2)

python代码实现：

# 插入排序
list1 = [42, 20, 17, 13, 28, 14, 23, 15]
def insert_sort(lists):
    # 列表长度
    count = len(lists)
    for i in range(1, count):   # 100 1-99 0-99
        key = lists[i]  # i指列表下表
        j = i - 1
        while j >= 0:
            if lists[j] > key:
                lists[j + 1] = lists[j]
                lists[j] = key
            j -= 1
    return lists

print("插入排序结果：", insert_sort(list1))

前言：数据序列1： 13-17-20-42-28 利用插入排序，13-17-20-28-42. Number of swap:1;数据序列2： 13-17-20-42-14 利用插入排序，13-14-17-20-42. Number of swap:3;如果数据序列基本有序，使用插入排序会更加高效。

基本思想：在要排序的一组数中，根据某一增量分为若干子序列，并对子序列分别进行插入排序。然后逐渐将增量减小,并重复上述过程。直至增量为1,此时数据序列基本有序,最后进行插入排序。

过程：

希尔排序

平均时间复杂度：

python代码实现：

list2 = [59, 20, 17, 13, 28, 14, 23, 83]
# 希尔排序
def shell_sort(lists):
    count = len(lists)
    # 增量缩减值 2倍
    step = 2
    # 初始增量值
    group = int(count / step)
    # print(group)
    while group > 0:
        for i in range(0, group):
            j = i + group
            while j < count:
                k = j - group
                key = lists[j]
                while k >= 0:
                    if lists[k] > key:
                        lists[k + group] = lists[k]
                        lists[k] = key
                    k -= group
                j += group
        group = int(group / step)
    return lists

print("希尔排序结果：", shell_sort(list2))

通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

基本思想：（分治）
先从数列中取出一个数作为key值；
将比这个数小的数全部放在它的左边，大于或等于它的数全部放在它的右边；
对左右两个小数列重复第二步，直至各区间只有1个数。

辅助理解：挖坑填数

平均时间复杂度：O(N*logN)

python代码实现：

def quick_sort(lists, left, right):
    # 快速排序
    if left >= right:
        return lists
    key = lists[left]
    low = left
    high = right
    while left < right:
        while left < right and lists[right] >= key:
            right -= 1
        lists[left] = lists[right]
        while left < right and lists[left] <= key:
            left += 1
        lists[right] = lists[left]
    lists[right] = key
    quick_sort(lists, low, left - 1)
    quick_sort(lists, left + 1, high)
    return lists

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

归并过程为：比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

平均时间复杂度：O(NlogN)归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。

python代码实现：

def merge(left, right):
    i, j = 0, 0
    result = []
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    result += left[i:]
    result += right[j:]
    return result
 
def merge_sort(lists):
    # 归并排序
    if len(lists) <= 1:
        return lists
    num = len(lists) / 2
    left = merge_sort(lists[:num])
    right = merge_sort(lists[num:])
    return merge(left, right)

基本思想：

图示： （88,85,83,73,72,60,57,48,42,6）

Heap Sort

平均时间复杂度：O(NlogN)由于每次重新恢复堆的时间复杂度为O(logN)，共N - 1次重新恢复堆操作，再加上前面建立堆时N / 2次向下调整，每次调整时间复杂度也为O(logN)。二次操作时间相加还是O(N * logN)。

python代码实现：

def adjust_heap(lists, i, size):
    lchild = 2 * i + 1
    rchild = 2 * i + 2
    max = i
    if i < size / 2:
        if lchild < size and lists[lchild] > lists[max]:
            max = lchild
        if rchild < size and lists[rchild] > lists[max]:
            max = rchild
        if max != i:
            lists[max], lists[i] = lists[i], lists[max]
            adjust_heap(lists, max, size)
 
def build_heap(lists, size):
    for i in range(0, (size/2))[::-1]:
        adjust_heap(lists, i, size)
 
def heap_sort(lists):
    size = len(lists)
    build_heap(lists, size)
    for i in range(0, size)[::-1]:
        lists[0], lists[i] = lists[i], lists[0]
        adjust_heap(lists, 0, i)

BinSort
基本思想：BinSort想法非常简单，首先创建数组A[MaxValue]；然后将每个数放到相应的位置上（例如17放在下标17的数组位置）；最后遍历数组，即为排序后的结果。

图示：

BinSort
问题： 当序列中存在较大值时，BinSort 的排序方法会浪费大量的空间开销。

RadixSort
基本思想： 基数排序是在BinSort的基础上，通过基数的限制来减少空间的开销。
过程：
过程1

过程2

（1）首先确定基数为10，数组的长度也就是10.每个数34都会在这10个数中寻找自己的位置。（2）不同于BinSort会直接将数34放在数组的下标34处，基数排序是将34分开为3和4，第一轮排序根据最末位放在数组的下标4处，第二轮排序根据倒数第二位放在数组的下标3处，然后遍历数组即可。

python代码实现：

def adjust_heap(lists, i, size):
    lchild = 2 * i + 1
    rchild = 2 * i + 2
    max = i
    if i < size / 2:
        if lchild < size and lists[lchild] > lists[max]:
            max = lchild
        if rchild < size and lists[rchild] > lists[max]:
            max = rchild
        if max != i:
            lists[max], lists[i] = lists[i], lists[max]
            adjust_heap(lists, max, size)
 
def build_heap(lists, size):
    for i in range(0, (size/2))[::-1]:
        adjust_heap(lists, i, size)
 
def heap_sort(lists):
    size = len(lists)
    build_heap(lists, size)
    for i in range(0, size)[::-1]:
        lists[0], lists[i] = lists[i], lists[0]
        adjust_heap(lists, 0, i)