多标签(组)运算

摘要：代码实现测试代码输出解析标签表达式基础的表达式解析实现了，针对我们的标签表达式多个字符组成一个标签，以及去掉，加上的逻辑，稍作修改测试代码输出后缀表达式转二叉树分析根据后缀表达式的含义，符合表示前面两个元素的运算。用户标签是个数组。

标签是精细化运营必不可少的工具，常见的使用场景有标签推送，千人千面的广告展示等。在实际的业务中，标签往往是通过交并差非运算组合在一起使用，比如：标签组合是 A ∪ B ∩ C，需要判断用户在不在这个集合中。

以千人千面展示广告为例，我们会有这样的需求：

(美甲师或者美甲店主)且参与了开店计划的广州用户展示A广告。

(美甲师或者美甲店主)且参与了开店计划的深圳用户展示B广告。

标签说明：这里的标签都是用户标签，英文标签：美甲师( identity_1)、美甲店主( identity_2)、参与了开店计划( shop_setup_user)、广州( guangzhou)、深圳( shenzhen)。

首先，从需求可以得出广告展示的标签表达式：

A 广告： (identity_1 ∪ identity_2) ∩ shop_setup_user ∩ guangzhou
B 广告： (identity_1 ∪ identity_2) ∩ shop_setup_user ∩ shenzhen

为了方便表示「交并差非」所有运算，将「交并差非」分别用「*+-!」表示，其中运算没有优先级区别，于是上面的表达式可以写成：

A 广告： (identity_1+identity_2)*shop_setup_user*guangzhou
B 广告： (identity_1+identity_2)*shop_setup_user*shenzhen

分析：一个用户包含多个标签，判断「一个用户」是否存在「一个标签运算的集合」中，从而来展示广告，其核心就是：判断一个并集集合与另一个(多个运算的)集合的交集关系。

结合「交并差非」的含义，以及(除了「!」)符号左右结合运算的原理，可以明确符号连接左右两个的标签(表达式)的含义：

由「+」连接的两个标签(表达式)是或的关系，只要有一个与用户的标签有交集即为true。

由「*」链接的两个标签(表达式)是交的关系，左右两个都与用户的标签有交集才为true。

由「-」链接的两个标签(表达式)是交的关系，左边与用户的标签有交集且右边与用户的标签没有交集，才为true。

「!」比较特殊，它是使得其后跟着的标签(表达式)相反。

理清楚含义以后，可以看出只要用递归的方式对其左右运算，就可以得到「用户是否在标签表达式」集合里的结果。左右运算的一个很合适的数据结构就是二叉树，大致思路就是：

将表达式转成二叉树

递归二叉树判断

关于表达式的解析，与基本的四则运算表达式解析基本一致，只不过我们的含义不一样，以及没有符号的优先级区别。

中缀表达式就是常说的算数表达式，比如：1+2*3/(2+1)。后缀表达式（也叫逆波兰表示法）就是运算符在运算数之后的表达式，比如上述的表达式写成：12321+/*+。也可是实现去掉括号的作用。转化过程，会用到栈去保存运算符号。

转化过程

可以看出转化规则是，按顺序读取字符：

遇到操作数，写入output。

遇到(+-*/，写入操作符栈中。

遇到)，从非空的操作符栈，中弹出一项；若项不为(，则写至输出，若项为(，则退出循环。

循环读取结束后，将操作符栈逐个弹出拼在output后即可。

代码实现(PHP)

function expressionToSuffixExpressionArray($expression)
{
    $charArray = array_reverse(str_split($expression));
    $operationArray = [];
    $output = [];

    while (($c = array_pop($charArray)) != "") {
        if (in_array($c, ["(", "+", "-", "*", "/"])) {
            array_push($operationArray, $c);
        } elseif (in_array($c, [")"])) {
            while ($op = array_pop($operationArray)) {
                if ($op == "(") {
                    break;
                }
                array_push($output, $op);
            }
        } else {
            array_push($output, $c);
        }
    }

    return array_merge($output, $operationArray);
}

//测试代码
$expression = "3*(2+1)";
$result = expressionToSuffixExpressionArray($expression);

echo "expression: {$expression}" . PHP_EOL;
print_r($result);

