摘要：描述斐波那契数列由列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为兔子数列。这个数列从第项开始，每一项都等于前两项之和。递归版本递归版本使用传参及默认参数，减少冗余元算的同时也减少了函数调用。
描述
斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
由列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：:F(n)=F(n-1)+F(n-2)
通过这个公式，容易想到第一个递归版本
def f(n):
"""递归版本 1"""
return 1 if n <= 2 else f(n - 1) + f(n - 2)
递归版本 1 简单明了，但是存在很多冗余运算，导致运行效果堪忧。
def f(n):
"""递归版本 2"""
cache = {1: 1, 2: 1}
s = lambda n: cache.get(n) or cache.setdefault(n, s(n - 1) + s(n - 2))
return s(n)
递归版本 2 通过字典避免了冗余元算，但是存在大量函数调用的开销。
def f(n, a=1, b=1):
"""递归版本 3"""
return a if n <= 1 else f(n - 1, b, a + b)
递归版本 3 使用传参及默认参数，减少冗余元算的同时也减少了函数调用。
迭代版本有递归版本，怎么少的了迭代版本
def f(n):
"""迭代版本 1"""
lst = [1, 1]
for i in range(2, n):
lst.append(lst[i - 2] + lst[i - 1])
return lst[-1]
迭代版本 1 通过一个列表存储了每次运算的结果，也很直观
def f(n):
"""迭代版本 2"""
dct = {1: 1, 2: 1}
for i in range(3, n + 1):
dct[i] = dct[i - 1] + dct[i - 2]
return dct[n]
迭代版本 2 和迭代版本 1 类似，使用字典而不是列表存储，占用空间更大
def f(n):
"""迭代版本 3"""
a, b = 1, 1
for _ in range(n - 2):
a, b = b, a + b
return b
迭代版本 3 较前面2个迭代版本，通过交换技巧，节省了空间，效率有了提升
公式版本这个数列有通项公式，所以还可以来个公式版本
def f(n):
"""公式版本"""
sqf = math.sqrt(5)
return int(sqf / 5 * (math.pow(((1 + sqf) / 2), n) - math.pow(((1 - sqf) / 2), n)))
提示
python递归版本重新设置递归层数限制
import sys sys.setrecursionlimit(1000000)
公式版本n较大时会引发溢出
OverflowError: math range error总结
又想了个递归版本，利用了python中一个令人诟病的写法（可变类型作为默认参数）提升效率
def f(n, cache={1: 1, 2: 1}):
"""递归版本完全体"""
return cache.get(n) or cache.setdefault(n, f(n - 2, cache) + f(n - 1, cache))
n=1000 时，千次执行时间（s）
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