从零开始使用TensorFlow建立简单的逻辑回归模型

摘要：我们使用的损失函数为由于我们的数据集只有两个特征，因此不用担心过拟合，所以损失函数里的正规化项就不要了。到此，一个完整的简单的逻辑回归模型就实现完毕了，希望通过这篇文章，能让各位看官对在中机器学习模型的实现有一个初步的了解。

TensorFlow 是一个基于 python 的机器学习框架。在 Coursera 上学习了逻辑回归的课程内容后，想把在 MATLAB 中实现了的内容用 TensorFlow 重新实现一遍，当做学习 Python 和框架的敲门砖。

知道逻辑回归是什么，懂一点 Python，听说过 TensorFlow

来自 Coursera 上 Andrew 的机器学习课程中的ex2data1.txt，根据学生的两次考试成绩判断该学生是否会被录取。

Python 2.7 - 3.x

pandas, matplotlib, numpy

在自己的电脑上安装 TensorFlow 框架，安装方法过程不赘述，CPU 版相对更容易一点，GPU 版需要 CUDA 支持，各位看官看情况安装就好。

创建一个文件夹（比如就叫做tensorflow），在文件夹中创建一个 Python 文件main.py，并将数据集文件放到这个文件夹下：

数据形式:

前两列分别为两次考试成绩（x1, x2），最后一列为是否被录取（y），1代表被录取，0则反之。

在源文件main.py中，我们首先引入需要的包：

import pandas as pd                # 用于读取数据文件
import tensorflow as tf
import matplotlib.pyplot as plt    # 用于画图
import numpy as np                 # 用于后续计算

pandas是一个数据处理相关的包，可以对数据集进行读取和其他各种操作；matplotlib可以用来把我们的数据集绘成图表展示出来。

接着我们将数据集文件读入程序，用于后面的训练：

# 读取数据文件
df = pd.read_csv("ex2data1.txt", header=None)
train_data = df.values

pandas函数read_csv可以将 csv（comma-separated values）文件中的数据读入df变量，通过df.values将 DataFrame 转化为二维数组：

有了数据之后，我们需要将特征（x1, x2）和标签（y）分别放到两个变量中，以便在训练中代入公式：

# 分离特征和标签，并获取数据维数
train_X = train_data[:, :-1]
train_y = train_data[:, -1:]
feature_num = len(train_X[0])
sample_num = len(train_X)
print("Size of train_X: {}x{}".format(sample_num, feature_num))
print("Size of train_y: {}x{}".format(len(train_y), len(train_y[0])))

可以看到，我们的数据集中有100条样例，每条样例的特征数量为2。

在逻辑回归中，我们使用的预测函数（Hypothesis）为：

$$
h_θ(x) = sigmoid(XW + b)
$$

其中，sigmoid是一个激活函数，在这里表示学生被录取的概率：

$$
P(y = 1 | x, heta)
$$

这个函数的形状请自行百度

W 和 b 是我们接下来的学习目标，W 为权值矩阵（Weights），b 为偏置量（Bias，体现在图像上又叫截距）。

我们使用的损失函数为：

$$
J(θ) = -frac{1}{m} left[ sum_{i=1}^m y^{(i)}log(h_ heta(x^{(i)})) + (1 - y^{(i)})log(1 - h_ heta(x^{(i)})) ight]
$$

由于我们的数据集只有两个特征，因此不用担心过拟合，所以损失函数里的正规化项就不要了?。

首先我们用 TensorFlow 定义两个变量用来存放我们的训练用数据：

# 数据集
X = tf.placeholder(tf.float32)
y = tf.placeholder(tf.float32)

这里的X和y不是一般的变量，而是一个 placeholder(占位符)，意味着这两个变量的值是未指定的，直到你开始训练模型时才需要将给定的数据赋值给变量。

接着我们再定义出我们要训练的 W 和 b：

# 训练目标
W = tf.Variable(tf.zeros([feature_num, 1]))
b = tf.Variable([-.9])

这里他们的类型为 Variable(变量)，意味着这两个变量将在训练迭代的过程中不断地变化，最终取得我们期望的值。可以看到，我们将 W 的初始值设为了 feature_num 维的0向量，将 b 初始值设为了 -0.9（随便设的，不要介意?）

接下来我们要用 TensorFlow 的方式将损失函数表达出来：

db = tf.matmul(X, tf.reshape(W, [-1, 1])) + b
hyp = tf.sigmoid(db)

cost0 = y * tf.log(hyp)
cost1 = (1 - y) * tf.log(1 - hyp)
cost = (cost0 + cost1) / -sample_num
loss = tf.reduce_sum(cost)

可以看到，我表达损失函数是分三步进行的：先分别将求和内的两部分表示出来，再将它们加和并和外面的常数m进行运算，最后对这个向量进行求和，便得到了损失函数的值。

接下来，我们要定义使用的优化方法：

optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.001)
train = optimizer.minimize(loss)