输出：

expression: 3*(2+1)
Array
(
    [0] => 3
    [1] => 2
    [2] => 1
    [3] => +
    [4] => *
)

解析标签表达式

基础的表达式解析实现了，针对我们的标签表达式(多个字符组成一个标签)，以及去掉「/」，加上「!」的逻辑，稍作修改：

function expressionToSuffixExpressionArray($expression)
{
    $charArray = array_reverse(str_split($expression));
    $operationArray = [];
    $output = [];

    $expression = "";
    while (($c = array_pop($charArray)) != "") {
        if (in_array($c, ["(", "+", "-", "*"])) {
            if (!empty($expression)) {
                array_push($output, $expression);
                $expression = "";
            }
            array_push($operationArray, $c);
        } elseif (in_array($c, [")"])) {
            if (!empty($expression)) {
                array_push($output, $expression);
                $expression = "";
            }
            while ($op = array_pop($operationArray)) {
                if ($op == "(") {
                    break;
                }
                array_push($output, $op);
            }
        } elseif (in_array($c, ["!"])) {
            if (!empty($expression)) {
                array_push($output, $expression);
                $expression = "";
            }
            array_push($output, $c);
        } else {
            $expression .= $c;
        }
    }

    return array_merge($output, $operationArray);
}

//测试代码
$expression = "(identity_1+identity_2)*shop_setup_user*guangzhou";
$result = expressionToSuffixExpressionArray($expression);

echo "expression: {$expression}" . PHP_EOL;
print_r($result);

输出：

expression: (identity_1+identity_2)*shop_setup_user*guangzhou
Array
(
    [0] => identity_1
    [1] => identity_2
    [2] => +
    [3] => shop_setup_user
    [4] => guangzhou
    [5] => *
    [6] => *
)

分析：根据后缀表达式的含义，符合表示前面两个元素的运算。因此在遍历时，可以利用一个栈去暂存标签表达式，当遍历到符号，就弹出两个标签作为其运算的左右元素，形成一个新的节点放回到栈中，如此循环就能形成一个完整的二叉树。

//转后缀表达式的方法
...


//基础节点
class TreeNode
{
    public static function create(string $root = "")
    {
        return [
            "root" => $root,
            "left" => "",
            "right" => "",
            "opposite" => false,
        ];
    }
}


//后缀表达式数组转成二叉树
function suffixExpressionArrayToBinaryTree($suffixExpressionArray)
{
    $stack = [];
    $suffixExpressionArray = array_reverse($suffixExpressionArray);

    while ($item = array_pop($suffixExpressionArray)) {
        if (in_array($item, ["+", "-", "*"])) {
            $node = TreeNode::create($item);
            $node["right"] = array_pop($stack);
            $left = array_pop($stack);
            if ($left["root"] == "!") {
                $node["right"]["opposite"] = true;
                $node["left"] = array_pop($stack);
            } else {
                $node["left"] = $left;
            }

            array_push($stack, $node);
        } else {
            array_push($stack, TreeNode::create($item));
        }
    }

    return $stack;
}


//测试代码
$expression = "(identity_1+identity_2)*shop_setup_user*guangzhou";
$result = expressionToSuffixExpressionArray($expression);

echo "expression: {$expression}" . PHP_EOL;
print_r($result);

$tree = suffixExpressionArrayToBinaryTree($result);
print_r($tree);

输出：

Array
(
    [0] => Array
        (
            [root] => *
            [left] => Array
                (
                    [root] => +
                    [left] => Array
                        (
                            [root] => identity_1
                            [left] =>
                            [right] =>
                            [opposite] =>
                        )

                    [right] => Array
                        (
                            [root] => identity_2
                            [left] =>
                            [right] =>
                            [opposite] =>
                        )

                    [opposite] =>
                )

            [right] => Array
                (
                    [root] => *
                    [left] => Array
                        (
                            [root] => shop_setup_user
                            [left] =>
                            [right] =>
                            [opposite] =>
                        )

                    [right] => Array
                        (
                            [root] => guangzhou
                            [left] =>
                            [right] =>
                            [opposite] =>
                        )

                    [opposite] =>
                )

            [opposite] =>
        )

)

回顾一下符号的含义：

由「+」连接的两个标签(表达式)是或的关系，只要有一个与用户的标签有交集即为true。
由「*」链接的两个标签(表达式)是交的关系，左右两个都与用户的标签有交集才为true。
由「-」链接的两个标签(表达式)是交的关系，左边与用户的标签有交集且右边与用户的标签没有交集，才为true。
「!」比较特殊，它是使得其后跟着的标签(表达式)相反。

说明：

这里函数传入参数设计为「用户标签」和上一步构成的「树」。

「用户标签」是个数组。

判断逻辑先简单判断是否存在于「用户标签」数组中。

实现

//接上面的代码
//...

function isContained(array $userTags, array $rootNode): bool
{
    $result = false;
    if (in_array($rootNode["root"], ["+", "-", "*"])) {
        switch ($rootNode["root"]) {
            case "+":
                $result = (isContained($userTags, $rootNode["left"]) || isContained(
                        $userTags,
                        $rootNode["right"]
                    ));
                break;
            case "-":
                $result = ((isContained(
                            $userTags,
                            $rootNode["left"]
                        ) === true) && (isContained(
                            $userTags,
                            $rootNode["right"]
                        ) === false));
                break;
            case "*":
                $result = (isContained($userTags, $rootNode["left"]) && isContained(
                        $userTags,
                        $rootNode["right"]
                    ));
                break;
        }
    } else {
        $result = in_array($rootNode["root"], $userTags);
    }

    if ($rootNode["opposite"]) {
        $result = !$result;
    }

    return $result;
}

//测试代码
//$tree 是上一步的tree
$userTags1 = ["tag1", "tag2", "identity_1", "guangzhou", "shop_setup_user"];
$result1 = isContained($userTags1, $tree[0]);

$userTags2 = ["tag1", "tag2", "identity_2", "shop_setup_user"];
$result2 = isContained($userTags2, $tree[0]);

$userTags3 = ["tag1", "tag2", "identity_3", "guangzhou", "shop_setup_user"];
$result3 = isContained($userTags3, $tree[0]);

var_dump($result1, $result2, $result3);

输出：

bool(true)
bool(false)
bool(false)

在实际的业务中，标签组合会更加复杂。除了「标签」与「标签」组合，还可会有「标签」与「标签组」，「用户标签」与「设备标签」。下面谈谈这些需求如何支持。

标签组实质也是通过标签的运算组合在一起，举个例子：
标签组1：Atag1+Atag2*Atag3
标签组2：Btag4-[标签组1]
结果：Btag4-(Atag1+Atag2*Atag3)

假如有用户标签与设备标签组合，目前没做过这样的需求哈，如果要做可以考虑isContained的参数用一个「包含用户标签数组和设备标签数组的对象」代替数组，然后标签表达式中的标签带上前缀：用户标签(u|)、设备标签(d|)。
举个例子：
标签表达式：(u|identity_1+u|identity_2)*u|shop_setup_user*d|guangzhou
判断时，根据前缀来选择使用用户标签还是设备标签做判断。

除了「判断标签组是否包含用户」这个需求，还有另外一个需求也很常用：「判断标签表达式包含多少用户」，这个需求除了逻辑还涉及到数据库的设计，实现方案跟实际场景也有关系，就不在这里讨论啦。

以上的代码段为缩减版，可能存在问题哈，如有错漏望指正。