其中，第一步是选取优化器，这里我们选择梯度下降方法；第二步是优化目标，从函数名字顾名思义，我们的优化目标是使得损失函数的值最小化。

注意：此处的学习率（0.001）应当尽可能小，否则可能会出现损失计算中出现 log(0)的问题。

上面的工作做完之后，我们就可以开始训练我们的模型了。

在 TensorFlow 中，首先要将之前定义的Variable初始化：

init = tf.global_variables_initializer()
sess = tf.Session()
sess.run(init)

在这里，我们看到出现了一个tf.Session()，顾名思义是会话，即任务执行的主体。我们上面定义了一堆东西，只是一个模型为了得到结果而需要的执行步骤和框架，一个类似流程图的东西，光有流程图还不够，我们需要一个主体来实际地运行它，这就是Session的作用。

如果你是使用 GPU 版 TensorFlow 的话，并且你想在显卡高占用率的情况下（比如玩游戏）训练模型，那你要注意在初始化 Session 的时候为其分配固定数量的显存，否则可能会在开始训练的时候直接报错退出：

2017-06-27 20:39:21.955486: E c:	f_jenkinshomeworkspace
elease-winmwindows-gpupy35	ensorflowstream_executorcudacuda_blas.cc:365] failed to create cublas handle: CUBLAS_STATUS_ALLOC_FAILED
Traceback (most recent call last):
  File "C:UsersDYZAnaconda3envs	ensorflowlibsite-packages	ensorflowpythonclientsession.py", line 1139, in _do_call
    return fn(*args)
  File "C:UsersDYZAnaconda3envs	ensorflowlibsite-packages	ensorflowpythonclientsession.py", line 1121, in _run_fn
    status, run_metadata)
  File "C:UsersDYZAnaconda3envs	ensorflowlibcontextlib.py", line 66, in __exit__
    next(self.gen)
  File "C:UsersDYZAnaconda3envs	ensorflowlibsite-packages	ensorflowpythonframeworkerrors_impl.py", line 466, in raise_exception_on_not_ok_status
    pywrap_tensorflow.TF_GetCode(status))
tensorflow.python.framework.errors_impl.InternalError: Blas GEMV launch failed:  m=2, n=100
         [[Node: MatMul = MatMul[T=DT_FLOAT, transpose_a=false, transpose_b=false, _device="/job:localhost/replica:0/task:0/gpu:0"](_arg_Placeholder_0_0/_3, Reshape)]]

这时你需要用下面的方法创建 Session：

gpu_options = tf.GPUOptions(per_process_gpu_memory_fraction=0.333)
sess = tf.Session(config=tf.ConfigProto(gpu_options=gpu_options))

这里的0.333就是占你总显存的份额。

下面就是用我们的数据集来对模型进行训练了：

feed_dict = {X: train_X, y: train_y}

for step in range(1000000):
    sess.run(train, {X: train_X, y: train_y})
    if step % 100 == 0:
        print(step, sess.run(W).flatten(), sess.run(b).flatten())

首先讲要传入的数据存放到一个变量中，在训练模型时传入 sess.run()；我们进行 10000 次训练，每隔 100
次输出一次当前的目标参数 W, b。

到这里，训练代码的部分就完成了，你可以使用你自己的 python 命令来运行了。如果你严格按照上面的代码做了，不出现错误，你现在应该可以看到控制台里已经开始不断输出训练状态了：

当训练结束后，你可以得到一个 W，和一个 b，这样我们可以将数据集和拟合的结果通过图表直观地展现出来。

就在写作的过程中，我用上面的代码训练出了一个结果：

我们将其直接写入代码，即：

w = [0.12888144, 0.12310864]
b = -15.47322273

下面我们先将数据集表示在图表上（x1为横轴，x2为纵轴）：

x1 = train_data[:, 0]
x2 = train_data[:, 1]
y = train_data[:, -1:]

for x1p, x2p, yp in zip(x1, x2, y):
    if yp == 0:
        plt.scatter(x1p, x2p, marker="x", c="r")
    else:
        plt.scatter(x1p, x2p, marker="o", c="g")

其中，我们用 红色的x 代表 没有被录取，用 绿色的o 代表 被录取。

其次我们将训练得出的决策边界 XW + b = 0 表示到图表上：

# 根据参数得到直线
x = np.linspace(20, 100, 10)
y = []
for i in x:
    y.append((i * -w[1] - b) / w[0])
    
plt.plot(x, y)
plt.show()

此时，如果你的代码没错的话，再次运行，你将得到如下结果：

可以看到，我们通过训练得出的参数划出一条直线，非常合适地将两种不同的数据样例区分开来。

到此，一个完整的简单的逻辑回归模型就实现完毕了，希望通过这篇文章，能让各位看官对在 TensorFlow 中机器学习模型的实现有一个初步的了解。本人也在初步学习当中，如有不当之处欢迎在评论区拍砖，在实现以上代码的过程中如果遇到什么问题也请在评论区随意开火。